廣東省中考數(shù)學(xué) 第3節(jié) 代數(shù)式、整式與因式分解課件.ppt

第3節(jié)代數(shù)式 整式與因式分解 中考導(dǎo)航 是 考點(diǎn)梳理 指數(shù)和 次數(shù)最高的項(xiàng) 相加減 an 0 am n amn anbn am n a2 b2 a2 2ab b2 m a b c a b a b a b 2 課前預(yù)習(xí) 1 若 x1 y1 x2 y2 x1x2 y1y2 則 4 5 6 8 解析 x1 y1 x2 y2 x1x2 y1y2 4 5 6 8 4 6 5 8 64 答案64 2 2014佛山 計(jì)算 a3 2 a3 3 2014 汕尾 下列各式計(jì)算正確的是 a a b 2 a2 b2b a a2 a3c a8 a2 a4d a2 a3 a5 解析 原式 a6 a3 a9 答案 a9 解析 a 原式 a2 b2 2ab 錯(cuò)誤b 原式 a3 正確 c 原式 a6 錯(cuò)誤 d 原式不能合并 錯(cuò)誤 故選b 4 2014 珠海 下列計(jì)算中 正確的是 a 2a 3b 5abb 3a3 2 6a6c a6 a2 a3d 3a 2a a 解析 a 不是同類二次根式 不能加減 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b 3a3 2 9a6 6a6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 c 不是同類二次根式 不能加減 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 d 3a 2a a正確答案 d 5 2014 泉州 先化簡(jiǎn) 再求值 a 2 2 a a 4 其中a 6 2014 深圳 分解因式 2x2 8 7 2014 宜賓 分解因式 x3 x 解析 先提取公因式2 再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 2x2 8 2 x2 4 2 x 2 x 2 答案 2 x 2 x 2 解析 本題可先提公因式x 分解成x x2 1 而x2 1可利用平方差公式分解 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 答案 x x 1 x 1 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)1代數(shù)式 母題集訓(xùn)1 2011廣州 定義新運(yùn)算 則12 1 2 2011廣東 按下面程序計(jì)算 輸入x 3 則輸出的答案是 解析 根據(jù)題意得 x3 x 2 x 3 原式 27 3 2 24 2 12 答案 12 中考預(yù)測(cè)3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算 其法則為a b a2 b2 那么方程 4 3 x 24的解為 解析 a b a2 b2 4 3 x 24 16 9 x 24 72 x2 24 x2 25 解得 x1 5 x2 5 答案 x1 5 x2 5 4 觀察表1 尋找規(guī)律 表2 表3分別是從表1中選取的一部分 則a b的值為 解析 表二的上面的一個(gè)數(shù)比下面的一個(gè)數(shù)小6 表二是第7列 b 13 7 20 表三的上面的一個(gè)數(shù)比下面的一個(gè)數(shù)小20 表二是第20列 a 39 20 59 a b 20 59 79 答案 79 點(diǎn)撥 觀察表1可得 第一列上面的一個(gè)數(shù)比下面的一個(gè)數(shù)小1 第二列上面的一個(gè)數(shù)比下面的一個(gè)數(shù)小2 第三列上面的一個(gè)數(shù)比下面的一個(gè)數(shù)小3 依此類推 得出表2選取是第6列和第7列 考點(diǎn)歸納 本考點(diǎn)曾在2011年廣州市中考考查 為次高頻考點(diǎn) 考查難度中等 為中等難度題 解答的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式求值 本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn) 代數(shù)式求值的一般方法是 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母 然后計(jì)算求出式子的值 代數(shù)式求值時(shí)要注意符號(hào)問題 如當(dāng)a 2時(shí) a2 22 4是錯(cuò)誤的 正確的寫法a2 2 2 4 考點(diǎn)2整式的概念 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 合并同類項(xiàng) 冪的運(yùn)算 高頻考點(diǎn) 母題集訓(xùn)1 2011廣州 下面的計(jì)算正確的是 a 3x2 4x2 12x2b x3 x5 x15c x4 x x3d x5 2 x7 解析 a 3x2 4x2 12x4 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b x3 x5 x8 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 c 正確 d x5 2 x10 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 c 解析 a m n 2 m2 2mn n2 錯(cuò)誤 b 正確 c m2 n2 mn 2 錯(cuò)誤 d m2 4 m8 錯(cuò)誤 答案 b 解析 m3n 2 m6n2 答案 b 中考預(yù)測(cè)5 下列運(yùn)算中正確的是 a a3a2 a6b a3 4 a7c a6 a3 a2d a5 a5 2a5 解析 a 應(yīng)為a3a2 a3 2 a5 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b 應(yīng)為 a3 4 a3 4 a12 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 c 應(yīng)為a6 a3 a6 3 a3 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 d a5 a5 1 1 a5 2a5 正確 答案 d 6 下列運(yùn)算中 結(jié)果正確的是 a a4 a4 a8b a3 a2 a5c a8 a2 a4d 2a2 3 6a6 解析 a 應(yīng)為a4 a4 2a4 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b a3 a2 a3 2 a5 正確 c 應(yīng)為a8 a2 a8 2 a6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 d 應(yīng)為 2a2 3 2 3 a2 3 8a6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 b 7 下面的計(jì)算一定正確的是 a b3 b3 2b6b 3pq 2 9p2q2c 5y3 3y5 15y8d b9 b3 b3 解析 a b3 b3 2b3 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b 3pq 2 