離散數(shù)學(xué)試卷及答案5

離散數(shù)學(xué)考試題(五)一、 選擇：（滿分20分，每小題2分） 1下列語句中不是命題的有（ ） 9+512 ； x+3=5；我用的計(jì)算機(jī)CPU主頻是1G嗎？； 我要努力學(xué)習(xí)。 2命題“我不能一邊聽課，一邊看小說”的符號化為（ ） ； ； ； 。 3下列表達(dá)式正確的有（ ） ； ； ； 。 4n個命題變元可產(chǎn)生（ ）個互不等價(jià)的小項(xiàng)。 n ； n2 ； 2n ； 2n。 5若公式的主析取范式為則它的主合取范式為（ ） ； ； 。 6命題“盡管有人聰明，但未必一切人都聰明”的符號化（P(x)：x是聰明的，M(x)：x是人） （ ） 7設(shè)A= ，B=(A) 下列（ ）表達(dá)式成立。 ； ； ； 。8A是素?cái)?shù)集合，B是奇數(shù)集合，則A-B=（ ） 素?cái)?shù)集合； 奇數(shù)集合； ； 2。 9集合A=2，3，6，12，24，36上偏序關(guān)系R的Hass圖為則集合B=2，3，6，12的上確界 。 B=2，3，6，12的下界 。 B=6，12，24，36的下確界 。B=6，12，24，36的上界 。 2； 3； 6； 12； 無。 10若函數(shù)g和f的復(fù)合函數(shù)gf 是雙射，則（ ）一定是正確的。 g是入射； f是入射； g是滿射； f是滿射。二、 填空：（滿分20，每小題2分）1 設(shè)P：它占據(jù)空間，Q：它有質(zhì)量，R：它不斷運(yùn)動，S：它叫做物質(zhì)。命題“占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運(yùn)動的叫做物質(zhì)”的符號化為 。2 設(shè)A，B是兩命題公式，當(dāng)且僅當(dāng) 。3要證為前提的有效結(jié)論，運(yùn)用CP規(guī)則是 。4對謂詞公式的自由變元代入得 。5設(shè)S=a1,a2,a8,Bi是S的子集，則B31= 。6設(shè)I為整數(shù)集合，R=xy(mod3) 則 1= 。7偏序集（a,b），的Hass圖為 。8對集合X和Y，設(shè)|X|=m ，|Y|=n ，則從X到Y(jié)的函數(shù)有 個。9設(shè)R為實(shí)數(shù)集，S=x|0x1，f：RS，則f(x)= 為雙射。10設(shè)KN= 0 ，K(0,1)= ，則KN(0,1)= 。三、 證明：（48分）1 不構(gòu)造真值表證明蘊(yùn)涵式 （7分）2 用邏輯推演下式 ， ， （7分）3 用CP規(guī)則證明 （7分）4 符號化并證明其結(jié)論：“所有有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實(shí)數(shù)是整數(shù)”（設(shè)R(x)：x是實(shí)數(shù)，Q(x)：x是有理數(shù)，I(x)：x是整數(shù)） （7分）5 設(shè)R是集合X上的一個自反關(guān)系，求證：R是對稱的和傳遞的當(dāng)且僅當(dāng)a,b和a,c在R中，則有b,c在R中 (8分)。6 設(shè)f和g是函數(shù)，則fg也是函數(shù)。 （6分）7 證明 0，1（0，1） （6分）四、（6分）集合S=1，2，3，4，5，找出S上的等價(jià)關(guān)系，此關(guān)系能產(chǎn)生劃分1，2，3，4，5，并畫出關(guān)系圖。 五、（6分）求的主合取范式。一、選擇：（滿分20，每小題2分）1 ；2 ；3 ；4；5 6；7 ；8；9 ；10 。二、1；2；3由前提H1，H2，Hm和R推出C即可；4；5B00011111=a4，a5，a6，a7，a8； 6，-8，-5，-2，1，4，7，10，；7 8nm ；9；10 。三、證1 設(shè)為F，則R為T，Q為F。因?yàn)镕，所以 為T，為F，于是為F，因此為F。即：成立。2 P TE TE P TI P TI3 P(附加前提) US TE TI ES EG P CP4符號化為：， P TI ES TI P TI US EG TI5R是對稱的和傳遞的R，R則R。，若R，由R對稱性有R，而R，由R傳遞性得 R。R，R則R R是對稱的和傳遞的，若R，因R自反，所以R，由已知R，即R具有對稱性。若R，R，由R對稱性知R，再由已知R 即R具有傳遞性。6 若y1y2，因f是函數(shù)，故必有y1=f(x1)，y2=f(x2)且x1x2所以是函數(shù)。7證：設(shè) 令f：0,1(0,1