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簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形分層練習(xí) 基礎(chǔ)題1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是( )A.過頂點(diǎn)的直線 B.底邊上的高C.頂角平分線所在的直線 D.腰上的高所在的直線2.下面四個(gè)圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( )A.有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形 B.有一個(gè)內(nèi)角為60度的等腰三角形 3.下列4個(gè)圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( )A.有2個(gè)內(nèi)角相等的三角形 B.有1個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形C.有2個(gè)內(nèi)角分別為30和120的三角形 D.線段 4.下列圖形中,不一定是軸對(duì)稱圖形的是( )A.三角形 B.射線 C.角 D.相交的兩條直線 5.下列圖形中,不一定是軸對(duì)稱圖形的是( )6.角、線段、三角形、圓、長(zhǎng)方形和正方形中,一定是軸對(duì)稱圖形的有( )A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.3個(gè) 7.等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形和等腰直角三角形中,一定是軸對(duì)稱圖形的有( )A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.2個(gè) 8.下列字母中:H、F、A、O、M、W、Y、E,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )A.5 B.4 C.6 D.7 9.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( )A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形C.有兩個(gè)內(nèi)角分別為50度和80度的三角形D.有兩個(gè)內(nèi)角分別為55度和65度的三角形10.有兩條或兩條以上對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形是( )A.等腰三角形 B.角 C.等邊三角形 D.銳角三角形 能力題11.如圖,RtABC中,C =90,ABC的平分線BD交AC于D,若AD =5cm,CD =3cm,則點(diǎn)D到AB的距離DE是( )A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm12. ABC中,AB =AC,點(diǎn)D在AC上,且BD =BC =AD,則A等于( )A.30 B.45 C.36 D.7213.一個(gè)等腰三角形的頂角為鈍角,則底角a的范圍是( )A.0a9 B.30a90 C.0a45 D.45a9014.如圖,ABC中,AB=AC,A=36,ABC和ACB的平分線BE、CD交于點(diǎn)F,則圖中共有等腰三角形( ) A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)ABCEDF15.等腰三角形有一個(gè)是50,它的一條腰上的高與底邊的夾角是( ) A.25 B.40 C.25或40 D.5016.等腰三角形的對(duì)稱軸是 .17.等邊三角形有 條對(duì)稱軸,矩形有 條對(duì)稱軸.18.不重合的兩點(diǎn)的對(duì)稱軸是 . 提升題19.在ABC中,AB =AC,A=80,則B= .20.已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn),則MAN和MBN之間關(guān)系是 .21.如圖1,在一條河同一岸邊有A和B兩個(gè)村莊,要在河邊修建碼頭M,使M到A和B的距離之和最短,試確定M的位置;22.如圖所示,P和Q為ABC邊AB與AC上兩點(diǎn),在BC上求作一點(diǎn)M,使PQM的周長(zhǎng)最小.23.圓、長(zhǎng)方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形,說出他們分別有幾條對(duì)稱軸.24.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,求它的周長(zhǎng).25.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E在BC上并且AE=EC,若將矩形紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B恰好落在AC上,則AC的長(zhǎng)為多少?答案與解析 基礎(chǔ)題1. 答案:C解析:解答:對(duì)稱軸是直線,故B錯(cuò);須過底邊中點(diǎn),故A錯(cuò),D錯(cuò),綜上,選C.分析:解決本題關(guān)鍵是首先確定對(duì)稱軸是直線,其次確定過什么特殊點(diǎn).2. 答案:C解析:解答:對(duì)于選項(xiàng)A,有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形,三個(gè)內(nèi)角分別是45、90、45,是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B,有一個(gè)內(nèi)角為60的等腰三角形,三個(gè)角度數(shù)分別為60、60、60,是等邊三角形,是軸對(duì)稱圖形;對(duì)于C,有一個(gè)內(nèi)角為30度的直角三角形,三個(gè)角度數(shù)分別為30、90、60,不是等腰三角形,不是軸對(duì)稱圖形;對(duì)于D,兩個(gè)內(nèi)角分別為36度和72度的三角形,三個(gè)角度數(shù)分別為36、72、72,是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;綜上,選C.