高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 隨機(jī)抽樣課件 文 新人教A版.pptVIP

第二節(jié)隨機(jī)抽樣 知識(shí)梳理 1 必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 定義 一般地 設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體 從中 n個(gè)個(gè)體作為樣本 n n 且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的 就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 常用方法 和 逐個(gè)不放回地抽取 機(jī)會(huì)都相等 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 2 系統(tǒng)抽樣 針對(duì) 的情況 通過(guò)對(duì)n個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 分段 抽取n個(gè)個(gè)體就分成n段 在確定 中入樣個(gè)體編號(hào)的情況下 一次性抽取n個(gè)個(gè)體的方法 3 分層抽樣 定義 在抽樣時(shí) 將總體分成 的層 然后按照一定的比例 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 適用范圍 適用于總體 組成時(shí) 總體容量和樣本容量較大 第1段 互不交叉 由差異明顯的幾部分 2 必備結(jié)論教材提煉記一記 1 不論哪種抽樣方法 總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率是相同的 2 系統(tǒng)抽樣是等距抽樣 入樣個(gè)體的編號(hào)相差的整數(shù)倍 3 分層抽樣是按比例抽樣 每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比 3 必用技法核心總結(jié)看一看 1 數(shù)學(xué)思想 方程思想 2 記憶口訣 抽樣方法有三類 適用類型先確定 抽簽方法最實(shí)用 公平簡(jiǎn)單易操作 編碼可以任意編 號(hào)簽統(tǒng)一攪均勻 隨機(jī)數(shù)法也方便 計(jì)算器或計(jì)算機(jī) 編制數(shù)表皆相宜 只要規(guī)則事先定 若是總體數(shù)量少 兩種方法皆可用 若是總體數(shù)量大 抽樣方法是系統(tǒng) 先將總體來(lái)編號(hào) 等距分組不能忘 要是分組有多余 簡(jiǎn)單抽樣來(lái)幫忙 要是差異太明顯 分層抽樣不能忘 小題快練 1 思考辨析靜心思考判一判 1 抽簽法中 先抽的人抽中的可能性大 2 系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 3 若為了適合分段或分層而剔除幾個(gè)個(gè)體后再抽樣 則對(duì)剔除的個(gè)體來(lái)說(shuō)是不公平的 4 分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性與其所在的層有關(guān) 解析 1 錯(cuò)誤 抽樣必須公平 每種抽樣方法中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都是相同的 故 1 錯(cuò) 2 正確 符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 3 錯(cuò)誤 剔除和入樣對(duì)每個(gè)個(gè)體都是等可能的 故每個(gè)個(gè)體被剔除的幾率都相等 4 錯(cuò)誤 分層抽樣中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都等于抽樣比 與所在層無(wú)關(guān) 答案 1 2 3 4 2 教材改編鏈接教材練一練 1 必修3p64習(xí)題2 1a組t5改編 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人 女運(yùn)動(dòng)員若干人 用分層抽樣的方法抽取容量為28的運(yùn)動(dòng)員時(shí) 抽取的男運(yùn)動(dòng)員是16人 則女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是 解析 由題意得抽樣比為又女運(yùn)動(dòng)員抽取28 16 12人 所以女運(yùn)動(dòng)員有12 42 人 答案 42 2 必修3p100a組t2 2 改編 某公司共有1000名員工 下設(shè)若干部門(mén) 現(xiàn)采用分層抽樣方法 從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本 已告知廣告部門(mén)被抽取了4個(gè)員工 則廣告部門(mén)的員工人數(shù)為 解析 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為設(shè)廣告部門(mén)的員工人數(shù)為n 則所以n 50 答案 50 3 真題小試感悟考題試一試 1 2014 四川高考 在 世界讀書(shū)日 前夕 為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間 從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 在這個(gè)問(wèn)題中 5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是 a 總體b 個(gè)體c 樣本的容量d 從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析 選a 從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取200名居民的閱讀時(shí)間 樣本容量是200 抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本 每名居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體 5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體 所以選a 2 2015 湖南師大附中模擬 我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班 學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況 將每個(gè)班編號(hào) 依次為1到24 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查 若抽到編號(hào)之和為48 則抽到的最小編號(hào)為 a 2b 3c 4d 5 解析 選b 系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為 6 設(shè)抽到的最小編號(hào)為x 則x 6 x 12 x 18 x 48 所以x 3 故選b 3 2014 上海高考 某校高一 高二 高三分別有學(xué)生1600名 1200名 800名 為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康情況 按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣 若高三抽取20名學(xué)生 則高一 高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為 解析 三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)之比為4 3 2 高三抽取了20人 則高一 高二應(yīng)分別抽取40 30人 故高一 高二共抽取70人 答案 70 考點(diǎn)1抽樣方法及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 典例1 1 2014 湖南高考 對(duì)一個(gè)容量為n的總體抽取容量為n的樣本 當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 a p1 p2 p3b p2 p3 p1c p1 p3 p2d p1 p2 p3 2 2013 湖南高考 某學(xué)校有男 女學(xué)生各500名 為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異 擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則宜采用的抽樣方法是 a 抽簽法b 隨機(jī)數(shù)法c 系統(tǒng)抽樣法d 分層抽樣法 解題提示 1 根據(jù)抽樣的基本要求解答 2 根據(jù)三種抽樣方法之間的區(qū)別和聯(lián)系解答 規(guī)范解答 1 選d 因?yàn)殡S機(jī)抽樣時(shí) 不論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等 所以三個(gè)概率值相等 2 選d 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于樣本較小的抽樣 選項(xiàng)a b不適合 系統(tǒng)抽樣適用于樣本容量大且總體差異不明顯 所以選項(xiàng)c不適合 本題樣本男女差異明顯 適合分層抽樣 故選d 規(guī)律方法 抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的適用情況 1 抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況 隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況 2 一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn) 一是抽簽是否方便 二是號(hào)簽是否易攪勻 一般地 