(理數(shù))肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試.doc

肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：1。錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) A B C D 2已知集合，則（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或43已知向量，且，則等于 （ ）A. B.0 C . D.4已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5圖1是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是27，則判斷框處應(yīng)填入的條件是 () A. B. C. D. 6已知某個幾何體的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是( ). A. B. C. D. 7的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)共有( )A.6 B.4 C.2 D.08.定義空間兩個向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，若，則；恒成立的個數(shù)有A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9不等式的解集是 .10等比數(shù)列中，則等于 11函數(shù)在區(qū)間上最大值為 12圓心在直線上的圓C與軸交于兩點、，則圓C的方程為 .13某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6， 則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績平均分 方差為 （ ） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為 15.（幾何證明選講選做題）如圖3,ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則 .三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分） 已知向量函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)， ；求的值17.（本小題滿分13分）如圖4，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點。 (1)求證：；(2)求平面與平面所成的二面角的余弦值；(3)求點到平面的距離. 圖418. （本題滿分13分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：，得到如圖5的頻率分布直方圖問：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值. （3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）19.（本小題滿分14分）某產(chǎn)品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下，可賣出千克。若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元時比廣告費(fèi)為千元時多賣出千克，（）。記廣告費(fèi)為n千元時，賣出產(chǎn)品數(shù)量為千克。（1）求；（2）求；（3）當(dāng)=50, =200時廠家應(yīng)生產(chǎn)多少千克這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？20. （本小題滿分14分）已知兩圓的圓心分別為，為一個動點，且.（1）求動點的軌跡M的方程；（2）是否存在過點的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍參考答案一、選擇題題號12345678答案ADBACBCB1、 解析： 2、 解析：3或43、 解析:.4、 解析：約束條件對應(yīng)的三個“角點”坐標(biāo)分別為： ，則5、 解析:由框圖的順序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循環(huán)s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以還要循環(huán)一次s =(6+3)*3=27，n=4，此刻輸出s=27.6、 解析：三視圖的直觀圖是有一個側(cè)面垂直于底面三棱錐，底面是底邊長為6高為4的等腰三角形，三棱錐的高為3，所以，這個幾何體的體積7、 解析：展開式通項為Tr+1=，若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即N*,且,所以.8、 解析： 顯然恒成立； 當(dāng)時，不成立；當(dāng)不共面時，不成立，例如取為兩兩垂直的單位向量，易得，；由可知，故恒成立.二、填空題9、 解析：不等式等價于10、解析： ，11、 解析： ，12、 解析： 直線AB的中垂線方程為，代入，得，故圓心的坐標(biāo)為，再由兩點間的距離公式求得半徑， 圓C的方程為13、85（3分）（2分） 解析:成績平均分85 ，方差為14、； 解析：兩式相除得，交點的極坐標(biāo)為15、4 解析:A、B、C、D共圓,DAE=BCD.又=,DAC=DBC.而DAE=DAC,DBC=DCB.CD=.三、解答題16、（本小題滿分12分）解：（1）依題意得 (2分)又，得,即 ， (4分) (5分) （2）由，得，即, (7分)又,， (8分)由，得,即, (10分)又,， (11分) (12分)17、（本小題滿分13分）解：（1）證明：因為是的中點， 所以 (1分) 由底面，得， (2分)，即，又，所以平面，所以， (3分)因為M、N為中點，所以MN/BC，又BC/AD，所以MN/AD,即A、D、M、N共面 (4分)又ADAN=A，且AD,AN在平面ADMN內(nèi)，所以平面， 故。 (5分)（2）方法一： 由（1）知，平面，所以 ，又 所以是平面與平面所成的二面角的平面角 (7分)在直角三角形中， 因為直角三角形斜邊的中點，所以 (8分)在直角三角形中， 即平面與平面所成的二面角的余弦值為. (9分)方法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， (6分)設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，所以平面的一個法向量為 (7分)顯然是平面的一個法向量 (8分)設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則， 即平面與平面所成的二面角的余弦值為. (9分)(3)由已知得， (10分) (11分)設(shè)點到平面的距離為，則 (12分)由，即，得 即點到平面的距離. (13分)18、（本小題滿分13分）解:（1）系統(tǒng)抽樣 (2分) （2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于 (4分)設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得，即中位數(shù)的估計值為 (6分)（3）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），(7分)車速在的車輛數(shù)為：（輛） (8分)， ，的分布列為012 (11分)數(shù)學(xué)期望. (12分)19、（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)廣告費(fèi)為1千元時，銷售量 (2分)當(dāng)廣告費(fèi)為2千元時，銷售量 (4分)（2）設(shè)表示廣告費(fèi)為0千元時的銷售量，即由題意得， (6分) 以上個等式相加得 (7分)即 (9分)（3）當(dāng)=50, =200時，設(shè)獲利為,則有 (11分) 欲使最大，則，即 得， 故. （13分）當(dāng)n=3時，即廠家應(yīng)生產(chǎn)350千克產(chǎn)品，做3千元的廣告，能獲利最大。(14分)20、（本小題滿分14分）解：（1）兩圓的圓心坐標(biāo)分別為和 （1分） （2分）根據(jù)橢圓的定義可知，動點的軌跡為以原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓， （4分） 橢圓的方程為，即動點的軌跡M的方程為 (5分)（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，易知點在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無交點，所以直線l不存在。（6分）當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)為，則直線l的方程為 （7分） 由方程組得 （8分） 依題意解得 （9分）當(dāng)時，設(shè)交點，CD的中點為，方程的解為 ，則 （10分）要使，必須，即 （11分），化簡得0= -1，顯然不成立； （12分）所以不存在直線，使得 （13分）綜上所述，不存在直線l，使得 （14分）21、（本小題滿分14分）解：(1)即因為所以 （1分）又因為，所以， （2分）故原不等式的解集為 (4 分)(2)當(dāng)時, 方程，即 顯然不是原方程的解，所以原方程等價于. （5分）設(shè)，則 （6分）因為對于任意，恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)， （7分） 又，（8分）所以方程有且