高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點巧突破）第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理 新人教版.ppt

第2講 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件 1 命題 假命題 可以判斷 的陳述句叫做命題 命題就其結(jié)構(gòu)而言分為 和 兩部分 就其結(jié)果正確與否分為 和 2 四種命題 若q則p 原命題 如果p 那么q 或若p則q 逆命題 否命題 逆否命題 真假 條件 結(jié)論 真命題 若p則q 若q則p 3 四種命題之間的相互關(guān)系 逆否命題 否命題 如圖 原命題與 逆命題與 是等價命題 4 充分條件與必要條件 1 如果p q 則p是q的 條件 必要 2 如果q p 則p是q的 條件 3 如果既有p q 又有q p 記作p q 則p是q的 條件 充分必要 充分 1 2011年福建 若a r 則a 2是 a 1 a 2 0的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 a c 充要條件d 既不充分又不必要條件 2 2012年廣東惠州一模 a 0 是 a2 a 0 的 條件 a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分又不必要 a 3 若a r 則 a a 3 0 是 關(guān)于x的方程x2 ax a 0沒有實數(shù)根 的 a a 充分不必要條件c 充要條件 b 必要不充分條件d 既不充分也不必要條件 4 對于命題 正方形的四個內(nèi)角相等 下面判斷正確的是 b a 所給命題為假c 它的逆命題為真 b 它的逆否命題為真d 它的否命題為真 5 2011年陜西 設(shè)a b是向量 命題 若a b 則 a b 的逆命題是 a 若a b 則 a b b 若a b 則 a b c 若 a b 則a bd 若 a b 則a b d 考點1 四種命題的關(guān)系及真假的判斷 例1 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷真假 1 面積相等的兩個三角形是全等三角形 2 若x 0 則xy 0 3 當(dāng)cbc 則a b 4 若mn 0 則方程mx2 x n 0有兩個不相等的實數(shù)根 原命題與其逆否命題等價 逆命題與其否命題等價 要理解命題之間的等價性 當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時 可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 這就是常說的 正難則反 互動探究 c 考點2 充要關(guān)系的判斷 例2 1 2012年安徽 設(shè)平面 與平面 相交于直線m 直線a在平面 內(nèi) 直線b在平面 內(nèi) 且b m 則 是 a b 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 本題的條件命題為 結(jié)論命題為 b a 當(dāng) 時 由線面垂直的性質(zhì)定理可得a b 所以條件具有充分性 但當(dāng)a b時 如果a m 就得不出 所以條件不具有必要性 故條件是結(jié)論的充分不必要條件 答案 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 2011年江西 已知 1 2 3是三個相互平行的平面 平面 1 2之間的距離為d1 平面 2 3之間的距離為d2 直線l與 1 2 3分別交于p1 p2 p3 那么 p1p2 p2p3 是 d1 d2 的 解析 平面 1 2 3平行 由圖d2可以得知 如果平面距離相等 根據(jù)兩個三角形全等可知p1p2 p2p3 如果p1p2 p2p3 同樣是根據(jù)兩個三角形全等可知d1 d2 答案 c 圖d2 判斷p是q的什么條件 要從兩方面來分析 一是由p能否推得q 二是由q能否推得p 特別注意 判斷命題的充要關(guān)系一定要把該題看成兩個獨立的命題來推理 不能光看表面現(xiàn)象 否則所有的結(jié)果都像 充分必要條件 互動探究 2 2011年湖南 x 1 是 x 1 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充分必要條件d 既不充分又不必要條件解析 方法一 因 x 1 x 1 反之 x 1 x 1或x1 故選a 方法二 x 1 x1 x x 1 x x1 所以 x 1 是 x 1 的充分不必要條件 故選a a 考點3 充要關(guān)系的應(yīng)用 例3 已知p 1 2x 5 q x2 4x 4 9m2 0 若p是q的充分不必要條件 求實數(shù)m的取值范圍 p是q的充分條件 則q是p的充分條件 從而避免求補集 充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系 a b即a是b的充分條件 b是a的必要條件 a b即a是b的充分必要條件 互動探究 3 已知函數(shù)y lg 4 x 的定義域為a 集合b x x a 若p x a 是q x b 的充分不必要條件 則實數(shù)a的取值范圍 a 4 易錯 易混 易漏2 誤把必要條件當(dāng)成充要條件例題 已知點a的坐標(biāo)為 1 2 點b的坐標(biāo)為 3 5 點c的坐標(biāo)為 t 0 求使 bac是鈍角的充要條件 判斷命題時需注意充分 必要關(guān)系 1 要分清命題的條件和結(jié)論 2 要善于將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言進行推理 3 要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用 通常把一個正面較難判斷 的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進行判斷 4 當(dāng)判斷多個命題之間的關(guān)系時 常用圖示法 它能使問題 更直觀 更易于判斷 1 注重集合與邏輯問題的轉(zhuǎn)化 如將