31班9容斥原理.doc

學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來容斥原理例1一個(gè)班有55名學(xué)生，訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的有12人，訂閱今日少年報(bào)的有9人，兩種報(bào)紙都訂閱的有5人。(1)訂閱報(bào)紙的總?cè)藬?shù)是多少？(2)兩種報(bào)紙都沒訂閱的有多少人？例2有62名學(xué)生，其中會(huì)彈鋼琴的有1 1人，會(huì)吹豎笛的有56人，兩樣都不會(huì)的有4人，兩樣都會(huì)的有多少人？例3藝術(shù)節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個(gè)年級學(xué)生的圖畫作品，其中有23幅不是五年級的，有21幅畫不是六年級的，五、六年級參展的畫共有8幅。其他年級參展的畫共有多少幅？例4五(1)班的全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃球三個(gè)項(xiàng)目的測試，有4名學(xué)生在這三個(gè)項(xiàng)目上都沒有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個(gè)項(xiàng)目達(dá)到優(yōu)秀，這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項(xiàng)目和人數(shù)如下表：短跑游泳籃球短跑游泳游泳籃球籃球短跑短跑游泳籃球17人18人15人6人6人6人2人求全班人數(shù)。例5某班有60名同學(xué)參加乒乓球、羽毛球和足球三個(gè)興趣小組，參加乒乓球興趣小組的有32人，參加羽毛球興趣小組的有22人，參加足球興趣小組的有28人，有20人既參加乒乓球興趣小組又參加羽毛球興趣小組，有18人既參加乒乓球興趣小組又參加足球興趣小組，有16人既參加羽毛球興趣小組又參加足球興趣小組。已知全班每人都至少參加了以上三個(gè)小組中的某一個(gè)，那么，三個(gè)興趣小組都參加的學(xué)生有多少人？例6某外語學(xué)習(xí)班有40名學(xué)員，規(guī)定他們至少學(xué)習(xí)英語、日語、德語中的一種。結(jié)果學(xué)習(xí)英語的有20人，學(xué)習(xí)日語的有12人，學(xué)習(xí)德語的有18人，其中有5人既學(xué)了英語又學(xué)了日語，有2人既學(xué)了日語又學(xué)了德語，沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三種語言。那么，既學(xué)英語又學(xué)德語的有多少人？例7松山小學(xué)45名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、作文、美術(shù)競賽。有21人參加數(shù)學(xué)競賽，15人參加作文競賽，其中7人既參加作文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽，3人既參加作文競賽又參加美術(shù)競賽，但沒有一人既參加數(shù)學(xué)競賽又參加美術(shù)競賽。求：(1)只參加數(shù)學(xué)競賽的有多少人？(2)只參加作文競賽的有多少人？(3)只參加美術(shù)競賽的有多少人？練習(xí)與思考： 1四(2)班有50名學(xué)生，下課后每人都至少做完了一門作業(yè)，其中做完語文作業(yè)的有35人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有40人。兩種作業(yè)都做完的有多少人？ 2操場上的學(xué)生排成10路縱隊(duì)做操，每路縱隊(duì)的人數(shù)同樣多，小明站在第4路縱隊(duì)，從排頭數(shù)他是第13人，從后往前數(shù)他是第8人。操場上有多少人在做操？ 3某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有12人，有3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)。兩項(xiàng)比賽都沒獲獎(jiǎng)的有多少人？ 4某班50名同學(xué)全部參加數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)三個(gè)課外興趣小組，參加數(shù)學(xué)小組的有29人，參加語文小組的有21人，參加美術(shù)小組的有25人；有17人既參加數(shù)學(xué)小組又參加美術(shù)小組，有15人既參加數(shù)學(xué)小組又參加語 文小組，有10人既參加語文小組又參加美術(shù)小組。三個(gè)小組都參加的有多少人？ 5.四(1)班有40個(gè)學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加航模小組，有19人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？ 6有30名運(yùn)動(dòng)員，其中18人會(huì)三級跳遠(yuǎn)，16人會(huì)撐桿跳高，10人三級跳遠(yuǎn)、撐桿跳高都不會(huì)。既會(huì)三級跳遠(yuǎn)又會(huì)撐桿跳高的運(yùn)動(dòng)員有多少名？ 7-個(gè)俱樂部里，會(huì)下中國象棋的有69人，會(huì)下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會(huì)下的有12人，都會(huì)下的有30人。這個(gè)俱樂部里有多少人？ 