【分層練習】《簡單的軸對稱圖形》（北師大）.doc

簡單的軸對稱圖形分層練習 基礎(chǔ)題1.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（ ）A.過頂點的直線 B.底邊上的高C.頂角平分線所在的直線 D.腰上的高所在的直線2.下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.有一個內(nèi)角為45度的直角三角形 B.有一個內(nèi)角為60度的等腰三角形 3.下列4個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.有2個內(nèi)角相等的三角形 B.有1個內(nèi)角為30的直角三角形C.有2個內(nèi)角分別為30和120的三角形 D.線段 4.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A.三角形 B.射線 C.角 D.相交的兩條直線 5.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）6.角、線段、三角形、圓、長方形和正方形中，一定是軸對稱圖形的有（ ）A.4個 B.5個 C.6個 D.3個 7.等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形和等腰直角三角形中，一定是軸對稱圖形的有（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.2個 8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A.5 B.4 C.6 D.7 9.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.有兩個內(nèi)角相等的三角形B.有一個內(nèi)角為45度的直角三角形C.有兩個內(nèi)角分別為50度和80度的三角形D.有兩個內(nèi)角分別為55度和65度的三角形10.有兩條或兩條以上對稱軸的軸對稱圖形是（ ）A.等腰三角形 B.角 C.等邊三角形 D.銳角三角形 能力題11.如圖，RtABC中，C =90，ABC的平分線BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，則點D到AB的距離DE是（ ）A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm12. ABC中，AB =AC，點D在AC上，且BD =BC =AD，則A等于（ ）A.30 B.45 C.36 D.7213.一個等腰三角形的頂角為鈍角，則底角a的范圍是（ ）A.0a9 B.30a90 C.0a45 D.45a9014.如圖，ABC中，AB=AC，A=36，ABC和ACB的平分線BE、CD交于點F，則圖中共有等腰三角形( ） A.7個 B.8個 C.9個 D.10個ABCEDF15.等腰三角形有一個是50，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（ ） A.25 B.40 C.25或40 D.5016.等腰三角形的對稱軸是 .17.等邊三角形有 條對稱軸，矩形有 條對稱軸.18.不重合的兩點的對稱軸是 . 提升題19.在ABC中，AB =AC，A=80，則B= .20.已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點，則MAN和MBN之間關(guān)系是 .21.如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩個村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置；22.如圖所示，P和Q為ABC邊AB與AC上兩點，在BC上求作一點M，使PQM的周長最小.23.圓、長方形、正方形都是軸對稱圖形，說出他們分別有幾條對稱軸.24.已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，求它的周長.25.如圖，長方形ABCD中，AB=2，點E在BC上并且AE=EC，若將矩形紙片沿AE折疊，使點B恰好落在AC上，則AC的長為多少？答案與解析 基礎(chǔ)題1. 答案：C解析：解答：對稱軸是直線，故B錯；須過底邊中點，故A錯，D錯，綜上，選C.分析：解決本題關(guān)鍵是首先確定對稱軸是直線，其次確定過什么特殊點.2. 答案：C解析：解答：對于選項A，有一個內(nèi)角為45度的直角三角形，三個內(nèi)角分別是45、90、45，是等腰三角形，是軸對稱圖形；選項B，有一個內(nèi)角為60的等腰三角形，三個角度數(shù)分別為60、60、60，是等邊三角形，是軸對稱圖形；對于C，有一個內(nèi)角為30度的直角三角形，三個角度數(shù)分別為30、90、60，不是等腰三角形，不是軸對稱圖形；對于D，兩個內(nèi)角分別為36度和72度的三角形，三個角度數(shù)分別為36、72、72，是等腰三角形，是軸對稱圖形；綜上，選C.