九年級數(shù)學(xué)下冊 28.1 銳角三角函數(shù)課件5 新人教版.ppt

銳角三角函數(shù) 1 怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度 比薩斜塔 這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識 學(xué)過本章之后 你就可以輕松地解答這個(gè)問題了 問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚(yáng)水站 對坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 這個(gè)問題可以歸結(jié)為 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 情境探究 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 結(jié)論 在一個(gè)直角三角形中 如果一個(gè)銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于 思考 即在直角三角形中 當(dāng)一個(gè)銳角等于45 時(shí) 不管這個(gè)直角三角形的大小如何 這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 如圖 任意畫一個(gè)rt abc 使 c 90 a 45 計(jì)算 a的對邊與斜邊的比 你能得出什么結(jié)論 思考 綜上可知 在一個(gè)rt abc中 c 90 當(dāng) a 30 時(shí) a的對邊與斜邊的比都等于 是一個(gè)固定值 當(dāng) a 45 時(shí) a的對邊與斜邊的比都等于 也是一個(gè)固定值 當(dāng) a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí) 它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值 這就是說 在直角三角形中 當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí) 不管三角形的大小如何 a的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值 任意畫rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 探究 a b c a b c 如圖 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做 a的正弦 sine 記住sina即 例如 當(dāng) a 30 時(shí) 我們有 當(dāng) a 45 時(shí) 我們有 對邊 正弦函數(shù) 例1如圖 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 例題示范 求sina就是要確定 a的對邊與斜邊的比 求sinb就是要確定 b的對邊與斜邊的比 解 在rt abc中 因?yàn)閍c 4 bc 3 所以ab 5 sina sinb 例2 如圖 在rt abc中 c 90 ab 13 bc 5求sina和sinb的值 解 在rt abc中 例3 如圖 在 abc中 ab bc 5 sina 4 5 求 abc的面積 d 如何求出 abc的底和高呢 銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲 解 過a作ad bc 垂足為d sina 4 5 ad ab 4 5 ad 4 bd 3 為什么 bc 2bd 6 為什么 s abc 12 為什么 練一練 1 判斷對錯(cuò) 1 如圖 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一個(gè)比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sina 2 在rt abc中 銳角a的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍 sina的值 a 擴(kuò)大100倍b 縮小c 不變d 不能確定 c 練一練 4 在平面直角平面坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)a 3 0 和b 0 4 則sin oab等于 5 在rt abc中 c 900 ad是bc邊上的中線 ac 2 bc 4 則sin dac 6 在rt abc中 則sin a 4 5 求一個(gè)角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 1 如圖 c 90 cd ab sinb可以由哪兩條線段之比 想一想 若 c 5 cd 3 求sinb的值 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 2 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角 一般要滿足0 77 sin 0 97 現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子 問使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)5m高的平房嗎 3 已知在rt abc中 c 900 d是bc中點(diǎn) de ab 垂足為e sin bde ae 7