8某班全體學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)、語文、英語三個(gè)科目的測試，有8名學(xué)生在這三個(gè)科目上都沒有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀，這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的科目和人數(shù)如下表：數(shù)學(xué)20人，語文16人，英語16人，數(shù)學(xué) 語文4人， 語文英語4人，英語，數(shù)學(xué)5人數(shù)學(xué)語文英語 3人問：全班一共有多少名學(xué)生？ 9有一根36厘米長的繩子，從一端開始每隔3厘米做一記號，每隔4厘米也做一記號，然后把標(biāo)有記號的地方剪斷。繩子共被剪成了多少段？ 10.科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級學(xué)生的科技作品，其中有114件不是一年級的，有96件不是二年級的，一、二年級參展的作品共32件。其他年級參展的作品共有多少件？ 11-個(gè)年級有120人愛好數(shù)學(xué)，100人愛好語文，85人愛好美術(shù)，30人既愛好數(shù)學(xué)又愛好語文，20人既愛好語文又愛好美術(shù)，35人既愛好美術(shù)又愛好數(shù)學(xué)，有18人三個(gè)學(xué)科都愛好。請問：這個(gè)年級中數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)三個(gè)學(xué)科中至少愛好一個(gè)學(xué)科的學(xué)生有多少人？ 12第三小隊(duì)的學(xué)生有20人，手中分別有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，已知手中有紅球、黃球、藍(lán)球的學(xué)生人數(shù)分 別為10人、10人、6人，其中手中既有紅球又有黃球的有 3人，既有黃球又有藍(lán)球的有2人，既有藍(lán)球又有紅球的有4人。已知全隊(duì)每人手里都至少有一種顏色的球，那么，手中三種顏色的球都有的有多少人？課外作業(yè)：1一個(gè)旅行社有員工36人，其中會(huì)英語的有24人，會(huì)俄語的有18人，兩樣都不會(huì)的有4人。兩樣都會(huì)的有多少人？2將邊長分別為4厘米和5厘米的正方形紙片部分重疊，蓋在桌面上（如右圖），已知重疊的部分為9平方厘米。 兩塊正方形紙片蓋住桌面的總面積是多少平方厘米？3在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，所有同學(xué)都答了第一、二兩題，其中答對第一題的有35人，答對第二題的有28人，這兩題都答對的有20人，沒有人兩題都答錯(cuò)。一共有多少人參加了這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)？4.二年級一班共42名同學(xué),其中少先隊(duì)員33人,這個(gè)班男生20人,女生中有4人不是少先隊(duì)員,男生中有多少人是少先隊(duì)員? 5.全班同學(xué)至少對語文數(shù)學(xué)英語三科中至少有一門感興趣，其中30人喜歡語文，32人喜歡數(shù)學(xué)，21人喜歡英語，既喜歡語文又喜歡數(shù)學(xué)有15人，既喜歡語文又喜歡英語有14人，既喜歡英語又喜歡數(shù)學(xué)有12人，三門功課都喜歡的有8人，求全班有多少人？6某班上體育課，全班排成4行（每行的人數(shù)相等）。小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個(gè)，從后面數(shù)第7個(gè)。這個(gè)班共有多少名學(xué)生？7.64個(gè)小學(xué)生都訂了報(bào)紙,其中訂A報(bào)的28人,訂B報(bào)41人,訂C報(bào)20人,同時(shí)訂A,B報(bào)10人,同時(shí)訂AC12人,同時(shí)訂B, C報(bào)也是12人,三種報(bào)都訂有多少人?8.100個(gè)學(xué)生只有一人沒學(xué)過外語，學(xué)過英語的有39人,學(xué)過法語的有49人,學(xué)過俄語的有41人，學(xué)過英語也學(xué)過法語14人,學(xué)過英語也學(xué)過俄語的有13人,學(xué)過法語也學(xué)過俄語9人,三種語言都學(xué)過有多少人?9.學(xué)校數(shù)學(xué)競賽出了A,B,C三道題,至少做對一道題有25人,其中做對A題的有10人,做對B題的有13人，做對C題的有15人。三道題都做對只有1人,只做對二道題和只做對一道題的各有多少人? 10.有黑白兩種棋子共300枚,按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆;有2枚或3枚黑子的共42堆;有3枚白子的與有3枚黑子的堆數(shù)相等,那么全部棋子中有多少枚白子?11某班50名同學(xué)中，參加體育隊(duì)的有20人，參加文藝隊(duì)的有26人，既沒有參加體育隊(duì)也沒有參加文藝隊(duì)的有12人，那么參加體育隊(duì)且沒有參加文藝隊(duì)的有多少人？既參加體育隊(duì)又參加文藝隊(duì)的有多少人？ 12有30名學(xué)生，他們中有部分學(xué)生參加了乒乓球、 羽毛球、排球三個(gè)訓(xùn)練小組，各組人數(shù)分別為14人、12人、10人，其中既參加羽毛球小組又參加排球小組的有4人，既參加羽毛球小組又參加乒乓球小組的有6人，既參加乒乓球小組又參加排球小組的有5人，三個(gè)小組都參加的有1人。這些學(xué)生中這三個(gè)小組都沒有參加的有幾人？ 13-個(gè)體育鍛煉小組有35名男生，規(guī)定他們至少要參加籃球、排球、足球三個(gè)球隊(duì)中的一個(gè)。結(jié)果參加籃球隊(duì)的有16人，參加排球隊(duì)的有11人，參加足球隊(duì)的有20人，其中有4人既參加了排球隊(duì)又參加了籃球隊(duì)，有3人既參加了排球隊(duì)又參加了足球隊(duì)，沒有人三個(gè)球隊(duì)都參加。既參