分析：解決本題關(guān)鍵是判斷是不是等腰三角形，是的就是軸對稱圖形，否則就不是.3. 答案：B解析：解答：對于選項A，有2個內(nèi)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對稱圖形；選項B，有1個內(nèi)角為30的直角三角形，三個角度數(shù)分別為30、90、60，不是等腰三角形，故不是軸對稱圖形，故選B；對于C，有2個內(nèi)角分別為30和120的三角形，三個角度數(shù)分別為30、120、30，是等腰三角形，是軸對稱圖形；對于D，線段是以其垂直平分線為對稱軸，另一條對稱軸是其所在的直線.分析：解決本題關(guān)鍵是找出各圖形的對稱軸，找不出來的就是答案.4. 答案：A解析：解答：題中給出的四個選項中，射線以其所在直線為對稱軸，角以其角平分線所在直線為對稱軸，相交的兩條直線以其夾角的平分線所在直線為對稱軸；故選A分析：解決本題關(guān)鍵是找出各圖形的對稱軸，找不出來的就是答案.5. 答案：C解析：解答：題中給出的四個選項中，有三項是等腰三角形，而等腰三角形一定是軸對稱圖形，剩下的C就是答案，故選C.分析：判斷三角形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵就是看這個三角形是不是等腰三角形.6. 答案：B解析：解答：通過分析可知，角、線段、圓、長方形和正方形都是軸對稱圖形，故選B.分析：本題關(guān)鍵是對于每一種圖形，找到一條對稱軸，找不到的就不是軸對稱圖形.7. 答案：A解析：解答：通過分析可以得到等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形都是軸對稱圖形，故選A.分析：本題關(guān)鍵看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是軸對稱圖形.8. 答案：D解析：解答：從第一個字母研究，只要能夠找到一條對稱軸，令這個字母沿這條對稱軸折疊后，兩邊的部分能夠互相重合，就是軸對稱圖形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E這七個字母，屬于軸對稱圖形，故選D.分析：本題關(guān)鍵是找到一條對稱軸，解決方法是針對每一字母逐一研究，涉及到的知識點較為單一.9. 答案：D解析：解答：從A選項開始研究，有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形；B有一個內(nèi)角為45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是軸對稱圖形；C有兩個內(nèi)角分別為50度和80度的三角形，第三個角是50度，故是等腰三角形，是軸對稱圖形；故選D.分析：本題關(guān)鍵是判斷三角形是不是等腰三角形，解決方法逐一研究，涉及到的知識點較為單一.10. 答案：C解析：解答：從A選項開始研究，等腰三角形只有一條對稱軸；角也只有一條對稱軸，是角平分線所在的直線；等邊三角形有三條對稱軸；D銳角三角形的對稱軸數(shù)量不確定.選C分析：本題關(guān)鍵是看能否找到該圖形的對稱軸，解決方法逐一研究，涉及到的知識點較為單一 能力題11.答案：C解析：解答：點D到AB的距離是DE DEABBD平分ABC，C =90把RtBDC沿BD翻折后，點C在線段AB上的點E處DE=CDCD =3cmDE=3cm選C.分析：本題關(guān)鍵是運用翻折，實現(xiàn)DE與DC重合，從而判斷DE =DC=3cm.12. 答案：C解析：解答：有很多等腰三角形，得到很多對稱的圖形根據(jù)題意將上圖構(gòu)造出來后如下圖所示A=36故選C分析：本題關(guān)鍵根據(jù)題干把圖構(gòu)造出來，然后進行計算就可以了.13.答案：C解析：解答：等腰三角形頂角為鈍角頂角大于90小于180兩個底角之和大于0小于90每個底角大于0小于45故選C分析：本題關(guān)鍵先將兩個底角的和的范圍算出來，然后再將每個底角范圍出來，注意是大于小于，不包含等于號.14. 答案：B解析：解答：等腰三角形有兩個角相等只要能判斷出有兩個角相等就行了將原圖各角標上后顯示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判斷出有哪幾個三角形就可以了.如右上圖，三角形有如下幾個：，；+，+，+，+；+；共計8個.故選B分析：本題關(guān)鍵先將每一個三角形的內(nèi)角算出來，然后再將三角形的個數(shù)數(shù)出來，注意不重不漏.15.