分析:解決本題關(guān)鍵是判斷是不是等腰三角形,是的就是軸對(duì)稱圖形,否則就不是.3. 答案:B解析:解答:對(duì)于選項(xiàng)A,有2個(gè)內(nèi)角相等的三角形,是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B,有1個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形,三個(gè)角度數(shù)分別為30、90、60,不是等腰三角形,故不是軸對(duì)稱圖形,故選B;對(duì)于C,有2個(gè)內(nèi)角分別為30和120的三角形,三個(gè)角度數(shù)分別為30、120、30,是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;對(duì)于D,線段是以其垂直平分線為對(duì)稱軸,另一條對(duì)稱軸是其所在的直線.分析:解決本題關(guān)鍵是找出各圖形的對(duì)稱軸,找不出來的就是答案.4. 答案:A解析:解答:題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中,射線以其所在直線為對(duì)稱軸,角以其角平分線所在直線為對(duì)稱軸,相交的兩條直線以其夾角的平分線所在直線為對(duì)稱軸;故選A分析:解決本題關(guān)鍵是找出各圖形的對(duì)稱軸,找不出來的就是答案.5. 答案:C解析:解答:題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有三項(xiàng)是等腰三角形,而等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形,剩下的C就是答案,故選C.分析:判斷三角形是否是軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵就是看這個(gè)三角形是不是等腰三角形.6. 答案:B解析:解答:通過分析可知,角、線段、圓、長(zhǎng)方形和正方形都是軸對(duì)稱圖形,故選B.分析:本題關(guān)鍵是對(duì)于每一種圖形,找到一條對(duì)稱軸,找不到的就不是軸對(duì)稱圖形.7. 答案:A解析:解答:通過分析可以得到等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形都是軸對(duì)稱圖形,故選A.分析:本題關(guān)鍵看是不是等腰三角形,在所有三角形中,只要是等腰三角形,就一定是軸對(duì)稱圖形.8. 答案:D解析:解答:從第一個(gè)字母研究,只要能夠找到一條對(duì)稱軸,令這個(gè)字母沿這條對(duì)稱軸折疊后,兩邊的部分能夠互相重合,就是軸對(duì)稱圖形,可以得出:字母H、A、O、M、W、Y、E這七個(gè)字母,屬于軸對(duì)稱圖形,故選D.分析:本題關(guān)鍵是找到一條對(duì)稱軸,解決方法是針對(duì)每一字母逐一研究,涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一.9. 答案:D解析:解答:從A選項(xiàng)開始研究,有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;B有一個(gè)內(nèi)角為45度的直角三角形是等腰直角三角形,也是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;C有兩個(gè)內(nèi)角分別為50度和80度的三角形,第三個(gè)角是50度,故是等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;故選D.分析:本題關(guān)鍵是判斷三角形是不是等腰三角形,解決方法逐一研究,涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一.10. 答案:C解析:解答:從A選項(xiàng)開始研究,等腰三角形只有一條對(duì)稱軸;角也只有一條對(duì)稱軸,是角平分線所在的直線;等邊三角形有三條對(duì)稱軸;D銳角三角形的對(duì)稱軸數(shù)量不確定.選C分析:本題關(guān)鍵是看能否找到該圖形的對(duì)稱軸,解決方法逐一研究,涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為單一 能力題11.答案:C解析:解答:點(diǎn)D到AB的距離是DE DEABBD平分ABC,C =90把RtBDC沿BD翻折后,點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)E處DE=CDCD =3cmDE=3cm選C.分析:本題關(guān)鍵是運(yùn)用翻折,實(shí)現(xiàn)DE與DC重合,從而判斷DE =DC=3cm.12. 答案:C解析:解答:有很多等腰三角形,得到很多對(duì)稱的圖形根據(jù)題意將上圖構(gòu)造出來后如下圖所示A=36故選C分析:本題關(guān)鍵根據(jù)題干把圖構(gòu)造出來,然后進(jìn)行計(jì)算就可以了.13.答案:C解析:解答:等腰三角形頂角為鈍角頂角大于90小于180兩個(gè)底角之和大于0小于90每個(gè)底角大于0小于45故選C分析:本題關(guān)鍵先將兩個(gè)底角的和的范圍算出來,然后再將每個(gè)底角范圍出來,注意是大于小于,不包含等于號(hào).14. 答案:B解析:解答:等腰三角形有兩個(gè)角相等只要能判斷出有兩個(gè)角相等就行了將原圖各角標(biāo)上后顯示如左下:因此,所有三角形都是等腰三角形只要判斷出有哪幾個(gè)三角形就可以了.如右上圖,三角形有如下幾個(gè):,;+,+,+,+;+;共計(jì)8個(gè).故選B分析:本題關(guān)鍵先將每一個(gè)三角形的內(nèi)角算出來,然后再將三角形的個(gè)數(shù)數(shù)出來,注意不重不漏.15.答案:C解析:解答:等腰三角形有一個(gè)是50有兩種可能是三個(gè)角為50、50、80;是三個(gè)角為50、65、65分情況說明如下:當(dāng)三個(gè)角為50、50、80時(shí),根據(jù)圖,可得其一條腰上的高與底邊的夾角DAB=40;當(dāng)三個(gè)角為50、65、65,根據(jù)圖,可得其一條腰上的高與底邊的夾角DAB=25故選C 分析:本題關(guān)鍵根據(jù)題意確定有兩種不同的情況.16.