巧設(shè)問題情境 激發(fā)求知欲.doc

巧設(shè)問題情境 激發(fā)求知欲“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例湖北省崇陽縣一中 盧海宏一、案例背景隨著新課改的實(shí)施，更新教學(xué)觀念，改變教學(xué)方式，探索高效和諧的教學(xué)方式，正是每位教師直面的問題。同時(shí)課標(biāo)時(shí)指出：學(xué)生的教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，應(yīng)倡導(dǎo)自主探索，動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，巧設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)問題意境 激發(fā)學(xué)生興趣 提高課堂效率下面結(jié)合“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，結(jié)合高中問題教學(xué)法談一些個(gè)人體會(huì)。二、案例過程1、創(chuàng)設(shè)情景引入深題問題：我們曾經(jīng)學(xué)過拋物線的哪些知識？學(xué)生：在研究二次函數(shù)的時(shí)候我們學(xué)過拋物線。還有一元二次方程的時(shí)候，也用到過拋線。追問：拋物線與我們的日常生活有怎樣的關(guān)系？（通過多媒體演示）1965年峻工的密西西比河河畔的薩爾南拱門是拋物線形的建筑物，趙州橋的橋拱也是拋物線形的。由此我們看到，從古代到現(xiàn)代，我們的日常生活都離不開拋物線，所以有必要對它作進(jìn)一步的研究。2、拋物線的中心（教師用幾何畫板演示，學(xué)生觀察）yMPFXL如圖1，點(diǎn)F是定點(diǎn)，L是不經(jīng)過點(diǎn)F定直線，M是L上任一點(diǎn)，過M作MRL交FM的垂直平分線于P，拖動(dòng)點(diǎn)M觀察P的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P滿足的幾何條件嗎？ 得到：點(diǎn)P隨著M的運(yùn)動(dòng)始終有|MP|=|PF|，即P與定點(diǎn)F和定點(diǎn)L的距離相等。（定義引入）我們把平向內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線L（L不經(jīng)過F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線，點(diǎn)F則拋線物的焦點(diǎn)，直線L叫拋物線的準(zhǔn)線。3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題：設(shè)焦點(diǎn)F定直線L的距離為P(P0),你以為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？有哪幾種合理的建系方案（回到圖1）（學(xué)生自主探索約3分鐘，教師巡視，最后推薦三位同學(xué)上臺(tái)板演）學(xué)生1:以KF所在直線為X軸，定直線L為y軸；學(xué)生2：以KF所在直線為X軸，KF的中垂線為y軸；學(xué)生3、以KF所在直線為X軸，點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)。（課前，教師以作業(yè)相應(yīng)的三張圖片并隱藏在課件中，當(dāng)學(xué)生回答到哪一種建系方式時(shí)，教師點(diǎn)出相應(yīng)的圖片，如下）；yMPFXLyMPFXLOMPFLKxy提問：下面就按這三種建系方式分別求出拋物線的方程。（將全班同學(xué)分三個(gè)組按組號對應(yīng)求解）；（約4-5分鐘）學(xué)生分別算出了三種建系方式下的拋物線的方程。（過程略）；y2=2px-p2(p0) y2=2px(p0) y2=2px+p2(p0)提問：我們看看三種方式下的方程，哪一種能作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（開始學(xué)生的回答不全面，但在其他同學(xué)的不斷補(bǔ)充、糾正下，逐漸趨于完善）；結(jié)果：我們把方程y2=2px(p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(.0),準(zhǔn)線方程是X=_ ;,提問：在求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對于拋物線，我們是否根據(jù)開口方向得到不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？學(xué)生分四組分別計(jì)算四種情況，一起填空表格：圖形開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程直線座標(biāo)準(zhǔn)成方程yFXoL向右y2=2px(. 2X=-yLLLLXoF向左y2=-2px(-.0)X=XoLXoyXoF向上X2=2py(0. )Y=XLXyXoF向下X2=-2py(0.- )Y=問題：請大家看看這個(gè)表格，想一想該如何記憶呢？可以相互討論學(xué)生觀察圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納。所建坐標(biāo)系的共同點(diǎn)：拋物線都過原點(diǎn)；對標(biāo)軸為坐標(biāo)軸; 準(zhǔn)線都與對標(biāo)軸垂直；P(P0)表示焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離；一次項(xiàng)的變量是什么就意味著焦點(diǎn)所在的軸是什么，而且一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)可以看出焦點(diǎn)所在的正負(fù)半軸是什么。（符號決定開口方向）4、運(yùn)用新知 深化理解例1：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（學(xué)生口答，教師板書略）；已知拋物線的焦點(diǎn)F （0.-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，求其標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程及由焦點(diǎn)求拋物線方程的方法；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的解力。練習(xí)：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；y2=20x; y=2x2; 2x2+5x=0; x2+8y=0小結(jié)：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程時(shí)，一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以我們在處理拋物線的問題時(shí)，通常先定位，后定量。例2：求過點(diǎn)P（-2.-4）的拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生思考后再回答，教師畫圖并板書略）小結(jié)：這里涉及兩種數(shù)學(xué)思想，即數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想；還涉及一個(gè)重要的方法、即待定系數(shù)法。5、課堂小法讓學(xué)生回憶并小結(jié)、拋物線的焦點(diǎn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程（注意四種形式的異同）; 、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，關(guān)鍵要確定軸向；已知焦點(diǎn)或準(zhǔn)線議程求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，關(guān)鍵是：定軸向求P值寫方程。、注意數(shù)形結(jié)合，分類討論思想。教學(xué)反思創(chuàng)設(shè)問題情境是問題的發(fā)現(xiàn)、問題的提出和解決的重要手段和途徑，對數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其為重要，它不僅把抽象問題具體化，學(xué)生容易接受，而且可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，并非遠(yuǎn)離生活，就會(huì)引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，可以避免數(shù)學(xué)的枯燥性和單調(diào)性，使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是有趣的；創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，可以促進(jìn)學(xué)生全面地觀察問題，深入地思考問題，并用科學(xué)思想方法去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)問題；創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，通過數(shù)形結(jié)合，可以降低問題的難度，減少學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼，使學(xué)生對問題有更深刻的理解和認(rèn)識，讓學(xué)生通過觀察和動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)的情境中提高分析和解決問題的能力。本節(jié)課通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引出課題，借助幾何畫板的演示功能，使學(xué)生通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，觀察到拋物線的軌跡的特征。多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)揮學(xué)生的主題能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。在教材的處理上，大膽創(chuàng)新。在概念的理解上，根據(jù)拋物線定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣，類比前面的橢圓、雙曲線求軌跡的方法。在標(biāo)準(zhǔn)方程的推到上并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，得到三種不同的建系方式，最后通過比較得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會(huì)探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美。例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)遵循由淺入深的原則，低起點(diǎn)，多落點(diǎn)，高終點(diǎn)，照顧到各個(gè)層次的學(xué)生?？傊?，創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自主地探索，解決問題的能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要了解學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的原因，并要善于挖掘教材潛力，創(chuàng)設(shè)美好的數(shù)學(xué)情境教學(xué)，以便激