答案：C解析：解答：等腰三角形有一個是50有兩種可能是三個角為50、50、80；是三個角為50、65、65分情況說明如下：當三個角為50、50、80時，根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角DAB=40；當三個角為50、65、65，根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角DAB=25故選C 分析：本題關(guān)鍵根據(jù)題意確定有兩種不同的情況.16.答案：底邊的垂直平分線解析：解答：對稱軸是直線等腰三角形的對稱軸也是直線等腰三角形有兩條邊相等這兩條邊是軸對稱后能夠重合的兩條線段這兩邊的非公共點是軸對稱點等腰三角形的對稱軸是其底邊的垂直平分線分析：本題關(guān)鍵是把求等腰三角形的對稱軸轉(zhuǎn)化成求線段的對稱軸.17.答案：32解析：解答：等腰三角形有一條對稱軸等邊三角形可以看成以各個點為頂點的等腰三角形而每一種情況下都分別有一條對稱軸等邊三角形有三條對稱軸分析：本題關(guān)鍵是把等邊三角形向等腰三角形轉(zhuǎn)化，由此得到有三條對稱軸18.答案：連結(jié)這兩點所成線段的垂直平分線解析：解答：兩點之間線段最短連結(jié)已知不重合兩點，得一線段原題變成求一條線段的對稱軸而線段的對稱軸是它的垂直平分線不重合的兩點的對稱軸是連結(jié)這兩點所成線段的垂直平分線.分析：本題關(guān)鍵是由點想到線段，把原題轉(zhuǎn)化成求線段的對稱軸. 提升題19.答案：50解析：解答：AB=AC根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將線段BC對折重合后，點A在折痕上線段AB、AC關(guān)于折痕軸對稱設(shè)折痕與BC交點為D則ABD、ACD關(guān)于直線AD軸對稱B=C =(180A)2=（18080)2=50分析：本題關(guān)鍵是利用軸對稱性質(zhì)，得到B =C，再利用三角形內(nèi)角各可以求得.20.答案：MAN=MBN解析：解答：原題當中沒有說明點M、N在線段AB的位置，可能有以下四種情況： 如圖，點M、N在線段AB兩側(cè)時M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點點A、B兩點關(guān)于直線MN軸對稱線段MA、MB兩點關(guān)于直線MN軸對稱同理線段NA、NB兩點關(guān)于直線MN軸對稱MAN與MBN關(guān)于直線MN軸對稱MAN =MBN如圖，當點M、N在線段AB同側(cè)時，按照中邏輯推理，同樣可以得到MAN =MBN；如圖，當點N在線段AB上時，同理可得MAN =MBN；如圖，當點M在線段AB上時，同理可得MAN =MBN.綜上，一定有MAN =MBN分析：本題關(guān)鍵是考慮到不論點M、N與線段AB的位置如何，求得MAN=MBN原理相同，這是關(guān)鍵點.21.答案：所求點如下圖所示解答：兩點之間線段最短需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上用軸對稱可以辦到求點M的位置的具體步驟如下：作作點A關(guān)于直線BC的軸對稱點A連結(jié)AB交BC于點M連結(jié)AM則點M就是所求作的點，能夠使M到A和B的距離之和最短.解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出如何求點M的方法，這是關(guān)鍵點.22.答案：所求點如下圖所示解答：PQM的三條邊中PQ已經(jīng)確定只需要另外兩邊之和最短兩點之間線段最短需要能將其它兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上用軸對稱可以辦到求點M的位置的具體步驟如下：作作點P關(guān)于直線BC的軸對稱點P連結(jié)PQ交BC于點M連結(jié)PM則點M就是所求作的點，能夠使PQM的周長最小.解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出如何求點M的方法，這是關(guān)鍵點.23.答案：無數(shù)條2條4條解答：對于圓來說，過圓心的任意一條直線，都能夠?qū)⑦@個圓分成能夠互相重合的兩部分過圓心的直線，都是圓的對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸對于長方形來說，過其中心平行于邊的直線，都能夠把它分成能夠互相重合的兩部分長方形有2條對稱軸對于正方形來說，屬于長方形的對稱軸，對其也成立；正方形首先有2條對稱軸又正方形的每一條對角線所在的直線，也能夠把這個正方形分成能夠互相重合的兩部分正方形另外還有2條對稱軸綜上，正方形有4條對稱軸解析：分析：本題關(guān)鍵是要分析出每一種圖形對稱軸的由來，這是關(guān)鍵點.24.答案：22解答：等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，等腰三角形的三邊