一百饅頭一百僧.doc

1、一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大僧小僧各幾丁？題目的意思是：有100個饅頭和100個和尚，大和尚一人分三個饅頭，小和尚三人分一個饅頭。問大和尚、小和尚各有多少人。方法一：由題意可知，1個大和尚和3個小和尚可以分到4個饅頭，也就是說，有4個饅頭，就正好分給1個大和尚和3個小和尚。我們可以把100個饅頭，分成若干份，每份4個，共可分：1004=25（份），把每一份給1個大和尚和3個小和尚，則25份饅頭，正好給251=25（個）大和尚，325=75（個）小和尚，25+75=100（個）和尚。答：大和尚有25人，小和尚有75人。方法二：設大僧x人，則小僧為100-x人，可列出方程：3x+(100-x)/3=100解得x=25方法三：假設全是大僧，共要饅頭：1003300（個）比實際多了：300100200（個）一大僧比一小僧多：3138/3（個）小僧有：2008/375（個）大僧有：1007525（個）2、在道路兩旁種樹,每隔3米種一棵,到頭還剩3棵,每隔2.5米種一棵,到頭還缺77棵,則這條道路長多少米?共有多少棵樹?方法一：假設有x棵樹，則第一種情況下道路總長度為3（x-3），第二種情況下道路總長度為2.5（x+77）列等式3（x-3）=2.5（x+77）得x=403棵道路總長度為1200米，除以2，得到這條道路的長度為600米。方法二：設有x棵樹，路長y米，2(y/3+1)=x-3 ，2(y/2.5+1)=x+77 ，解得 x=405(棵），y=600(米)3、知識競賽中，某隊的平均成績是88分。其中女生的平均成績比男生高10。而男生人數(shù)比女生多10。問男生平均成績多少分？女生平均成績多少分？方法一：解：假設男生平均成績X，則女生平均成績（1+10%）*X=1.1X；因為男生人數(shù)比女生多10，所以男女人數(shù)比例為：（1+10%）：1=1.1：1；所以男生占總人數(shù)的1.1/2.1，女生占總人數(shù)的1/2.1；根據(jù)平均成績是88分，列出等式：1.1/2.1*X+1/2.1*1.1X=88，即2.2X/2.1=88，解出X=84，所以1.1X=92.4;即男生平均成績84分，女生平均成績92.4分。方法二：根據(jù)題意可知，男生人數(shù)=1.1倍的女生的人數(shù)，女生平均分=1.1倍的男生的平均分，最后根據(jù)（男生人數(shù)男生平均分+女生人數(shù)女生的平均分）/（男生人數(shù)+女生人數(shù)）=88分，據(jù)此求解即可解：設女生人數(shù)x則男人人數(shù)（1+10%）x，男生平均分Yy女生平均分（1+10%）y則可得方程x（1+10%）y+（1+10%）xyx（1+10%）+x=882.2xy2.1x=882.2Y2.1=88解得y=84，則女生平均分為1.1y=92.4答：女生平均分為92.4分，男生的平均分為84分 方法三：解：設男生的平均分是X，則女生的平均分是1+10%XX1+10%+1+10%X*1=88*1+1+10%X=84男生的平均分是84分女生的是84*1.1=92.4分 方法四：解：設男生平均分為x分,女生平均分便為1.1x分女生人數(shù)為單位1,男生人數(shù)邊為1.1得:(1.1*1)x+(1*1.1)x=88*(1+1.1)為男生分數(shù) 女生 總分2.2x=184.8x=84女生便為84*1.1=92.4(分)4、“震災無情人有情”民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件 （1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？ （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來 （3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？（1）解設：食品x件，帳篷x+80件 x+（x+80）=320 2x=240 x=120 120+80=200（件） 答食品120件，帳篷200件（2）設租用甲種貨車x輛，則 解得2x4x=2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案設計方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4