【分層練習(xí)】《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》（北師大）.doc

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形分層練習(xí) 基礎(chǔ)題1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（ ）A.過頂點(diǎn)的直線 B.底邊上的高C.頂角平分線所在的直線 D.腰上的高所在的直線2.下面四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形 B.有一個(gè)內(nèi)角為60度的等腰三角形 3.下列4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.有2個(gè)內(nèi)角相等的三角形 B.有1個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形C.有2個(gè)內(nèi)角分別為30和120的三角形 D.線段 4.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.三角形 B.射線 C.角 D.相交的兩條直線 5.下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）6.角、線段、三角形、圓、長(zhǎng)方形和正方形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.3個(gè) 7.等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形和等腰直角三角形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.2個(gè) 8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）A.5 B.4 C.6 D.7 9.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形C.有兩個(gè)內(nèi)角分別為50度和80度的三角形D.有兩個(gè)內(nèi)角分別為55度和65度的三角形10.有兩條或兩條以上對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形是（ ）A.等腰三角形 B.角 C.等邊三角形 D.銳角三角形 能力題11.如圖，RtABC中，C =90，ABC的平分線BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（ ）A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm12. ABC中，AB =AC，點(diǎn)D在AC上，且BD =BC =AD，則A等于（ ）A.30 B.45 C.36 D.7213.一個(gè)等腰三角形的頂角為鈍角，則底角a的范圍是（ ）A.0a9 B.30a90 C.0a45 D.45a9014.如圖，ABC中，AB=AC，A=36，ABC和ACB的平分線BE、CD交于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形( ） A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)ABCEDF15.等腰三角形有一個(gè)是50，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（ ） A.25 B.40 C.25或40 D.5016.等腰三角形的對(duì)稱軸是 .17.等邊三角形有 條對(duì)稱軸，矩形有 條對(duì)稱軸.18.不重合的兩點(diǎn)的對(duì)稱軸是 . 提升題19.在ABC中，AB =AC，A=80，則B= .20.已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，則MAN和MBN之間關(guān)系是 .21.如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置；22.如圖所示，P和Q為ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)M，使PQM的周長(zhǎng)最小.23.圓、長(zhǎng)方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，說出他們分別有幾條對(duì)稱軸.24.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，求它的周長(zhǎng).25.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在BC上并且AE=EC，若將矩形紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)為多少？答案與解析 基礎(chǔ)題1. 答案：C解析：解答：對(duì)稱軸是直線，故B錯(cuò)；須過底邊中點(diǎn)，故A錯(cuò)，D錯(cuò)，綜上，選C.分析：解決本題關(guān)鍵是首先確定對(duì)稱軸是直線，其次確定過什么特殊點(diǎn).2. 答案：C解析：解答：對(duì)于選項(xiàng)A，有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形，三個(gè)內(nèi)角分別是45、90、45，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，有一個(gè)內(nèi)角為60的等腰三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為60、60、60，是等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于C，有一個(gè)內(nèi)角為30度的直角三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為30、90、60，不是等腰三角形，不是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于D，兩個(gè)內(nèi)角分別為36度和72度的三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為36、72、72，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；綜上，選C.