答案:底邊的垂直平分線解析:解答:對(duì)稱軸是直線等腰三角形的對(duì)稱軸也是直線等腰三角形有兩條邊相等這兩條邊是軸對(duì)稱后能夠重合的兩條線段這兩邊的非公共點(diǎn)是軸對(duì)稱點(diǎn)等腰三角形的對(duì)稱軸是其底邊的垂直平分線分析:本題關(guān)鍵是把求等腰三角形的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)化成求線段的對(duì)稱軸.17.答案:32解析:解答:等腰三角形有一條對(duì)稱軸等邊三角形可以看成以各個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形而每一種情況下都分別有一條對(duì)稱軸等邊三角形有三條對(duì)稱軸分析:本題關(guān)鍵是把等邊三角形向等腰三角形轉(zhuǎn)化,由此得到有三條對(duì)稱軸18.答案:連結(jié)這兩點(diǎn)所成線段的垂直平分線解析:解答:兩點(diǎn)之間線段最短連結(jié)已知不重合兩點(diǎn),得一線段原題變成求一條線段的對(duì)稱軸而線段的對(duì)稱軸是它的垂直平分線不重合的兩點(diǎn)的對(duì)稱軸是連結(jié)這兩點(diǎn)所成線段的垂直平分線.分析:本題關(guān)鍵是由點(diǎn)想到線段,把原題轉(zhuǎn)化成求線段的對(duì)稱軸. 提升題19.答案:50解析:解答:AB=AC根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),將線段BC對(duì)折重合后,點(diǎn)A在折痕上線段AB、AC關(guān)于折痕軸對(duì)稱設(shè)折痕與BC交點(diǎn)為D則ABD、ACD關(guān)于直線AD軸對(duì)稱B=C =(180A)2=(18080)2=50分析:本題關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱性質(zhì),得到B =C,再利用三角形內(nèi)角各可以求得.20.答案:MAN=MBN解析:解答:原題當(dāng)中沒有說明點(diǎn)M、N在線段AB的位置,可能有以下四種情況: 如圖,點(diǎn)M、N在線段AB兩側(cè)時(shí)M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱線段MA、MB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱同理線段NA、NB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱MAN與MBN關(guān)于直線MN軸對(duì)稱MAN =MBN如圖,當(dāng)點(diǎn)M、N在線段AB同側(cè)時(shí),按照中邏輯推理,同樣可以得到MAN =MBN;如圖,當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí),同理可得MAN =MBN;如圖,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí),同理可得MAN =MBN.綜上,一定有MAN =MBN分析:本題關(guān)鍵是考慮到不論點(diǎn)M、N與線段AB的位置如何,求得MAN=MBN原理相同,這是關(guān)鍵點(diǎn).21.答案:所求點(diǎn)如下圖所示解答:兩點(diǎn)之間線段最短需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上用軸對(duì)稱可以辦到求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下:作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)A連結(jié)AB交BC于點(diǎn)M連結(jié)AM則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn),能夠使M到A和B的距離之和最短.解析:分析:本題關(guān)鍵是要分析出如何求點(diǎn)M的方法,這是關(guān)鍵點(diǎn).22.答案:所求點(diǎn)如下圖所示解答:PQM的三條邊中PQ已經(jīng)確定只需要另外兩邊之和最短兩點(diǎn)之間線段最短需要能將其它兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上用軸對(duì)稱可以辦到求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下:作作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)P連結(jié)PQ交BC于點(diǎn)M連結(jié)PM則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn),能夠使PQM的周長(zhǎng)最小.解析:分析:本題關(guān)鍵是要分析出如何求點(diǎn)M的方法,這是關(guān)鍵點(diǎn).23.答案:無數(shù)條2條4條解答:對(duì)于圓來說,過圓心的任意一條直線,都能夠?qū)⑦@個(gè)圓分成能夠互相重合的兩部分過圓心的直線,都是圓的對(duì)稱軸圓有無數(shù)條對(duì)稱軸對(duì)于長(zhǎng)方形來說,過其中心平行于邊的直線,都能夠把它分成能夠互相重合的兩部分長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸對(duì)于正方形來說,屬于長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸,對(duì)其也成立;正方形首先有2條對(duì)稱軸又正方形的每一條對(duì)角線所在的直線,也能夠把這個(gè)正方形分成能夠互相重合的兩部分正方形另外還有2條對(duì)稱軸綜上,正方形有4條對(duì)稱軸解析:分析:本題關(guān)鍵是要分析出每一種圖形對(duì)稱軸的由來,這是關(guān)鍵點(diǎn).24.答案:22解答:等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,等腰三角形的三邊

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