高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第1課時 函數(shù)及其表示課件.pptVIP

第二章基本初等函數(shù) 導數(shù)及其應用 第二章基本初等函數(shù) 導數(shù)及其應用 第1課時函數(shù)及其表示 基礎(chǔ)梳理1 函數(shù)與映射的概念 數(shù)集 集合 任意 數(shù)x 惟一確定 任意 f a b 對應f a b 思考探究映射與函數(shù)有什么區(qū)別 提示 函數(shù)是特殊的映射 二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合 可以不是數(shù)集 而函數(shù)中的兩個集合必須是非空數(shù)集 2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 解析法 圖象法 列表法 1 解析法 如果在函數(shù)y f x x a 中f x 是用 的代數(shù)式來表達的 則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法 自變量x 2 圖象法 對于函數(shù)y f x x a 定義域內(nèi)每一個x的值都有惟一的y值與它對應 把這兩個對應的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對 x y 作為點p的坐標 記作p x y 則所有這些點的集合構(gòu)成一個曲線 把這種用 表示函數(shù)的方法叫做圖象法 點的集合 3 列表法 用列出 與對應的 的表格來表達兩個變量間的對應關(guān)系的方法叫做列表法 自變量x 函數(shù)值y 3 分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因 不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是 函數(shù) 對應關(guān)系 一個 課前熱身答案 b 答案 a 3 設(shè)m x 0 x 2 n y 0 y 3 給出下列四個圖形 如圖所示 其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有 a 0個b 1個c 2個d 3個答案 c 由函數(shù)的定義可知 對于定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有惟一確定的函數(shù)值與之對應 可以此判斷在某種對應關(guān)系f的作用下 從非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的對應是否是函數(shù) 下列對應關(guān)系是集合p上的函數(shù)的是 1 p z q n 對應關(guān)系f 對集合p中的元素取絕對值與集合q中的元素相對應 2 p 1 1 2 2 q 1 4 對應關(guān)系f x y x2 x p y q 3 p 三角形 q x x 0 對應關(guān)系f 對p中三角形求面積與集合q中元素相對應 思路分析 利用函數(shù)的定義來判斷 解析 由于 1 中集合p中元素0在集合q中沒有對應元素 并且 3 中集合p不是數(shù)集 從而知只有 2 正確 答案 2 名師點評 函數(shù)是一種特殊的對應 要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系 只需要檢驗 1 定義域和對應關(guān)系是否給出 2 根據(jù)給出的對應關(guān)系 自變量在其定義域中的每一個值 是否都有惟一確定的函數(shù)值 求函數(shù)表達式的主要方法有 待定系數(shù)法 換元法 消元法等 如果已知函數(shù)解析式的類型 可用待定系數(shù)法 已知復合函數(shù)的表達式時 可用換元 法 這時要注意 元 的范圍 當已知表達式比較簡單時 也可以用配方法 若已知抽象的函數(shù)表達式 則常用解方程組 消元的方法求出解析式 3 由f x 2f x 3x2 5x 3 x換成 x 得f x 2f x 3x2 5x 3 兩式相減解得 f x x2 5x 1 名師點評 題 1 的求解是利用待定系數(shù)法 待定系數(shù)法的關(guān)鍵是設(shè)出某種類型的函數(shù) 列出方程組求待定系數(shù) 題 2 的求解是利用換元法或配湊法 做題時易忽略x的范圍 題 3 的求解是利用函數(shù)代換的思想構(gòu)造方程組的方法求解 互動探究例2 1 中f x 變?yōu)槎魏瘮?shù) 且滿足f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 解 設(shè)f x ax2 bx c a 0 由f 0 0知c 0 f x ax2 bx 又f x 1 f x x 1 所以a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點是 函數(shù)關(guān)系清楚 容易根據(jù)自變量的值求出對應的函數(shù)值 便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì) 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點是 能直觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況 用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點是 