高中數(shù)學(xué) §3.2 一元二次不等式及其解法B 新人教A版必修5.ppt

第三章不等式 3 2一元二次不等式及其解法 例如下面的不等式 15x2 30 x 1 0和3x2 6x 1 0 一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn) 1 含有一個(gè)未知數(shù)x 2 未知數(shù)的最高次數(shù)為2 一般地 含有一個(gè)未知數(shù) 且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式 叫做一元二次不等式 問題 如何解一元二次不等式呢 考察 對(duì)一次函數(shù)y 2x 7 當(dāng)x為何值時(shí) y 0 當(dāng)x為何值時(shí) y0 當(dāng)x 3 5時(shí) 2x 7 0 即y 0 當(dāng)x3 5時(shí) 2x 7 0 即y 0 想一想 當(dāng)x取何值時(shí) y的值大于零 或小于零 對(duì)二次函數(shù)y x2 x 6 當(dāng)x為何值時(shí) y 0 當(dāng)x為何值時(shí) y0 思考 當(dāng)x 2或x 3時(shí) y 0即x2 x 6 0 思考 對(duì)二次函數(shù)y x2 x 6 當(dāng)x為何值時(shí) y 0 當(dāng)x為何值時(shí) y0 當(dāng)x3時(shí) y 0即x2 x 6 0 當(dāng) 2 x 3時(shí) y 0即x2 x 6 0 3 2 思考 一元二次方程 二次函數(shù) 一元二次不等式三者之間存在怎樣的聯(lián)系 我們可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式 若一元二次方程x2 x 6 0的解是x1 2 x2 3 則拋物線y x2 x 6與x軸的交點(diǎn)就是 2 0 與 3 0 一元二次不等式x2 x 60的解集是 x x3 y x2 x 6 問 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種 0 0 0 x1 x2 利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式 練習(xí) 解不等式2x2 3x 2 0 解 因?yàn)?3 2 4 2 2 0 所以方程2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像圖象形狀 若改為 不等式2x2 3x 2 0 總結(jié) 解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 0 的步驟 將二次不等式化成一般式 a 0 求出方程ax2 bx c 0的兩根 根據(jù)圖象寫出不等式的解集 畫出y ax2 bx c的圖象 思考 如何求一元二次不等式x2 7x 6 0的解集 1 1 6 6 x y y x2 7x 6 0 有兩相異實(shí)根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有兩相等實(shí)根x1 x2 x x r 沒有實(shí)根 一元二次不等式的解法 課堂小結(jié) 這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具 必須熟練掌握 其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像 記憶口訣 大于取兩邊 小于取中間 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框圖 課本78頁 xx2 例1 解不等式4x2 4x 1 0 解 因?yàn)?0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 例2 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0圖象如右圖 再次強(qiáng)調(diào)注意公式口訣的大前提 a 0 a 0 解 設(shè)這輛車剎車前的車速至少為xkm h 根據(jù)題意 我們得到移項(xiàng)整理 得 例3 某種汽車在水泥路面上的剎車距離s 米 和汽車車速x 千米 小時(shí) 有如下關(guān)系 在一次交通事故測(cè)得這種車的剎車距離大于39 5m 那么這輛車剎車前的車速至少是多少 精確到0 01km h 在這個(gè)實(shí)際問題中 x 0 所以這輛車剎車的車速至少為79 94km h 例3 某種汽車在水泥路面上的剎車距離s 米 和汽車車速x 千米 小時(shí) 有如下關(guān)系 在一次交通事故測(cè)得這種車的剎車距離大于39 5m 那么這輛車剎車前的車速至少是多少 精確到0 01km h 移項(xiàng)整理 得 例4一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線 這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x 輛 與創(chuàng)造的價(jià)值y 元 之間有如下的關(guān)系 y 2x2 220 x 若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上 那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車 解 設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車 根據(jù)題意 得到 2x2 220 x 6000移項(xiàng)整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 50 x2 60 解 設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車 根據(jù)題意 得到 2x2 220 x 6000移項(xiàng)整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 50 x2 60 由函數(shù)y x2 110