小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元《循環(huán)小數(shù)》

人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第三單元循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)2、能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，能區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)3、培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和探究精神教學(xué)重點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)教學(xué)過程：一、情景引入師：在上課之前，老師要給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說：.（這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)內(nèi)容。）（引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個(gè)故事永遠(yuǎn)也講不完。） 師：這種不斷重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。 王鵬400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)問題列出算式，再用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看一看在計(jì)算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？ （學(xué)生計(jì)算，在計(jì)算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075這個(gè)算式的兩個(gè)特點(diǎn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。）師：像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠(yuǎn)也除不完。）師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)）二、教授新課1、初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)師：現(xiàn)在我請(qǐng)一位同學(xué)把40075的豎式計(jì)算放到視頻展示臺(tái)上，剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”而且繼續(xù)除下去可能永遠(yuǎn)也除不完。下面讓我們一起來思考一個(gè)問題：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。）師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。）師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。師：那么我們?cè)鯓颖硎?0075的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400755.333.）師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333.這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。師：比較5.333.和7.14545.，你覺得這兩個(gè)小數(shù)有什么不同？生：前一個(gè)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。師：請(qǐng)同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出78.611的商。（指導(dǎo)學(xué)生寫出78.611=7.14545.） 像5.333.，7.14545.這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成 組織全班交流。師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？（引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后得出小結(jié)） 小結(jié)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。3、練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)?0.999.52.52525.4.1677.3.212121.3.1415926.學(xué)生獨(dú)立完成集體訂正4、學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)師：你能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？（學(xué)生自主活動(dòng)，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：5.3333.7.14545.）師：除了用省略號(hào)來表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡(jiǎn)便記法來表示。如5.333.還可以寫作5.3，7.14545.還可以寫作7.145，這就是用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)，如果同學(xué)們對(duì)循環(huán)節(jié)有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法寫一寫。 請(qǐng)學(xué)生板演 同座互相檢查 集體交流訂正（52.52525.可能出現(xiàn)問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）5、認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算1516和1.57。從中你發(fā)現(xiàn)什么？（15160.9375，1.570.2142857.）師：像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.57一樣。）師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？（無限的）師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們寫幾個(gè)無限小數(shù)，再寫幾個(gè)有限小數(shù)。 學(xué)生寫后 集體訂正三、鞏固練習(xí)師：用計(jì)算器算出下列商后，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？是循環(huán)小數(shù)的用簡(jiǎn)便