分析：解決本題關(guān)鍵是判斷是不是等腰三角形，是的就是軸對(duì)稱圖形，否則就不是.3. 答案：B解析：解答：對(duì)于選項(xiàng)A，有2個(gè)內(nèi)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，有1個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為30、90、60，不是等腰三角形，故不是軸對(duì)稱圖形，故選B；對(duì)于C，有2個(gè)內(nèi)角分別為30和120的三角形，三個(gè)角度數(shù)分別為30、120、30，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；對(duì)于D，線段是以其垂直平分線為對(duì)稱軸，另一條對(duì)稱軸是其所在的直線.分析：解決本題關(guān)鍵是找出各圖形的對(duì)稱軸，找不出來的就是答案.4. 答案：A解析：解答：題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，射線以其所在直線為對(duì)稱軸，角以其角平分線所在直線為對(duì)稱軸，相交的兩條直線以其夾角的平分線所在直線為對(duì)稱軸；故選A分析：解決本題關(guān)鍵是找出各圖形的對(duì)稱軸，找不出來的就是答案.5. 答案：C解析：解答：題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有三項(xiàng)是等腰三角形，而等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形，剩下的C就是答案，故選C.分析：判斷三角形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵就是看這個(gè)三角形是不是等腰三角形.6. 答案：B解析：解答：通過分析可知，角、線段、圓、長(zhǎng)方形和正方形都是軸對(duì)稱圖形，故選B.分析：本題關(guān)鍵是對(duì)于每一種圖形，找到一條對(duì)稱軸，找不到的就不是軸對(duì)稱圖形.7. 答案：A解析：解答：通過分析可以得到等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形都是軸對(duì)稱圖形，故選A.分析：本題關(guān)鍵看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是軸對(duì)稱圖形.8. 答案：D解析：解答：從第一個(gè)字母研究，只要能夠找到一條對(duì)稱軸，令這個(gè)字母沿這條對(duì)稱軸折疊后，兩邊的部分能夠互相重合，就是軸對(duì)稱圖形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E這七個(gè)字母，屬于軸對(duì)稱圖形，故選D.分析：本題關(guān)鍵是找到一條對(duì)稱軸，解決方法是針對(duì)每一字母逐一研究，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一.9. 答案：D解析：解答：從A選項(xiàng)開始研究，有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；B有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；C有兩個(gè)內(nèi)角分別為50度和80度的三角形，第三個(gè)角是50度，故是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形；故選D.分析：本題關(guān)鍵是判斷三角形是不是等腰三角形，解決方法逐一研究，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一.10. 答案：C解析：解答：從A選項(xiàng)開始研究，等腰三角形只有一條對(duì)稱軸；角也只有一條對(duì)稱軸，是角平分線所在的直線；等邊三角形有三條對(duì)稱軸；D銳角三角形的對(duì)稱軸數(shù)量不確定.選C分析：本題關(guān)鍵是看能否找到該圖形的對(duì)稱軸，解決方法逐一研究，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一 能力題11.答案：C解析：解答：點(diǎn)D到AB的距離是DE DEABBD平分ABC，C =90把RtBDC沿BD翻折后，點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)E處DE=CDCD =3cmDE=3cm選C.分析：本題關(guān)鍵是運(yùn)用翻折，實(shí)現(xiàn)DE與DC重合，從而判斷DE =DC=3cm.12. 答案：C解析：解答：有很多等腰三角形，得到很多對(duì)稱的圖形根據(jù)題意將上圖構(gòu)造出來后如下圖所示A=36故選C分析：本題關(guān)鍵根據(jù)題干把圖構(gòu)造出來，然后進(jìn)行計(jì)算就可以了.13.答案：C解析：解答：等腰三角形頂角為鈍角頂角大于90小于180兩個(gè)底角之和大于0小于90每個(gè)底角大于0小于45故選C分析：本題關(guān)鍵先將兩個(gè)底角的和的范圍算出來，然后再將每個(gè)底角范圍出來，注意是大于小于，不包含等于號(hào).14. 答案：B解析：解答：等腰三角形有兩個(gè)角相等只要能判斷出有兩個(gè)角相等就行了將原圖各角標(biāo)上后顯示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判斷出有哪幾個(gè)三角形就可以了.如右上圖，三角形有如下幾個(gè)：，；+，+，+，+；+；共計(jì)8個(gè).故選B分析：本題關(guān)鍵先將每一個(gè)三角形的內(nèi)角算出來，然后再將三角形的個(gè)數(shù)數(shù)出來，注意不重不漏.15.答案：C解析：解答：等腰三角形有一個(gè)是50有兩種可能是三個(gè)角為50、50、80；是三個(gè)角為50、65、65分情況說明如下：當(dāng)三個(gè)角為50、50、80時(shí)，根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角DAB=40；當(dāng)三個(gè)角為50、65、65，根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角DAB=25故選C 分析：本題關(guān)鍵根據(jù)題意確定有兩種不同的情況.16.