遼寧省燈塔市第二初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 1.1 銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案1（無答案）（新版）北師大版.doc

銳角三角函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 課標(biāo)要求：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡單的計算. 目標(biāo)達(dá)成：1.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號感，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力. 學(xué)習(xí)流程： 【課前展示】介紹世界文化遺產(chǎn)意大利比薩斜塔，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣我們都知道世界著名的建筑意大利比薩斜塔.但你知道比薩斜塔是如何傾斜的和傾斜角度是多少嗎?如下圖，小明說，只要測得垂直中心線、塔身中心線的長度及塔頂中心點偏離垂直中心線的距離這三個數(shù)據(jù)中的任意兩個，他就可以計算出塔身傾斜角的大小.你想知道小明是如何做的嗎？那么，我們一起來學(xué)習(xí)新知識吧.通過本章的學(xué)習(xí)，你就會明白小明這樣做的道理.【創(chuàng)境激趣】觀察梯子的傾斜程度由活動1知道，傾斜的物體在生活中隨處可見，那我們該如何判斷物體的傾斜程度呢？大家都會用“陡峭”或“平緩”來描述.1.圖11和圖12中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？圖11圖122.圖13中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？圖13表1對于圖13，學(xué)生可能難于下手，這時老師可以借助幾何畫板的動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生比較對邊與鄰邊的比值，即比較表一中的與大小，當(dāng)、時，借助幾何畫板直觀的驗證梯子的傾斜程度，以突破學(xué)生認(rèn)識上的障礙.（為了方便研究，表格中的數(shù)據(jù)精確到十分位）【自學(xué)導(dǎo)航】 1、 仔細(xì)閱讀教材14頁的內(nèi)容。2 、先在自學(xué)的基礎(chǔ)上著手解決之?！竞献魈骄俊?1、 在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？圖14如圖1-4，小明想通過測量及，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為通過測量及 ，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？（1）和有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么結(jié)論？2、 結(jié)合活動內(nèi)容1，請同學(xué)們思考：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢？數(shù)學(xué)上，我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切.如圖15，我們把的對邊與的鄰邊的比，叫做的正切（tangent），記作.即 圖15的鄰邊的對邊對于正切的定義，同學(xué)們必須明確以下幾點：1. 中常省略角的符號“”.用希臘字母表示角時也可省略如：、等.但用三個字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時，不能省略角的符號“”，要寫成或、等；2、沒有單位，它表示一個比值；3、是一個完的整數(shù)學(xué)符號，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一個角的正切是在直角三角形中定義的，因此，只能在直角三角形中適用；請同學(xué)們思考，梯子的傾斜程度與的值有關(guān)嗎？的值越大，梯子越陡【展示提升】 典例分析 知識遷移例題1：圖16表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？ 【強化訓(xùn)練】 2：認(rèn)識坡角、坡度（坡比）坡角：坡面與水平面的夾角；坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如圖17，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：1、如圖18，在中，若，則= ； 2、如圖19，在中，則 ； 圖18圖193、如圖110,某人從山腳下的點走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c.已知山頂?shù)缴侥_下的垂直距離是55m.求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).圖110【歸納總結(jié) 】師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識點和體會；談?wù)剬Ρ竟?jié)知識的理解.【板書設(shè)計】 1.1銳角三角函數(shù) 1 、- 2、-【教學(xué)反思】 本課時結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點，通過介紹求比薩斜塔的傾斜角入手引入新課，激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點，教學(xué)活動中運用了直觀教學(xué)、幾何畫板動態(tài)演示和驗證、幾何推理等方法，既直觀的呈現(xiàn)了知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，又喚起和加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容