（新課標）高三數(shù)學一輪復習 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課時訓練 理.docVIP

【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號相關關系1、4、8、10線性回歸方程及其應用2、5、6、9、13、14獨立性檢驗3、11、12綜合應用7、15、16基礎過關一、選擇題1.下列關系屬于線性負相關的是(c)(a)父母的身高與子女身高的關系(b)某農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關系(c)汽車的質(zhì)量與汽車每消耗1 l汽油所行駛的平均路程(d)一個家庭的收入與支出解析:上述四項中,只有c項,汽車的重量越大,汽車每消耗1 l汽油所行駛的平均路程越短是負相關關系.2.(2014黑龍江省哈爾濱市第三中學三模)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為y=2.1x+0.85,則m的值為(d)(a)1(b)0.85(c)0.7(d)0.5解析:x=14(0+1+2+3)=1.5;y=14(m+3+5.5+7)=15.5+m4,故樣本中心點為（1.5,15.5+m4）.由樣本中心必在回歸直線上可知,15.5+m4=2.11.5+0.85,解得m=0.5.3.(2014株洲模擬)通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動,得到列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得k2=110(4030-2020)2605060507.8.附表:p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是(a)(a)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”(b)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”(c)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”(d)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”解析:因為7.86.635,所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.4.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=12x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為(d)(a)-1(b)0(c)12(d)1解析:樣本點都在直線上時,其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的,故其相關系數(shù)為1.5.(2014合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據(jù)如表:x681012y2356則y對x的線性回歸方程為(c)(a)y=2.3x-0.7(b)y=2.3x+0.7(c)y=0.7x-2.3(d)y=0.7x+2.3解析:由題中表格,x=9,y=4,i=14xiyi=158,i=14xi2=344,b=158-494344-492=0.7,a=4-0.79=-2.3,回歸直線方程為y=0.7x-2.3.6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(b)(a)63.6萬元(b)65.5萬元(c)67.7萬元(d)72.0萬元解析:x=4+2+3+54=3.5(萬元),y=49+26+39+544=42(萬元),a=y-bx=42-9.43.5=9.1,回歸方程為y=9.4x+9.1,當x=6(萬元)時,y=9.46+9.1=65.5(萬元).7.(2014晉江模擬)下列說法:將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;設有一個回歸方程y=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;線性回歸方程y=bx+a必過(x,y);在一個22列聯(lián)表中,由計算得k2=13.079,則有99%的把握確認這兩個變量間有關系.其中錯誤的個數(shù)是(b)(a)0(b)1(c)2(d)3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析:一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量),正確;回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對于回歸方程y=3-5x,當x增加一個單位時,y平均減少5個單位,錯誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程y=bx+a必過點(x,y),正確;因為k2=13.0796.635,故有99%的把握確認這兩個變量間有關系,正確.故選b.二、填空題8.已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗數(shù)據(jù)如表,則變量x與變量y是相關(填“正”或“負”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析:因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關關系,所以畫出散點圖如圖所示: 通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關.答案:正9.考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn):其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為y=1.197x-3.660,由此估計,當股骨長度為50 cm時,肱骨長度的估計值為cm.解析:根據(jù)線性回歸方程y=1.197x-3.660,將x=50代入得y=56.19,則肱骨長度的估計值為56.19 cm.答案:56.1910.(2014南開模擬)如圖所示,有a,b,c,d,e5組數(shù)據(jù),去掉組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關關系.解析:由散點圖知呈帶狀區(qū)域時有較強的線性相關關系,故去掉d.答案:d11.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關,現(xiàn)隨機抽取50名學生,得到22列聯(lián)表:理科文科合計男131023女72027合計203050已知p(k23.841)0.05,p(k25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k2=50(1320-107)2232720304.844,則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為.解析:由k24.8443.841.故認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為5%.答案:5%三、解答題12.(2014高考遼寧卷)某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.附:2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2,p(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解:(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2=100(6010-2010)270308020=100214.762.由于4.7623.841,所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.(2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間=(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3).其中ai表示喜歡甜品的學生,i=1,2.bj表示不喜歡甜品的學生,j=1,2,3.由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用a表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則a=(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3).事件a由7個基本事件組成,因而p(a)=710.能力提升13.(2014沈陽五模)經(jīng)統(tǒng)計,用于數(shù)學學習的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如表:x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a,則點(a,b)與直線x+18y=100的位置關系是(b)(a)a+18b100(c)a+18b=100(d)a+18b與100的大小無法確定解析:x=15(15+16+18+19+22)=18,y=15(102+98+115+115+120)=110.所以樣本數(shù)據(jù)的中心點為(18,110).所以110=18b+a.即點(a,b)滿足a+18b=110100.14.高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位:小時)與物理成績y(單位:分)之間有如下關系:x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)表可得回歸方程的斜率為3.53,則回歸直線在y軸上的截距為.(答案保留到0.1)解析:由已知可得x=24+15+23+19+16+11+20+16+17+1310=17.4,y=92+79+97+89+64+47+83+68+71+5910=74.9.設回歸直線方程為y=3.53x+a,則74.9=3.5317.4+a,解得a13.5.答案:13.515.(2013高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程y=bx+a中,b=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2,a=y-bx-,其中x-,y-為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為y=bx+a.解:(1)由題意知n=10,x=8,y=2,又i=1nxi2-nx2=720-1082=80,i=1nxiyi-nx-y-=184-1082=24,由此得b=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2=2480=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4,故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.30),故x與y之間是正相關.(3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元).探究創(chuàng)新16.電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布表(時間單位為:分):分組0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)頻率0.10.180.220.250.20.05將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附:k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p(k2k0)0.050.01k03.8416.635解:(1)由頻率分布表可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而完成22列聯(lián)表如表:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得k2=100(3010-4515)2752545553.030.因為3.0303.841,所以我們沒有充分理由認為“體育迷”與性別有關.(2)由頻率分布表可知,“超級體育迷”有5人,從