江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第37講 雙曲線與拋物線優(yōu)秀課件.pptVIP

第37講雙曲線與拋物線 主要內(nèi)容 一 聚焦重點(diǎn)雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線與拋物線的基本量 二 廓清疑點(diǎn)雙曲線與拋物線的定義 三 破解難點(diǎn)雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì) 聚焦重點(diǎn) 雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 基礎(chǔ)知識(shí) 方程形式 中間連接符號(hào)為 右邊常數(shù)為1 哪個(gè)變量系數(shù)為正 焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上 基礎(chǔ)知識(shí) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 問(wèn)題研究 如何求雙曲線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 經(jīng)典例題1 思路分析 還需討論焦點(diǎn)在y軸的情況 思路分析 思路二由圖可知 焦點(diǎn)一定在x軸上 求解過(guò)程 以思路三為例 回顧反思 1 解題關(guān)鍵 判斷焦點(diǎn)位置 抓住基本量 3 常見結(jié)論 2 思想方法 基本量思想 待定系數(shù)法 方程思想 先定焦 再定量 聚焦重點(diǎn) 雙曲線 拋物線的基本量 基礎(chǔ)知識(shí) 拋物線的常用基本量 p 問(wèn)題研究 如何確定雙曲線的離心率的值及其范圍 方法掃描 經(jīng)典例題2 思路分析 運(yùn)算量比較大 思路一直譯 思路分析 思路二圖譯 思路分析 思路三回歸定義 思路分析 思路一 運(yùn)算量大 不易解決 思路分析 所以mf2 2a mf1 4a 又mf1 2mf2 由圖 mf1 mf2 f1f2 2c 即6a 2c 即1 e 3 根據(jù)定義 可知mf1 mf2 2a 思路二 思路分析 思路分析 思路二 設(shè)漸近線與實(shí)軸所成的角為 由此可知該雙曲線的離心率 1 目標(biāo)引領(lǐng) 雙曲線的離心率e 從代數(shù)式看 反映了變量a與c的關(guān)系 從幾何意義看 反映了雙曲線開口的大小 即兩條漸近線的夾角的大小 回顧反思 2 方法比較 與焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題利用定義解決往往比較簡(jiǎn)便 3 思想方法 數(shù)形結(jié)合 方程 不等式 思想 廓清疑點(diǎn) 雙曲線與拋物線的定義 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 小于f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 基礎(chǔ)知識(shí) 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 問(wèn)題研究 如何應(yīng)用雙曲線 拋物線的定義解題 經(jīng)典例題3 思路分析 思路一 不易解決 思路分析 思路二根據(jù)圖形當(dāng)p為af與雙曲線左支的交點(diǎn)時(shí) pf pa最小 思考 若將題目條件p是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)改為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn) 結(jié)果怎樣 思路分析 思路設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為e 則pf pe 4 pf pa 4 pe pa 顯然 當(dāng)a p e三點(diǎn)共線時(shí)pe pa最小 最小值為ae 5 pf pa的最小值為9 化歸為一個(gè)熟悉的問(wèn)題 pf pe 4 思路分析 思路一設(shè)雙曲線左支的p的坐標(biāo)為 x0 y0 求出x0 y0 再求這點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離 繁 思路二設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為f1 f2 利用定義有 pf2 pf1 6 pf2 13 思考若去掉題目條件中的 左支 結(jié)果有沒(méi)有變化 雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為a c 8 7 所以 點(diǎn)p在左支 隱含條件 易錯(cuò) 思路分析 思路一設(shè)圓的方程為 x x0 2 y y0 2 r2 困難 先寫出符合條件的兩個(gè)特殊的圓 求其公共點(diǎn) 再證明其中一個(gè)公共點(diǎn)即為所求 思路二特殊化 思路三利用定義 這個(gè)定點(diǎn)就是拋物線的焦點(diǎn) 1 0 3 基本策略 求最值時(shí)常常轉(zhuǎn)化為連接兩點(diǎn)的曲線段中線段的長(zhǎng)最短加以解決 回顧反思 1 思想方法 解決與焦點(diǎn) 準(zhǔn)線有關(guān)問(wèn)題 常常需回到定義 2 思維定勢(shì) 直接利用兩點(diǎn)間距離公式 4 友情提醒 在解決雙曲線問(wèn)題時(shí)要注意區(qū)別點(diǎn)在左支還是右支 焦點(diǎn)是左焦點(diǎn)還是右焦點(diǎn) 破解難點(diǎn) 雙曲線 拋物線的幾何性質(zhì) 基礎(chǔ)知識(shí) 基礎(chǔ)知識(shí) 拋物線的幾何性質(zhì) 問(wèn)題研究 怎樣研究拋物線的幾何性質(zhì) 經(jīng)典例題4 思路分析 思路分析 怎樣求af和bf 兩點(diǎn)間距離公式 利用定義 能否消去未知數(shù)y 思路分析 a1 b1 c bc bb1 cb1 bf af aa1 af bb1 bf 即af bf 2 bf af 3af bf 在 abc中 bac 30 可得ab 2bc 求解過(guò)程 以思路二為例 回顧反思 1 通性通法 由曲線的方程組成方程組 求交點(diǎn)坐標(biāo) 是通性通法 2 方法比較 方法一用通性通法解題 思路易得 適用范圍廣 但運(yùn)算量比較大 方法二利用定義及平面幾何的性質(zhì) 其思維含量高 運(yùn)算量相對(duì)較小 3 數(shù)學(xué)思想 方程思想 回歸定義 數(shù)形結(jié)合 設(shè)而不求 總結(jié)提煉 知識(shí)與內(nèi)容 一 聚焦重點(diǎn)雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線與拋物線的基本量 二 廓清疑點(diǎn)雙曲線與拋物線的定義 三 破解難點(diǎn)雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì) 總結(jié)提煉 思想與方法 2 方程思想 3 回歸定義 1 基本