高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第2講 不等式與線性規(guī)劃配套課件 理.ppt

專題一集合與常用邏輯用語 不等式 第2講不等式與線性規(guī)劃 主干知識梳理 熱點分類突破 真題與押題 3 主干知識梳理 1 四類不等式的解法 1 一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系 確定一元二次不等式的解集 2 簡單分式不等式的解法 變形 0 0 1時 af x ag x f x g x 當(dāng)0ag x f x g x 4 簡單對數(shù)不等式的解法 當(dāng)a 1時 logaf x logag x f x g x 且f x 0 g x 0 當(dāng)0logag x f x 0 g x 0 2 五個重要不等式 1 a 0 a2 0 a r 2 a2 b2 2ab a b r 3 二元一次不等式 組 和簡單的線性規(guī)劃 1 線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念 線性約束條件 線性目標(biāo)函數(shù) 可行域 最優(yōu)解等 2 解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟 畫出可行域 根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解 求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值 4 兩個常用結(jié)論 1 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的條件是 2 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的條件是 熱點一一元二次不等式的解法 熱點二基本不等式的應(yīng)用 熱點三簡單的線性規(guī)劃問題 熱點分類突破 熱點一一元二次不等式的解法 例1 1 2013 安徽 已知一元二次不等式f x 0的解集為 a x x lg2 b x 1 lg2 d x x lg2 思維啟迪利用換元思想 設(shè)10 x t 先解f t 0 d 2 已知函數(shù)f x x 2 ax b 為偶函數(shù) 且在 0 單調(diào)遞增 則f 2 x 0的解集為 a x x 2或x4 d x 0 x 4 思維啟迪利用f x 是偶函數(shù)求b 再解f 2 x 0 解析由題意可知f x f x 即 x 2 ax b x 2 ax b 2a b x 0恒成立 故2a b 0 即b 2a 則f x a x 2 x 2 又函數(shù)在 0 單調(diào)遞增 所以a 0 f 2 x 0即ax x 4 0 解得x4 故選c 答案c 解析原不等式等價于 x 1 2x 1 0或x 1 0 即 x 1或x 1 所以不等式的解集為 1 選a a 2 已知p x0 r mx 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q為真命題 則實數(shù)m的取值范圍是 a 2 b 2 0 c 2 0 d 0 2 解析p q為真命題 等價于p q均為真命題 命題p為真時 m 0 命題q為真時 m2 4 0 解得 2 m 2 故p q為真時 2 m 0 c 熱點二基本不等式的應(yīng)用 例2 1 2014 湖北 某項研究表明 在考慮行車安全的情況下 某路段車流量f 單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù) 單位 輛 時 與車流速度v 假設(shè)車輛以相同速度v行駛 單位 米 秒 平均車長l 單位 米 的值有關(guān) 其公式為f 如果不限定車型 l 6 05 則最大車流量為 輛 時 如果限定車型 l 5 則最大車流量比 中的最大車流量增加 輛 時 思維啟迪把所給l值代入 分子分母同除以v 構(gòu)造基本不等式的形式求最值 當(dāng)且僅當(dāng)v 11米 秒時等號成立 此時車流量最大為1900輛 時 當(dāng)且僅當(dāng)v 10米 秒時等號成立 此時車流量最大為2000輛 時 比 中的最大車流量增加100輛 時 答案 1900 100 思維啟迪關(guān)鍵是尋找取得最大值時的條件 解析由已知得z x2 3xy 4y2 當(dāng)且僅當(dāng)x 2y時取等號 把x 2y代入 式 得z 2y2 答案b 變式訓(xùn)練2 1 若點a m n 在第一象限 且在直線 1上 則mn的最大值為 解析因為點a m n 在第一象限 且在直線 1上 所以mn的最大值為3 答案3 答案b 熱點三簡單的線性規(guī)劃問題 例3 2013 湖北 某旅行社租用a b兩種型號的客車安排900名客人旅行 a b兩種車輛的載客量分別為36人和60人 租金分別為1600元 輛和2400元 輛 旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛 且b型車不多于a型車7輛 則租金最少為 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 思維啟迪通過設(shè)變量將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題 解析設(shè)租a型車x輛 b型車y輛時租金為z元 畫出可行域如圖 所以zmin 5 1600 2400 12 36800 故租金最少為36800元 答案c 變式訓(xùn)練3 解析畫出可行域 如圖所示 w 表示可行域內(nèi)的點 x y 與定點p 0 1 連線的斜率 觀察圖形可知pa的斜率最小為 1 故選d 答案d 解析首先畫出可行域如下圖所示 可知當(dāng)x y 4時 z取最大值12 12 4k 4 k 2 2 1 幾類不等式的解法一元二次不等式解集的端點值是相應(yīng)一元二次方程的根 也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo) 即二次函數(shù)的零點 分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式 組 來解 以函數(shù)為背景的不等式可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化 本講規(guī)律總結(jié) 2 基本不等式的作用二元基本不等式具有將 積式 轉(zhuǎn)化為 和式 或?qū)?和式 轉(zhuǎn)化為 積式 的放縮功能 常常用于比較數(shù) 式 的大小或證明不等式或求函數(shù)的最值或解決不等式恒成立問題 解決問題的關(guān)鍵是弄清分式代數(shù)式 函數(shù)解析式 不等式的結(jié)構(gòu)特點 選擇好利用基本不等式的切入點 并創(chuàng)造基本不等式的應(yīng)用背景 如通過 代換 拆項 湊項 等技巧 改變原式的結(jié)構(gòu)使其具備基本不等式的應(yīng)用條件 利用基本不等式求最值時要注意 一正 二定 三相等 的條件 三個條件缺一不可 3 線性規(guī)劃問題的基本步驟 1 定域 畫出不等式 組 所表示的平面區(qū)域 注意平面區(qū)域的邊界與不等式中的不等號的對應(yīng) 2 平移 畫出目標(biāo)函數(shù)等于0時所表示的直線l 平行移動直線 讓其與平面區(qū)域有公共點 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解 注意要熟練把握最常見的幾類目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 3 求值 利用直線方程構(gòu)成的方程組求解最優(yōu)解的坐標(biāo) 代入目標(biāo)函數(shù) 求出最值 真題感悟 押題精練 真題與押題 1 2 真題感悟 1 2 真題感悟 解析因為0y 采用賦值法判斷 a中 當(dāng)x 1 y 0時 1 a不成立 b中 當(dāng)x 0 y 1時 ln1 ln2 b不成立 c中 當(dāng)x 0 y 時 sinx siny 0 c不成立 d中 因為函數(shù)y x3在r上是增函數(shù) 故選d 答案d 真題感悟 2 1 真題感悟 2 1 解析畫出可行域 如圖陰影部分所示 由z 2x y 得y 2x z a 1 1 真題感悟 2 1 b 2 1 當(dāng)直線y 2x z經(jīng)過點a時 zmin 2 1 1 3 n