答案：底邊的垂直平分線解析：解答：對(duì)稱軸是直線等腰三角形的對(duì)稱軸也是直線等腰三角形有兩條邊相等這兩條邊是軸對(duì)稱后能夠重合的兩條線段這兩邊的非公共點(diǎn)是軸對(duì)稱點(diǎn)等腰三角形的對(duì)稱軸是其底邊的垂直平分線分析：本題關(guān)鍵是把求等腰三角形的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)化成求線段的對(duì)稱軸.17.答案：32解析：解答：等腰三角形有一條對(duì)稱軸等邊三角形可以看成以各個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形而每一種情況下都分別有一條對(duì)稱軸等邊三角形有三條對(duì)稱軸分析：本題關(guān)鍵是把等邊三角形向等腰三角形轉(zhuǎn)化，由此得到有三條對(duì)稱軸18.答案：連結(jié)這兩點(diǎn)所成線段的垂直平分線解析：解答：兩點(diǎn)之間線段最短連結(jié)已知不重合兩點(diǎn)，得一線段原題變成求一條線段的對(duì)稱軸而線段的對(duì)稱軸是它的垂直平分線不重合的兩點(diǎn)的對(duì)稱軸是連結(jié)這兩點(diǎn)所成線段的垂直平分線.分析：本題關(guān)鍵是由點(diǎn)想到線段，把原題轉(zhuǎn)化成求線段的對(duì)稱軸. 提升題19.答案：50解析：解答：AB=AC根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將線段BC對(duì)折重合后，點(diǎn)A在折痕上線段AB、AC關(guān)于折痕軸對(duì)稱設(shè)折痕與BC交點(diǎn)為D則ABD、ACD關(guān)于直線AD軸對(duì)稱B=C =(180A)2=（18080)2=50分析：本題關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱性質(zhì)，得到B =C，再利用三角形內(nèi)角各可以求得.20.答案：MAN=MBN解析：解答：原題當(dāng)中沒有說明點(diǎn)M、N在線段AB的位置，可能有以下四種情況： 如圖，點(diǎn)M、N在線段AB兩側(cè)時(shí)M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱線段MA、MB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱同理線段NA、NB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱MAN與MBN關(guān)于直線MN軸對(duì)稱MAN =MBN如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在線段AB同側(cè)時(shí)，按照中邏輯推理，同樣可以得到MAN =MBN；如圖，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，同理可得MAN =MBN；如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，同理可得MAN =MBN.綜上，一定有MAN =MBN分析：本題關(guān)鍵是考慮到不論點(diǎn)M、N與線段AB的位置如何，求得MAN=MBN原理相同，這是關(guān)鍵點(diǎn).21.答案：所求點(diǎn)如下圖所示解答：兩點(diǎn)之間線段最短需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上用軸對(duì)稱可以辦到求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下：作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)A連結(jié)AB交BC于點(diǎn)M連結(jié)AM則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使M到A和B的距離之和最短.解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出如何求點(diǎn)M的方法，這是關(guān)鍵點(diǎn).22.答案：所求點(diǎn)如下圖所示解答：PQM的三條邊中PQ已經(jīng)確定只需要另外兩邊之和最短兩點(diǎn)之間線段最短需要能將其它兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上用軸對(duì)稱可以辦到求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下：作作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)P連結(jié)PQ交BC于點(diǎn)M連結(jié)PM則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使PQM的周長(zhǎng)最小.解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出如何求點(diǎn)M的方法，這是關(guān)鍵點(diǎn).23.答案：無數(shù)條2條4條解答：對(duì)于圓來說，過圓心的任意一條直線，都能夠?qū)⑦@個(gè)圓分成能夠互相重合的兩部分過圓心的直線，都是圓的對(duì)稱軸圓有無數(shù)條對(duì)稱軸對(duì)于長(zhǎng)方形來說，過其中心平行于邊的直線，都能夠把它分成能夠互相重合的兩部分長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸對(duì)于正方形來說，屬于長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，對(duì)其也成立；正方形首先有2條對(duì)稱軸又正方形的每一條對(duì)角線所在的直線，也能夠把這個(gè)正方形分成能夠互相重合的兩部分正方形另外還有2條對(duì)稱軸綜上，正方形有4條對(duì)稱軸解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出每一種圖形對(duì)稱軸的由來，這是關(guān)鍵點(diǎn).24.答案：22解答：等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，等腰三角形的三邊