高中數(shù)學 2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修11.pptVIP

第二章圓錐曲線與方程 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 2 2 2 讓我們一起研究 標準方程為 的雙曲線的性質(zhì) f2 f1 o a1 a2 x y 1 范圍 橫坐標的范圍 從而 x a或x a 由式子知 x a或x a 所以 2 對稱性 f2 f1 o x y 雙曲線關于y軸對稱 f2 f1 o x y 雙曲線關于x軸對稱 a2 a1 f2 f1 o x y 雙曲線關于原點對稱 f2 f1 o x y 2 對稱性 雙曲線關于y軸 x軸 原點對稱 為什么 3 頂點 o b2 b1 a1 a2 x y 可得x a 從而 a1 a 0 a2 a 0 也把b1 0 b b2 0 b 畫在y軸上 在中令y 0 為雙曲線的頂點 3 頂點 o b2 b1 a1 a2 x y 線段a1a2叫雙曲線的實軸 線段b1b2叫雙曲線的虛軸 長為2a 長為2b 4 漸近線 o b2 b1 a1 a2 x y 紅色虛框的兩條對角線 為雙曲線的漸近線 a b 其方程為 一般結論 雙曲線的漸近線為 練習1 計算下列雙曲線的漸近線 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎 在方程中 如果a b 那么 虛線方框是正方形 并且實軸等于虛軸 o b2 b1 a1 a2 y 實軸和虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線 5 離心率 上面雙曲線的形狀有什么變化 怎樣刻畫它們的扁平程度 o a1 a2 y 5 離心率 雙曲線的焦距與長軸長的比稱為雙曲線的離心率 用e表示 即 o a1 a2 y e變大 雙曲線的形狀會怎樣變化 關于x軸 y軸 原點對稱 a 0 a 0 0 a 0 a 例1 求雙曲線的實半軸長 虛半軸長 焦點坐標 離心率 漸近線方程 解 把方程化為標準方程 可得 實半軸長a 4 虛半軸長b 3 半焦距c 焦點坐標是 0 5 0 5 離心率 漸近線方程 練習1 求下面雙曲線的范圍 頂點坐標 焦點坐標 實軸長 虛軸長 焦距 離心率 漸近線方程 9x2 y2 81 焦點坐標是 頂點坐標是 3 0 3 0 0 9 0 9 實軸長2a 6 虛軸長2b 18 焦距2c 離心率e 漸近線方程 練習2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程 1 實軸在x軸上 離心率e b 2 3 過點 1 3 和雙曲線有共同的漸近線 2 過點 3 4 且虛軸長為實軸長的2倍 1 實軸在x軸上 離心率e b 2 2 過點 3 4 且虛軸長為實軸長的2倍 或 3 過點 1 3 和雙曲線有共同的漸近線 例2 雙曲線型冷卻塔的外形 是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面 它的最小半徑為12m 上口半徑為13m 下口半徑為25m 高為55m 試選擇適當?shù)淖鴺讼?求出此雙曲線的方程 精確到1m b 12 b a c 13 a c 25 解 如圖 建立直角坐標系xoy 使小圓的直徑aa 在x軸上 圓心與原點重合 設雙曲線的方程為 令c的坐標為 13 y 則b的坐標為 25 y 55 將b c坐標代入方程得 b 12 b a c 13 a c 25 由方程 得 負值舍去 b 12 b a c 13 a c 25 代入方程 得 化簡得 用計算器解得b 25 所以 所求雙曲線的方程為 例3 點m x y 到定點f 5 0 的距離和它到定直線l 的距離的比是常數(shù) 求點m的軌跡 解 設d是點m到直線l的距離 根據(jù)題意