當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法 變式訓(xùn)練 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本 個(gè)體a第三次被抽到的機(jī)會(huì)為 整個(gè)過(guò)程中個(gè)體a被抽中的機(jī)會(huì)是 解析 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中 不論先后 每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相同的 所以第三次a被抽中的概率為 整個(gè)過(guò)程中個(gè)體a被抽中的概率為 0 4 答案 0 4 加固訓(xùn)練 為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況 從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員 就這個(gè)問(wèn)題下列說(shuō)法中正確的有 2000名運(yùn)動(dòng)員是總體 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本 樣本容量為100 這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等 解析 研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)員的年齡 所以總體是2000個(gè)年齡數(shù)據(jù) 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體 100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本 故 都錯(cuò) 是正確的 答案 考點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣 典例2 1 2014 廣東高考 為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為40的樣本 則分段的間隔為 a 50b 40c 25d 20 2 某單位有200名職工 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法 從中抽取40名職工作樣本 將全體職工隨機(jī)按1 200編號(hào)后 若第5組抽出的號(hào)碼為22 則第9組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 解題提示 1 分段的間隔等于樣本空間總數(shù)除以抽取容量 2 相鄰兩組抽出的個(gè)體號(hào)碼相差一個(gè)分段間隔 規(guī)范解答 1 選c 分段的間隔為1000 40 25 2 分段間隔為200 40 5 所以第9組抽出的號(hào)碼應(yīng)是22 9 5 5 42 答案 42 易錯(cuò)警示 解答題 2 有三點(diǎn)容易出錯(cuò) 1 計(jì)算分段間隔錯(cuò)誤或不會(huì)求分段間隔 2 不理解系統(tǒng)抽樣中入樣個(gè)體編號(hào)間的關(guān)系 3 第5組與第9組中入樣個(gè)體相差的分段間隔數(shù)弄錯(cuò) 互動(dòng)探究 題 2 中第1組中抽出的個(gè)體號(hào)碼為 解析 第1組中抽出的個(gè)體號(hào)碼為22 5 1 5 2 答案 2 規(guī)律方法 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) 1 適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體 2 各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等 3 總體分組后 在起始部分抽樣時(shí)采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 4 如果總體容量n能被樣本容量n整除 則抽樣間隔為k 提醒 如果總體容量n不能被樣本容量n整除 可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù) 然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣 變式訓(xùn)練 2013 陜西高考 某單位有840名職工 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法 抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查 將840人按1 2 840隨機(jī)編號(hào) 則抽取的42人中 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 481 720 的人數(shù)為 a 11b 12c 13d 14 解析 選b 根據(jù)抽樣方法的等概率性可知 每人入選的概率是由題設(shè)可知區(qū)間 481 720 的人數(shù)為240 所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間 481 720 的人數(shù)為 240 12 考點(diǎn)3分層抽樣知 考情分層抽樣是高考中考查抽樣方法最多的一種 往往從兩個(gè)方面考查 求某層中應(yīng)抽個(gè)體的數(shù)量 求總體或樣本的容量 主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) 有時(shí)也滲透在解答題中作為其中的一問(wèn) 明 角度命題角度1 求總體或樣本容量 典例3 2014 重慶高考 某中學(xué)有高中生3500人 初中生1500人 為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本 已知從高中生中抽取70人 則n為 a 100b 150c 200d 250 解題提示 直接根據(jù)分層抽樣的定義列出關(guān)于n的等式求解即可 規(guī)范解答 選a 由分層抽樣的定義可知 命題角度2 求某層入樣的個(gè)體數(shù) 典例4 2014 天津高考 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生 解題提示 按比例在一年級(jí)本科生中抽取即可 規(guī)范解答 根據(jù)題意知300 60 故應(yīng)取60人 答案 60 悟 技法分層抽樣問(wèn)題類型及解題思路 1 求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量 按該層所占總體的比例計(jì)算 2 已知某層個(gè)體數(shù)量 求總體容量或反之 根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣 列比例式進(jìn)行計(jì)算 3 確定是否應(yīng)用分層抽樣 分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況 通 一類1 2013 新課標(biāo)全國(guó)卷 為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況 擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 事先已了解到該地區(qū)小學(xué) 初中 高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異 而男女生視力情況差異不大 在下面抽樣方法中 最合理的抽樣方法是 a 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b 按性別分層抽樣c 按學(xué)段分層抽樣d 系統(tǒng)抽樣 解析 選c 小學(xué) 初中 高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異而男女生視力情況差異不大 故選用按學(xué)段分層抽樣的抽樣方法 2 2013 湖南高考 某工廠甲 乙 丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為120件 80件 60件 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異 用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查 其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件 則n a 9b 10c 12d 13 解析 選d 因?yàn)樗詎 13 故選d 3 2014 湖北高考 甲 乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件 采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè) 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn) 則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件 解析 乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4800 1800件 答案 1800 自我糾錯(cuò)23系統(tǒng)抽樣問(wèn)題 典例 2014 自貢模擬 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003 這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū) 從001到300在第 營(yíng)區(qū) 從301到495住在第 營(yíng)區(qū) 從496到600在第 營(yíng)區(qū) 三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 解題過(guò)程 錯(cuò)解分析 分析上面解題過(guò)程 你知道錯(cuò)在哪里嗎 提示 解題過(guò)程錯(cuò)在 1 審題不認(rèn)真 要求用系統(tǒng)抽樣而