不必通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應值 已知某人在2011年1月份至6月份的月經(jīng)濟收入如下 1月份為1000元 從2月份起每月的月經(jīng)濟收入是其上一個月的2倍 用列表 圖象 解析式三種不同形式來表示該人1月份至6月份的月經(jīng)濟收入y 元 與月份序號x的函數(shù)關(guān)系 并指出該函數(shù)的定義域 值域和對應法則 思路分析 月份為自變量 月工資為函數(shù)值 解 列表 圖象 解析式 y 1000 2x 1 x 1 2 3 4 5 6 其中定義域為 1 2 3 4 5 6 值域為 1000 2000 4000 8000 16000 32000 對應法則f x y 1000 2x 1 名師點評 列表法 圖象法和解析式法是表示函數(shù)的三種方法 其實質(zhì)是一樣的 只是形式上的區(qū)別 列表和圖象更加直觀 解析式更適合計算和應用 在對待不同題目時 選擇不同的表示方法 因為有的函數(shù)根本寫不出其解析式 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù) 處理分段函數(shù)問題時 首先要確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間段 再選取相應的對應關(guān)系 離開定義域討論問題是產(chǎn)生錯誤的重要原因之一 甲 乙兩地相距150千米 某貨車從甲地運送貨物到乙地 以每小時50千米的速度行駛 到達乙地后將貨物卸下用了1小時 然后以每小時60千米的速度返回甲地 從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止 設(shè)貨車離開甲地的時間和距離分別為x小時和y千米 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 思路分析 根據(jù)已知條件列出等式 這個含有x y的方程就是所求的函數(shù) 這是一個分段函數(shù) 要注意距離與時間的變化關(guān)系 解 由題意 可知貨車從甲地前往乙地用了3小時 而從乙地返回甲地用了2 5小時 1 當貨車從甲地前往乙地時 由題意 可知y 50 x 0 x 3 2 當貨車卸貨時 y 150 3 x 4 名師點評 1 由實際問題確定的函數(shù) 不僅要確定函數(shù)的解析式 同時要求出函數(shù)的定義域 一般情況下 都要受實際問題的約束 2 根據(jù)實際問題中自變量所表示的具體數(shù)量的含義來確定函數(shù)的定義域 使之必須有實際意義 方法技巧1 在函數(shù)三要素中 定義域是靈魂 對應法則是核心 因為值域由定義域和對應法則確定 所以兩個函數(shù)當且僅當定義域與對應法則均相同時才表示同一個函數(shù) 而值域相同是兩函數(shù)為同一函數(shù)的必要非充分條件 2 若一個函數(shù)在其定義域不同的子集上 解析式不同 則可用分段函數(shù)的形式表示 解決的方法是 分段函數(shù)分段處理 3 函數(shù)的三種表示法各有利弊 一般情況下 研究函數(shù)要求出函數(shù)的解析式 通過解析式來解題 求函數(shù)解析式的方法有 觀察 直接 法 代入法 配湊 換元 法 待定系數(shù)法 方程 函數(shù)代換 法等 失誤防范1 判斷對應是否為映射 即看a中元素是否滿足 每元有象 和 且象惟一 但要注意 1 a中不同元素可有相同的象 即允許多對一 但不允許一對多 2 b中元素可無原象 即b中元素可有剩余 2 建立實際問題的函數(shù)式 首先要選定變量 而后尋找等量關(guān)系 求函數(shù)解析式 但要根據(jù)實際問題確定定義域 命題預測通過對近幾年高考試題的分析看出 本課時內(nèi)容也是高考考查的重點之一 題型是選擇題 填空題居多 主要考查函數(shù)的概念 解析式及分段函數(shù)等 尤其是分段函數(shù)課本中的比重 決定了分段函數(shù)的高頻考點 但試題難度一般較小 預測2013年福建高考仍將對函數(shù)的三種表示方法尤其是分段函數(shù)作為考查重點 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與分類討論思想 典例透析 2011 高考福建卷 設(shè)v是全體平面向量構(gòu)成的集合 若映射f v r滿足 對任意向量a x1 y1 v b x2 y2 v 以及任意 r 均有f a 1 b f a 1 f b 則稱映射f具有性質(zhì)p 現(xiàn)給出如下映射 f1 v r f1 m x y m x y v f2 v r f2 m x2 y m x y v f3 v r f3 m x y 1 m x y v 其中 具有性質(zhì)p的映射的序號為 寫出所有具有性質(zhì)p的映射的序號 解析 設(shè)a x1 y1 v b x2 y2 v 則 a 1 b x1 y1 1 x2 y2 x1 1 x2 y1 1 y2 f1 a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 x1 y1 1 x2 y2 f1 a 1 f1 b 映射f1具有性質(zhì)p f2 a 1 b x1 1 x2 2 y1 1 y2 f2 a 1 f2 b x y1 1 x y2 f2 a 1 b f2 a 1 f2 b 映射f2不具有性質(zhì)p f3 a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 1 x1