2014屆高三數(shù)學(xué)一輪“雙基突破訓(xùn)練”(詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥) (30).doc

2014屆高三一輪“雙基突破訓(xùn)練”（詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥） (30)一、選擇題1計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示ED1B，則AB()A6EB72C5FDB0【答案】A【解析】AB1011110166146E.2有一個(gè)游戲：將分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)4個(gè)人進(jìn)行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標(biāo)有3的卡片結(jié)果顯示：甲，乙、丙、丁4個(gè)人預(yù)測都不正確那么甲、乙，丙、丁4個(gè)人拿到的卡片依次為()A3124 B4123 C4321 D4213【答案】D【解析】解析時(shí)可以將各人的預(yù)測用圖表的形式表示出來或抓住關(guān)鍵判斷句，進(jìn)行邏輯推斷即可得結(jié)論由甲，丁的預(yù)測不正確可得丁拿到標(biāo)有3的卡片；又由乙的預(yù)測不正確，可得乙拿到標(biāo)有2的卡片，由此可得答案D.3數(shù)列an中，已知a12，an1(nN*)，通過計(jì)算a2、a3、a4后，猜想an的表達(dá)式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】3，a2，a3，a4，利用歸納推理，可以猜想：an.4對(duì)于問題：“兩兩相交且不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f(n)部分”我們由歸納推理：得到f(10)()A54 B55 C56 D57【答案】C【解析】本題以歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)為知識(shí)點(diǎn)，考查了數(shù)列遞推關(guān)系、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法，解題時(shí)可以通過到數(shù)列中各項(xiàng)間的關(guān)系入手探究，找準(zhǔn)問題的突破口f(2)f(1)2，f(3)f(2)3，由此可推測f(4)f(3)4，f(10)f(9)10，這九個(gè)等式相加可得f(10)f(1)2341054，f(10)54f(1)56.故選擇C.二、填空題5(2012濱州高三質(zhì)量檢測)在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是.【答案】S12S22S32S426半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r .式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子： ，式可以用語言敘述為：.【答案】4R2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)【解析】由提供的形式找出球的兩個(gè)常用量體積，表面積公式，類似寫出恰好成立，V(R)R3，S(r)4R2.7某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第 k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk，yk)處，其中x11，y11，當(dāng)k2時(shí)，T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T(2.6)2，T(0.2)0.按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為；第2 008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為.【答案】(1,2)，(3,402)【解析】第k棵樹種植在Pk(xk，yk)處，則這些點(diǎn)可以按一定規(guī)律列舉出來，如下表：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，根據(jù)圖表可計(jì)算(5,401)應(yīng)為第2 005棵樹種植點(diǎn)坐標(biāo)，依次類推可知，第2 008棵樹種植點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(3,402)8將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個(gè)數(shù)是.第1行11第2行101第3行1111 第4行10001 第5行110011【答案】2n1,32【解析】寫出多列，1,3,7全為1，歸納猜想可知第n次全行的數(shù)都為1的是第2n1行；1100001161行101010162行11111163行由上面幾行可知第61行數(shù)的特點(diǎn)是兩個(gè)1兩個(gè)0交替出現(xiàn)，最后兩個(gè)為1，所以在61行的62個(gè)數(shù)中有32個(gè)1.三、解答題9在RtABC中，若C90則cos2Acos2B1，則在立體幾何中給出四面體對(duì)應(yīng)性質(zhì)的猜想【解析】考慮到平面中的圖形是直角三角形，所以我們?cè)诳臻g選取有3個(gè)面兩兩垂直的四面體PABC，且三個(gè)面分別與面ABC所成的二面角分別是、.如圖，在RtABC中，cos2Acos2B221.于是把結(jié)論類比到四面體PABC中，我們猜想，三棱錐PABC中，若三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PAC兩兩互相垂直，且分別與底面所成的角為、，則cos2cos2cos21.10函數(shù)f(x)對(duì)于任何xR，恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，若f(8)3，試運(yùn)用具有這樣的特性的基本初等函數(shù)，推測f()的值【解析】對(duì)照已學(xué)過的基本初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，結(jié)合給出的抽象函數(shù)的條件進(jìn)行類比，其結(jié)構(gòu)形式與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga(xy)logaxlogay(x(0，)，y(0，)具有相似之處，因此，根據(jù)題意可設(shè)一具體的對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)log2x，則滿足f(8)log283，所以f()log2.f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3f()6f()f(8)3，6f()3，f().11我們知道：“過圓心為O的圓外一點(diǎn)P作它的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，則POAPOB.”這個(gè)性質(zhì)可以推廣到所有圓錐曲線，請(qǐng)你寫出其中一個(gè)結(jié)論【解析】過拋物線x22py(p0)外一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA、PB(A、B為切點(diǎn))，若F為拋物線的焦點(diǎn)，則PFAPFB.過橢圓1(ab0)外一點(diǎn)P作橢圓的兩條切線PA、PB(A、B為切點(diǎn))，若F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則PFAPFB.過雙曲線1(a0，b0)外(兩支之間)一點(diǎn)P(P不在漸近線上)作雙曲線的兩條切線PA、PB(A、B為切點(diǎn))，若F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，(1)若A、B在同一支，則PFAPFB；(2)若A、B在不在同一支，則PF平分AFB的鄰補(bǔ)角12已知數(shù)列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a10，a11，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21，a30是公差為d2的等差數(shù)列(d0)(1)若a2040，求d；(2)試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30，a31，a40是公差為d3的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列提出同(2)類似的問題(2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？【解析】(1)a1010，a201010d40，d3.(2)a30a2010d210(1dd2)(d0)，a3010，當(dāng)d(，0)(0，)時(shí)，a307.5，)(3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列an，其中a1，a2，a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差