3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算活動(dòng)與探究11若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則(1z)z( )A13i B33iC3i D32設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為( )A2 B2 C D遷移與應(yīng)用1設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i(xR)，若z1z2為純虛數(shù)，則x( )A2 B1 C1 D22已知x，yR，且，求x，y的值復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則的理解：(1)復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行，注意要把i2化為1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的除法先寫(xiě)成分式的形式，再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時(shí)乘以i)(2)復(fù)數(shù)乘法可推廣到若干個(gè)因式連乘，且滿(mǎn)足乘法交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律二、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用活動(dòng)與探究21若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為( )A0 B1C1 D22復(fù)數(shù)z1i，求實(shí)數(shù)a，b，使az2b(a2z)2遷移與應(yīng)用1復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z( )A B C1 D22若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足ii1，則z_1若復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式已知，則根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可以寫(xiě)出，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算必要時(shí)，需通過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先確定出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求2掌握共軛復(fù)數(shù)的概念注意兩點(diǎn)：(1)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)；(2)幾何意義：在復(fù)平面內(nèi)，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)三、虛數(shù)單位i的冪的周期性活動(dòng)與探究3i為虛數(shù)單位，( )A0 B2iC2i D4i遷移與應(yīng)用已知z，則1z50z100的值是( )A3 B1 C2i Di虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)(acbd)(adbc)i(2)z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3預(yù)習(xí)交流1 42i2實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù) 共軛虛數(shù) abi預(yù)習(xí)交流2 (1)提示：設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a，b)；其共軛復(fù)數(shù)abi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a，b)顯然兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(2)33i3i預(yù)習(xí)交流3 13i課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1 1思路分析：復(fù)數(shù)相乘直接利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，類(lèi)比多項(xiàng)式相乘進(jìn)行運(yùn)算A 解析：z1i，(1z)z(2i)(1i)22ii113i2思路分析：將已知復(fù)數(shù)分子、分母乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部A 解析：i為純虛數(shù)，a2遷移與應(yīng)用 1D 解析：z1z2(1i)(x2i)x2(2x)i且z1z2為純虛數(shù)，x22解：，即5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y)i515i，解得活動(dòng)與探究2 1思路分析：先求，再結(jié)合復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則確定z22的虛部A 解析：因?yàn)閦1i，所以1i而z2(1i)22i，2(1i)22i，所以z220，故選A2思路分析：將z1i代入az2b(a2z)2中，利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是實(shí)數(shù)，解得所求實(shí)數(shù)為a2， b1或a4，b2遷移與應(yīng)用 1A 解析：zi，i，所以z2221i 解析：1i，z1i活動(dòng)與探究3 思路分析：利用in的周期規(guī)律將各式化簡(jiǎn)即可A 解析：i3i，i5i，i7i3i，0遷移與應(yīng)用 D 解析：z，所以z22i，于是1z50z1001i25i501i1i當(dāng)堂檢測(cè)1設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于( )A1i B1i C22i D22i答案：B 解析：由(1i)z2得2復(fù)數(shù)z1i，則z( )A BC D答案：D 解析：z1i，3已知復(fù)數(shù)， 為z的共軛復(fù)數(shù)，則(1i)( )A2 B2i C22i D22i答案：C 解析：，1i，(1i)22i4設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_答案：1 解析：i(z1)32i，z1(32i)i23i，z