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文檔簡介
福州市八縣(市)協(xié)作校2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷【完卷時(shí)間:120分鐘;滿分:150分】一、選擇題:(本題共12小題,每小題5分,共60分,只有一個(gè)選項(xiàng)正確,請(qǐng)把答案寫在答題卷上)1.已知集合,則( )a b c d2.直線的傾斜角是( )a b c d 3.已知函數(shù),則( )a b c d4.已知中,現(xiàn)以為軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的側(cè)面積為( )a b c d5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是( )a. b. c. d6.若兩平行直線:與:之間的距離是,則( )a b c d 7.長方體中,若該長方體的外接球的表面積為,則的長為( )a b c d8.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是( )a若,則 第9題 b若,則c若,則 d若, ,則9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a. b. c. d. 10.已知圓:,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓 的方程為( )a. b. c. d. 第11題11.如右圖,在直三棱柱中, 則直線和所成的角是( )a b c d12.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”. 下列命題:“囧函數(shù)”的值域?yàn)椋?“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱; “囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn).正確命題的個(gè)數(shù)為( )a b c d二、填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)把答案寫在答題卷上)13.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)的距離為_14.過點(diǎn)且在軸、軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是_15.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍_16.已知正方體,棱長為,點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的有_(請(qǐng)將正確的序號(hào)填入橫線中)三棱錐的體積不變;平面;直線與平面所成的角為;二面角的平面角的正切值為三、解答題:(本題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題卷上)17(本小題滿分10分)設(shè)全集,集合,()求;()若函數(shù)的定義域?yàn)榧?,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.(本小題滿分12分)已知兩直線:,:()求直線與交點(diǎn)的坐標(biāo);()設(shè),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程.19.(本小題滿分12分) 如圖,已知四棱錐中,是正方形,是的中點(diǎn),求證:()平面 ()平面平面.20.(本小題滿分12分) 已知圓過點(diǎn),且圓心在直線上.()求圓的方程;()若過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦的長是,求直線的方程.21.(本小題滿分12分)如圖,在直角梯形中,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到圖中的位置,得到四棱錐。()證明:平面;()當(dāng)平面平面時(shí),四棱錐的體積為,求的值.圖1圖2a1(a)abcoedboced22(本小題滿分12分)已知曲線的方程為:()判斷曲線的形狀;()設(shè)曲線分別與軸、軸交于點(diǎn) (不同于原點(diǎn)) ,試判斷的面積是否為定值? 并證明你的判斷;()設(shè)直線:與曲線交于點(diǎn)不同的兩點(diǎn),且,求曲線的方程.福州市八縣(市)協(xié)作校2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。1d 2c 3b 4c 5d 6a 7c 8b 9a 10a 11c 12b二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 13 14 15 16三、解答題:本大題共6小題,共70分。17本小題滿分10分解:()由題知, 2分 5分()函數(shù)的定義域?yàn)榧希?分,8分 9分 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分18本小題滿分12分解:()由解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分()設(shè)過點(diǎn)且與距離相等的直線為,則有以下兩種情況:時(shí),,不妨設(shè)直線方程為:直線過點(diǎn) ,得 直線方程為: 即 7分 (此題按點(diǎn)斜式解題亦可) 當(dāng)過線段中點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)線段中點(diǎn)為,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,所求的直線方程為:,即 11分綜上所述,所求直線方程為:或 12分edcbapo19本小題滿分12分證明:()連接交于,連接, 分別為、的中點(diǎn) 3分平面,平面 5分平面 6分()法一:, , 7分 , 8分, 10分又, 12分法二:, , 7分 , 8分又, 10分又, 12分20本小題滿分12分解:()法一:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1分依題意可得: 3分解得,半徑 5分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分(此題設(shè)一般式解題亦可)法二:的中垂線方程為,與聯(lián)立,求得圓心坐標(biāo)為,半徑.(若學(xué)生按此法,請(qǐng)酌情給分)()圓心到直線的距離 7分直線斜率不存在時(shí),直線方程為; 8分直線斜率存在時(shí),設(shè)直線為 9分,解得,直線方程為11分直線的方程為或. 12分21本小題滿分12分解:()在圖中,是的中點(diǎn),. 2分故在圖中, 3分 5分又 6分()由已知得,平面平面,且平面平面由()知,即是的高。 8分由圖知, 9分平行四邊形的面積, 10分的體積為:解得: 12分22本小題滿分12分解:()將曲線的方程化為:, 2分可知曲線是以點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓; 3分()的面積為定值. 4分證明如下:在曲線的方程中,令,得,得點(diǎn) 5分
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