數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱

13.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)設(shè)計知識目標(biāo)：1、能在平面直角坐標(biāo)系中表示關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)；會根據(jù)成軸對稱的點的坐標(biāo)特征進行相關(guān)計算。2、在探索問題的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、歸納能力。重點：會在平面直角坐標(biāo)系找出關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點難點：運用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師：我們知道已知一個點A，過點A作關(guān)于直線的對稱點A，現(xiàn)在如果用把直線看成平面直角坐標(biāo)系中的y軸，如何作點A關(guān)于y軸的對稱點呢？學(xué)生：觀察，回答。設(shè)計意圖：以做軸對稱圖形為例引出新課，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，又可以讓學(xué)生感受到用坐標(biāo)描述對稱的重要性。二、小組合作，探究規(guī)律探究1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A（2,3）關(guān)于x軸的對稱點嗎? 并說出你是怎么操作的？這么操作的依據(jù)是什么？設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)需建立在舊知的基礎(chǔ)之上。復(fù)習(xí)如何做一個點的軸對稱圖形，即作對稱軸的的垂線，在垂線上截取等長的線段，可得與原點對稱的點。操作步驟也為后面例2的教學(xué)做好知識上的鋪墊。探究2：請同學(xué)們在坐標(biāo)系中多找?guī)讉€點,并畫出它們關(guān)于x軸對稱的點，然后觀察已知點與對稱點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 有什么變化? 并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達出來。 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。A(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為A(x,-y)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生親歷動手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。圖像特征和坐標(biāo)規(guī)律的思考，使學(xué)生實際體會何謂數(shù)形結(jié)合。同時，結(jié)論得出的思維過程符合“特殊-一般”的程序，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。老師追問：在x軸上的點呢？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和反思的意識。探究3：你能猜測關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點嗎？先猜測結(jié)論，然后在小組內(nèi)驗證你的結(jié)論。說一說你是如何驗證的？設(shè)計意圖：在關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點歸納出來之后，學(xué)生容易聯(lián)想得到關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點。要求學(xué)生說出是如何驗證的，應(yīng)先根據(jù)猜測到的規(guī)律描出點，再看點的位置是否符合關(guān)于y軸對稱，這有區(qū)別于上一個活動所體現(xiàn)的歸納推理，是合情推理的。這一活動既培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，又強化了學(xué)生的類比推理的能力。教師活動：出示點關(guān)于x,y軸對稱點的坐標(biāo)特點，進行知識小結(jié)。強化結(jié)論：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律：點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x ，-y）；點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x ，y）。師啟發(fā)：你能用一個規(guī)律來給他們來個統(tǒng)一的描述嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：關(guān)于誰對稱誰不變。設(shè)計意圖:從動手操作、解決問題總結(jié)規(guī)律，是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教會學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行方便記憶，旨在對學(xué)生進行學(xué)法的引導(dǎo)。三: 搶奪勝利，鞏固新知學(xué)生活動：1、同位每人說出兩個點，讓對方直接說出關(guān)于x軸,y軸對稱點的坐標(biāo)。2、你能不經(jīng)過畫圖，直接說出下列點關(guān)于x軸,y軸對稱點的坐標(biāo)嗎？學(xué)生以搶答方式進行。設(shè)計意圖：競賽這種具有激勵性的活動形式既滿足少年玩耍的天性，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)了快樂學(xué)習(xí)與快樂教學(xué)。四、解法對比，新知提升教師：接下來，我們一下來看看利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律，是否可以作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的圖形。問題：如下示圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點坐標(biāo)分別為A（-4,1），B（-1，2），C（-3,2）。利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的規(guī)律，分別畫出與ABC關(guān)于X軸和Y軸對稱的圖形。說你是怎么做的？學(xué)生：思考，動手操作。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：解法一：根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律先找點，再連線。解法二：不用坐標(biāo)規(guī)律，采用尺規(guī)作圖的方式描點，再連線。老師強調(diào)：兩種做法都可以。哪種做法快？設(shè)計意圖：復(fù)雜的圖形都是有基本的點所構(gòu)成的。在點的對稱規(guī)律的指導(dǎo)下，學(xué)生要進一步能夠做出復(fù)雜圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的圖形。同時讓學(xué)生體會利用坐標(biāo)規(guī)律作圖會使問題簡便。學(xué)生總結(jié)：畫復(fù)雜圖形關(guān)于x軸,y軸對稱圖形的步驟為何？預(yù)設(shè)學(xué)生答案：（1）找關(guān)鍵點；（2）找到關(guān)鍵點的對稱點的坐標(biāo)；（3）描點；（4）連線。設(shè)計意圖：在操作之后進行步驟的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，同時培養(yǎng)了學(xué)生條理化的表達方式。五：課堂檢測，基礎(chǔ)達標(biāo)練習(xí)1、學(xué)生獨立完成課本70頁的練習(xí)1,2并在小組內(nèi)訂正。練習(xí)2、分別寫出下列各點關(guān)于于x軸和y軸對稱點的坐標(biāo)：（-2,6），（1，-2），（-1,3），（-4，-2），(1,0).礎(chǔ)知識的檢測，目的在于強化基礎(chǔ)，使基本知識點人人過關(guān)。同時還要兼顧學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，便于組內(nèi)隨時幫扶。練習(xí)3：若點P關(guān)于X軸的對稱點為（2+，-+1），關(guān)于Y軸的對稱點為（4，），則求點P的坐標(biāo)。七、課堂小結(jié)：先由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，老師再做知識小結(jié)：1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（x，-y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