9p2q2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 c 5y3 3y5 15y8 故本選項(xiàng)正確 d b9 b3 b6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 c 8 下列計(jì)算正確的是 a a3 a2 a5b 3a b 2 9a2 b2c a6b a2 a3bd ab3 2 a2b6 解析 a a3 a2 a5無(wú)法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計(jì)算 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 b 3a b 2 9a2 6ab b2 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 c a6b a2 a4b 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 d ab3 2 a2b6 故此選項(xiàng)正確 答案 d 考點(diǎn)歸納 本考點(diǎn)曾在2007 2009 2011 2013 2014年廣州市中考考查 為高頻考點(diǎn) 考查難度不大 為基礎(chǔ)題 解答的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算 本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn) 1 冪的乘方是底數(shù)不變指數(shù)相乘 2 同底數(shù)冪相乘 除 是底數(shù)不變指數(shù)相加 減 3 積的乘方是底數(shù)的每個(gè)因式分別乘方 4 合并同類項(xiàng) 只把系數(shù)相加減 字母與字母的次數(shù)不變 考點(diǎn)3整式的運(yùn)算 高頻考點(diǎn) 母題集訓(xùn)1 2010廣州 下列運(yùn)算正確的是 a 3 x 1 3x 1b 3 x 1 3x 1c 3 x 1 3x 3d 3 x 1 3x 3 解析 根據(jù)去括號(hào)的方法可知 3 x 1 3x 3 答案 d 2 2012廣州 下面的計(jì)算正確的是 a 6a 5a 1b a 2a2 3a3c a b a bd 2 a b 2a b 解析 a 6a 5a a 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 b a與2a2不是同類項(xiàng) 不能合并 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 c a b a b 故此選項(xiàng)正確 d 2 a b 2a 2b 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 c 中考預(yù)測(cè)5 下列運(yùn)算正確的是 a 2 3x 1 6x 1b 2 3x 1 6x 1c 2 3x 1 6x 2d 2 3x 1 6x 2 解析 a 2 3x 1 6x 2 2 3x 1 6x 1錯(cuò)誤 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 b 2 3x 1 6x 2 2 3x 1 6x 1錯(cuò)誤 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 c 2 3x 1 6x 2 2 3x 1 6x 2錯(cuò)誤 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 d 2 3x 1 6x 2 故此選項(xiàng)正確 答案 d 6 下面運(yùn)算正確的是 a 7a2b 5a2b 2b x8 x4 x2c a b 2 a2 b2d 2x2 3 8x6 解析 a 7a2b 5a2b 2a2b 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b x8 x4 x4 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 c a b 2 a2 2ab b2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 d 2x2 3 8x6 故本選項(xiàng)正確 答案 d 7 先化簡(jiǎn) 再求值 x 1 x 1 x2 x 1 其中x 2 解析 先利用平方差公式化簡(jiǎn)再代入計(jì)算 答案 解 原式 x2 1 x3 x2 x3 1 當(dāng)x 2時(shí) 原式 2 3 1 8 1 9 8 已知 2a 2x2 3 2x2 2x 7 求多項(xiàng)式a x 1時(shí) 求a的值 考點(diǎn)歸納 本考點(diǎn)曾在2009 2010 2012 2014年廣州市中考考查 為高頻考點(diǎn) 考查難度中等 為中檔題 解答的關(guān)鍵是掌握整式加減乘除法則 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識(shí)點(diǎn) 1 合并同類項(xiàng)法則 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加 所得結(jié)果作為系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 2 去括號(hào)法則 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù) 去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù) 去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反 考點(diǎn)4因式分解 乘法公式 高頻考點(diǎn) 母題集訓(xùn)1 2010廣州 因式分解 3ab2 a2b 解析 直接提公因式ab即可 3ab2 a2b ab 3b a 答案 ab 3b a 2 2012廣州 分解因式 a3 8a 3 2013廣州 分解因式 x2 xy 解析 x2 xy x x y 答案 x x y 規(guī)律總結(jié) 因式分解的步驟為 一提公因式 二看公式 一般來說 如果可以提取公因式的要先提取公因式 再看剩下的因式是否還能分解 4 2011廣州 分解因式 8 x2 2y2 x 7x y xy 解析 首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算 然后移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 正好符合平方差公式 再運(yùn)用公式法分解因式即可解答 答案 解 原式 8x2 16y2 7x2 xy xy x2 16y2 x 4y x 4y 中考預(yù)測(cè)5 分解因式 ab2 4a 解析 ab2 4a a b2 4 a b 2 b 2 答案 a b 2 b 2 6 分解因式 6a3 54a 解析 6a3 54a 6a a2 9 6a a 3 a 3 答案 6a a 3 a 3 7 分解因式 a3 4a2 4a 解析 a3 4a2 4a a a2 4a 4 a a 2 2 答案 a a 2 2 8 因式分解 x2 y2 1 2x y2 1 y2 1 解析 先提取公因式 y2 1 再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全