數(shù)學人教版八年級上冊（擠三十）教學設(shè)計.doc

【活動主題】 擠 三 十 【活動組織者】 周加勇【活動內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標準實驗教科書（蘇科版） 數(shù)學綜合與實踐活動七年級下冊。 【活動目標】 通過“擠三十”的游戲，探索其隱藏的“必勝策略”的內(nèi)在規(guī)律的活動，經(jīng)歷“游戲倒推解題”的活動過程，感受在游戲、數(shù)學、生活中都存在的逆向思考法，學會“發(fā)現(xiàn)問題”，積累活動經(jīng)驗；并通過“探究、合作”等活動方式，找到解決問題的方法和途徑，從而感受數(shù)學學習的一般思維方法之一逆向思維。 【活動重難點】 在經(jīng)歷“游戲倒推解題”的基礎(chǔ)上，拓展發(fā)散思維、逆向思維，提高學習興趣，學會“發(fā)現(xiàn)問題”，提高探究、合作等能力。 【活動準備】收集一些運用逆推法巧解的題目，制作課件。 【活動過程】 一、游戲中的逆推 （一）擠三十 1、兩人按自然數(shù)的順序輪流從1報到30，要求每人每次報1個數(shù)或者2個數(shù)，誰報30，誰即輸。如：甲說“1、2”，乙可以接著說“3”或“3、4”輪到誰說“30”，即為輸。 學生分析，通過多次的操作，發(fā)現(xiàn)如果搶到“26”，就可以贏。 結(jié)合游戲，感受由“逆推法”得到這類游戲的占優(yōu)策略。 （二）取黃豆問題 黃豆162粒，兩人輪流取黃豆。 規(guī)則：每人每次至少取1粒，最多取3粒，直至把黃豆取完為止，誰取得最后一粒黃豆誰勝。 問題：你能找到贏得勝利的辦法嗎？ 學生練習，交流討論。用 “擠三十”游戲中所呈現(xiàn)的“逆推法”，對本題進行思考。引導學生有意識的使用逆推法解決相關(guān)題。 二、數(shù)學中的逆推 例1 一個口袋里有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字的卡片各一張，如果每次從中任取8張計算它們的和，那么可能有多少種不同的和? 【分析與解】因為每次從中任取8張，存在不確定性，所以從正面考慮有一定難度。但若“反過來”去想，共有9張卡片，每次取出8張后只剩下1張，這張上所寫的數(shù)字是惟一的，也就是確定的。因此，8張卡片上的數(shù)相加所得的和就是9張卡片上的數(shù)相加所得的和減去剩下1張卡片上的數(shù)所得的差。剩下1張卡片有9種情況，所以取出8張卡片求和，共有9種不同的和。 例2 在密封的瓶中，如果放進一個細菌，1分鐘后瓶中就充滿了細菌。已知1個細菌每秒鐘分裂成2個，2秒種就分裂成4個，。若一開始瓶中僅放進1個細菌，需要多少秒鐘這些細菌能長滿半瓶? 【分析與解】此題從正面解答困難重重，但“反過來”思考就非常容易。因為1個細菌每秒鐘分裂成2個，也就是說細菌每秒增多1倍，所以從半瓶增多到一瓶需1秒的時間，又因為細菌充滿整個瓶子需要1分鐘(60秒)，故細菌長到半瓶需(601)59秒。 三、生活中的逆推 1901年，一次別開生面的公開表演在倫敦火車站舉行，吸引了大批的圍觀者。當“吹塵器”在火車車廂里啟動時，灰塵四處飛揚，使人睜不開眼，喘不過氣。這種新玩藝是想用風把灰塵吹走，但無法達到預期的效果。觀眾中有一名叫郝伯布斯的技術(shù)人員一直在琢磨：吹塵看來不行，可不可以改為吸塵呢?他回到家后，在自己的嘴和鼻子上蒙起手帕，然后趴在地上用嘴猛力吸氣。結(jié)果灰塵再也不到處飛揚，而是乖乖地被吸附在手帕上。于是，利用真空減壓原理制成的吸塵器就在這一年誕生了。 四、活動收獲 通過本次活動，我們感受到逆向思維法不僅在數(shù)學中，而且在生活中的應(yīng)用都很廣泛。牛頓打破常規(guī)的慣性思維，而去質(zhì)疑蘋果為什么不朝天上掉，從而發(fā)現(xiàn)了萬有引力，我們在學習了乘法公式后，從逆向思維學會了因式分解。今天，又運用它取得了游戲的勝利。所以，在面臨新事物、新問題時，我們應(yīng)學會從事物的不同方面、不同角度來分析研究新事物，研究新問題！ 你對逆向思維有什么新的感受與新的發(fā)現(xiàn)嗎？請與同學們交流！ 五、課后活動 A、B、C三堆黃豆，不知其黃豆粒數(shù)。現(xiàn)對三堆黃豆進行3次調(diào)整。第一次，C堆黃豆不動，在A、B兩堆中的一堆取出黃豆7粒放到另一堆；第二次，B堆黃豆不動，在A、C兩堆中的一堆取出黃豆7粒放到另一堆；第三次，A堆黃豆不動，在B、C兩堆中的一堆取出黃豆7粒放到另一堆。經(jīng)過三次調(diào)整后，A堆有黃豆5粒，B堆有黃豆13粒，C堆有黃豆6粒。問原來各堆分別有多少粒黃豆？ 六、活動總結(jié) “正面想不通的事，反面去想”。具體地說，逆向思維就是自覺的打破思維定勢，去做與習慣的思考方法相反的探索。在解決一些數(shù)學問題時，