平行線的性質(zhì)與判定教案.doc

課 題平行線的性質(zhì)與判定教學(xué)目的1.能夠熟練地識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角；2.掌握平行線的三種判定方法；3.掌握平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角1、先看圖中1和5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的上方，并且都在直線EF的右側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角。在圖(1)中，像這樣具有類(lèi)似位置關(guān)系的角還有嗎？如果你仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)2與6，3與7，4與8也是同位角。變式圖形：圖中的1與2都是同位角。圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角。2、再看3與5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，且3在直線EF左側(cè)，5在直線EF右側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同樣，4與6也具有類(lèi)似位置特征，4與6也是內(nèi)錯(cuò)角。變式圖形：圖中的1與2都是內(nèi)錯(cuò)角。圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。3、在圖(1)中，3和6也在直線AB、CD之間，但它們?cè)谥本€EF的同一旁像這樣的一對(duì)角，我們稱(chēng)它為同旁?xún)?nèi)角。具有類(lèi)似的位置特征的還有4與5，因此它們也是同旁?xún)?nèi)角。變式圖形：圖中的1與2都是同旁?xún)?nèi)角。 圖形特征：在形如“n”的圖形中有同旁?xún)?nèi)角。4、小結(jié)與兩直線的位置關(guān)系與截線的位置關(guān)系同位角兩直線同側(cè)截線的同旁?xún)?nèi)錯(cuò)角兩直線之間截線異側(cè)同旁?xún)?nèi)角兩直線之間截線同側(cè)歸納：尋找同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角關(guān)鍵要分清兩條直線和截線，然后按相互的位置特征進(jìn)行判別132245867例1如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角（1）分析：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中同位角：2與5，4與7，1與8, 6和3內(nèi)錯(cuò)角：4與5，1與6, 同旁?xún)?nèi)角：1與5，4與6（2）變式：A與8是哪兩條直線被第3條直線所截的角？它們是什么關(guān)系的角？（AB與DE 被AC所截，是內(nèi)錯(cuò)角）A與5呢？（AB與DE 被AC所截，是同旁?xún)?nèi)角）A與6呢？（AB與DE 被AC所截，是同位角）歸納：變式是例題的逆向思維，即已知兩角，如何尋找兩直線和截線，得出兩個(gè)角有一邊在同一直線上，則這條直線就是截線，其余兩邊所在的直線是兩直線。例2.如圖，直線DE交ABC的邊BA于點(diǎn)F，如果12，那么同位角1和4相等，同旁?xún)?nèi)角1和3互補(bǔ)。請(qǐng)說(shuō)明理由分析：如果12，由對(duì)頂角相等，得24，那么14。因?yàn)?與3互補(bǔ)，即23180，又因?yàn)?2，所以13180，即1和3互補(bǔ)。應(yīng)用拓展:（2）圖中，1與2，3與4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？ 分析：兩個(gè)角若有一邊在同一條直線上，則這條直線即為截線，這兩個(gè)角的另一邊所在的兩直線即為被截的兩條直線。解：圖（1）中，1的邊DA與2的邊BD都在直線AB上，這兩個(gè)角的另一邊分別是DE、BC。所以1和2是直線AB截DE、BC而成的一對(duì)同位角。3的邊DE和4的邊ED都在直線DE上，這兩個(gè)角的另一邊分別是DB、EC。所以3和4是直線DE截DB、EC所成的一對(duì)同旁?xún)?nèi)角。圖（2）中，1的邊BD與2的邊DB都在直線BD上，這兩個(gè)角的另一邊分別是DE、BC。所以1和2是直線DB截直線DE、BC所成的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角。3的邊AB與4的邊BA都在直線AB上，它們的另一邊分別是AE、BD。所以3和4是直線AB截AE、BD成的一對(duì)同旁?xún)?nèi)角。圖（3）中的1的邊AC與2的邊CA都在直線AC上，它們的另一邊分別是AB、CD。所以1和2是直線AC截AB、CD所成的內(nèi)錯(cuò)角。同樣3和4是直線AC截AD、CB所成的內(nèi)錯(cuò)角。小結(jié)：(同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念以及識(shí)別它們的方法)（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截時(shí)產(chǎn)生的，究其實(shí)質(zhì)，它們主要是反映了直線相交產(chǎn)生的角中，相互位置所具有的特征：(1)兩個(gè)同位角就是與直線的位置關(guān)系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)內(nèi)錯(cuò)角具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征。(3)同旁?xún)?nèi)角具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征。（2）掌握辯別這些角的關(guān)鍵是看哪兩條直線被哪一條直線所截、分清哪一條直線截哪兩條直線形成了哪些角，是作出正確判定的前提，在截線的同旁找同位角，同旁?xún)?nèi)角，在截線的不同旁，找內(nèi)錯(cuò)角。鞏固練習(xí)：教材1.1課后習(xí)題平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行1.復(fù)習(xí)畫(huà)兩條平行線的方法：提問(wèn)：（1）怎樣用語(yǔ)言敘述上面的圖形？ （直線l1，l2被AB所截） （2）畫(huà)圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？ （同位角相等，即12）（3）直線l1，l2位置關(guān)系如何？ （ l1l2） （4）可以敘述為：12l1l2 （ ？ ）平行線的判定方法1： 語(yǔ)言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，兩直線平行。 幾何敘述：12 l1l2 （同位角相等，兩直線平行）課堂練習(xí)： 判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行EF4ABCD132若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若3=4，則AB與CD平行嗎？ 可以從以下幾個(gè)方面考慮：我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？有3=4，能得出有一對(duì)同位角相等嗎？EFGABCD132H由此可以獲得怎樣的判定平行線的方法？判定方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行幾何語(yǔ)言的表述方法：3=4ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）練習(xí)：1=121， 2120，3120說(shuō)出其中的平行線，并說(shuō)明理由。判定方法3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若2+4=180，則AB與CD平行嗎？ 你可以得到什么結(jié)論？EF4ABCD132 判定方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行幾何語(yǔ)言的表述方法：2+4=180ABCD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）例1如圖，C+A=AEC。判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由。 分析：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，ACDBEFACDBE我們可以通過(guò)判斷內(nèi)錯(cuò)角C和AFC是否相等，來(lái)判定AB與CD是否平行。提問(wèn)：能否用不一樣的方法來(lái)判定AB與CD是否平行？（提示：連結(jié)AC）例2如圖A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC請(qǐng)說(shuō)明理由。DABCABFEGDC1234練習(xí)：1、如圖1=A，則GCAB，依據(jù)是 ；3=B，則EFAB，依據(jù)是 ；2+A=180，則DCAB，依據(jù)是 ；1=4，則GCEF，依據(jù)是 ；C+B=180，則GCAB，依據(jù)是 ；4=A，則EFAB，依據(jù)是 ；2、探究活動(dòng)：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，怎樣檢驗(yàn)紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒(méi)有工具呢？請(qǐng)說(shuō)出你的方法和依據(jù)。（提示：可嘗試用折疊的方法）平行線的性質(zhì)知識(shí)回顧判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表述？自主探究1.學(xué)生畫(huà)圖:兩條平行線ab,再畫(huà)一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八角 2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi). 角1234度數(shù)角5 678度數(shù)3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁?xún)?nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?4. 能否將我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準(zhǔn)確的文字表述? 平行線具有性質(zhì): 性質(zhì)1: . 性質(zhì)2: . 性質(zhì)3: . 思考：這些性質(zhì)與前面所學(xué)的判定有什么不同？ 5. 能否使用平行線的性質(zhì)1說(shuō)出性質(zhì)2、3成立呢？ 因?yàn)閍b,所以1=4 ( ); 又2= ( 對(duì)頂角相等 )所以2=4. 鞏固應(yīng)用：1一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（ ） A、先右轉(zhuǎn)80o，再左轉(zhuǎn)100 o B、先左轉(zhuǎn)80 o ，再右轉(zhuǎn)80 o C、先左轉(zhuǎn)80 o ，再左轉(zhuǎn)100 oD、先右轉(zhuǎn)80 o，再右轉(zhuǎn)802如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得A=100, B=115, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度? 練習(xí)：1.1和2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,那么1和2 的大小關(guān)系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.無(wú)法確定2.判斷題(1).兩條直線被第三條直線所截,則同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).( )(2).兩條直線被第三條直線所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么同位角相等.( )(3).兩條平行線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線互相平行.( )3.如圖,BCD是一條直線,A=75,1=53,2=75,求B的度數(shù).4.如圖,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度數(shù).課后作業(yè):1、 完成教材1.2,1.3課后作業(yè)二、預(yù)習(xí)平行線間的距離三、平行線的判定與性質(zhì)鞏固練習(xí)：1、如圖，已知：ADBC, AEF=B,求證：ADEF。證明： AD BC（已知） A+B180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） AEF=B（已知） AAEF180（等量代換） ADEF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）2、如圖，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD。 求證：12=