上海市金山中學2015-2016學年高一數學下學期期中試題.doc

金山中學2015學年度第二學期高一年級數學學科期中考試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分 ）一、填空題（本大題共12小題，滿分36分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1 若，則在第_象限 2 已知扇形所在圓的半徑為8，弧長為16，則其圓心角的弧度數為_2xyO2第6題3 已知，則_4 已知，則_5 在中，若，則的形狀一定是_三角形.第11題6 已知函數的 圖像（部分）如圖所示，則的解析式是_7已知函數的最小正周期為，則方程在上的解集為_8 設銳角滿足，則_9. 函數的最大值是_10 設,且，則的取值范圍是_11 某班設計了一個“水滴狀”班徽（如圖），徽章由等腰三角形，及以弦和劣弧所圍成的弓形所組成，劣弧所在的圓為三角形的外接圓，若，外接圓半徑為1，則該圖形的面積為_12對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”，則函數的“下確界”為_二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13已知函數，下列結論錯誤的是 ( )A B函數的圖像關于直線對稱C的最小正周期為 D的對稱中心為14在中，則 ( )A. 19 B. 7 C. D. 15已知，則 ( )A. B C D 16將函數的圖像向右平移個單位后得到函數的圖像若對滿足的，有，則 ( )A. B. C. D. 三、解答題（本大題共5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟. 17（本題滿分8分）已知，求的值 18（本題滿分10分）本題有2個小題，第一小題滿分5分，第二小題滿分5分.已知函數（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數的最大值和最小值19（本題滿分10分）本題有2個小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分6分.如圖，是單位圓上的動點，是圓與軸正半軸的交點，設（1）當點的坐標為時，求的值；C第19題（2）若且當點在圓上沿逆時針方向移動時，總有，試求的取值范圍 20（本題滿分12分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.第20題如圖，在中，點在邊上，（1）求的值；（2）若,求的面積21（本題滿分12分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.第21題如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上已知米，米，記（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數，并寫出定義域；（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度金山中學2015學年度第二學期高一年級數學學科期中考試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分命題人：劉雪孝審核人：龔偉杰）一、填空題（本大題共12小題，滿分36分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1 若，則在第_三_象限 2 已知扇形所在圓的半徑為8，弧長為16，則其圓心角的弧度數為_2_2xyO2第6題3 已知，則_4 已知，則_5 在中，若，則的形狀一定是_等腰_三角形.6已知函數的圖像（部分）如圖所示，則的解析式是_第11題7已知函數的最小正周期為，則方程在上的解集為_8設銳角滿足，則_9. 函數的最大值是_10設,且，則的取值范圍是_11某班設計了一個“水滴狀”班徽（如圖），徽章由等腰三角形，及以弦和劣弧所圍成的弓形所組成，劣弧所在的圓為三角形的外接圓，若，外接圓半徑為1，則該圖形的面積為_12對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”，則函數的“下確界”為_0_二、選擇題（本大題共有4小題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13已知函數，下列結論錯誤的是 ( D )A B函數的圖像關于直線對稱C的最小正周期為 D的對稱中心為14在中，則 ( D )A. 19 B. 7 C. D. 15已知，則 ( C )A. B C D 16將函數的圖像向右平移個單位后得到函數的圖像若對滿足的，有，則 ( D )A. B. C. D. 三、解答題（本大題共5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟. 17（本題滿分8分）已知，求的值解：18（本題滿分10分）本題有2個小題，第一小題滿分5分，第二小題滿分5分.已知函數（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數的最大值和最小值解：（1），單調遞增區(qū)間 5分（2）當時，；當時， 5分19（本題滿分10分）本題有2個小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分6分.如圖，是單位圓上的動點，是圓與軸正半軸的交點，設C第19題（1）當點的坐標為時，求的值；（2）若且當點在圓上沿逆時針方向移動時，總有，試求的取值范圍解：（1） 4分（2）B（cos（+），sin（+），C（1，0），|BC|2=cos（+）12+sin2（+）=22cos（+），0，+，cos（+）， 122cos（+）3， 1|BC| 10分20（本題滿分12分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.第20題如圖，在中，點在邊上，（1）求的值；（2）若,求的面積解：（1）因為，所以又因為，所以所以 6分（2）在中，由，得所以 12分21（本題滿分12分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.第21題如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上已知米，米，記（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數，并寫出定義域；（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度解：（1）由題意可得EH=，FH=，EF=，