2011屆高考總復(fù)習(xí)天津101中學(xué)精品教學(xué)案：數(shù)列單元(教師版全套)(1).doc

2011屆高考總復(fù)習(xí)天津101中學(xué)精品教學(xué)案考綱導(dǎo)讀數(shù)列1、理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項2、理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，并能解決簡單的實際問題3、理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題知識網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航縱觀近幾年高考試題，對數(shù)列的考查已從最低谷走出，估計以后幾年對數(shù)列的考查的比重仍不會減小，等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的應(yīng)用是必考內(nèi)容，數(shù)列與函數(shù)、三角、解析幾何、組合數(shù)的綜合應(yīng)用問題是命題熱點從解題思想方法的規(guī)律著眼，主要有： 方程思想的應(yīng)用，利用公式列方程(組)，例如等差、等比數(shù)列中的“知三求二”問題； 函數(shù)思想方法的應(yīng)用、圖像、單調(diào)性、最值等問題； 待定系數(shù)法、分類討論等方法的應(yīng)用第1課時 數(shù)列的概念基礎(chǔ)過關(guān)1數(shù)列的概念：數(shù)列是按一定的順序排列的一列數(shù)，在函數(shù)意義下，數(shù)列是定義域為正整數(shù)N*或其子集1，2，3，n的函數(shù)f(n)數(shù)列的一般形式為a1，a2，an，簡記為an，其中an是數(shù)列an的第 項2數(shù)列的通項公式一個數(shù)列an的 與 之間的函數(shù)關(guān)系，如果可用一個公式anf(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式3在數(shù)列an中，前n項和Sn與通項an的關(guān)系為： 4求數(shù)列的通項公式的其它方法 公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列采用首項與公差(公比)確定的方法 觀察歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變；初步歸納出公式，再取n的特珠值進行檢驗，最后用數(shù)學(xué)歸納法對歸納出的結(jié)果加以證明 遞推關(guān)系法：先觀察數(shù)列相鄰項間的遞推關(guān)系，將它們一般化，得到的數(shù)列普遍的遞推關(guān)系，再通過代數(shù)方法由遞推關(guān)系求出通項公式.典型例題例1. 根據(jù)下面各數(shù)列的前n項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式 ，； 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，變式訓(xùn)練1.某數(shù)列an的前四項為0，0，則以下各式： an1(1)n an an 其中可作為an的通項公式的是（ ）ABCD 例2. 已知數(shù)列an的前n項和Sn，求通項 Sn3n2 Snn23n1變式訓(xùn)練2：已知數(shù)列an的前n項的和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn1)n，(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為 例3. 根據(jù)下面數(shù)列an的首項和遞推關(guān)系，探求其通項公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2)變式訓(xùn)練3.已知數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，求該數(shù)列的通項公式例4. 已知函數(shù)2x2x，數(shù)列an滿足2n，求數(shù)列an通項公式變式訓(xùn)練4.知數(shù)列an的首項a15前n項和為Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 證明數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2) 令f (x)a1xa2x2anxn，求函數(shù)f (x)在點x1處導(dǎo)數(shù)f 1 (1)歸納小結(jié)1根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關(guān)鍵在于找出這些項與項數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.2由Sn求an時，用公式anSnSn1要注意n2這個條件，a1應(yīng)由a1S1來確定，最后看二者能否統(tǒng)一3由遞推公式求通項公式的常見形式有：an1anf(n)，f(n)，an1panq，分別用累加法、累乘法、迭代法（或換元法）第2課時 等差數(shù)列基礎(chǔ)過關(guān)1等差數(shù)列的定義： d（d為常數(shù)）2等差數(shù)列的通項公式： ana1 d anam d3等差數(shù)列的前n項和公式：Sn 4等差中項：如果a、b、c成等差數(shù)列，則b叫做a與c的等差中項，即b 5數(shù)列an是等差數(shù)列的兩個充要條件是： 數(shù)列an的通項公式可寫成anpnq(p, qR) 數(shù)列an的前n項和公式可寫成Snan2bn (a, bR)6等差數(shù)列an的兩個重要性質(zhì)： m, n, p, qN*，若mnpq，則 數(shù)列an的前n項和為Sn，S2nSn，S3nS2n成 數(shù)列典型例題例1. 在等差數(shù)列an中，(1)已知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S20460，求S28；(3)已知a610，S55，求a8和S8變式訓(xùn)練1.在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a10 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列 求數(shù)列an的通項公式變式訓(xùn)練2.已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且，（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前n項和例3. 已知an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列前n項和。求Tn變式訓(xùn)練3兩等差數(shù)列an、bn的前n項和的比，則的值是 （ ）A B C D例4. 美國某公司給員工加工資有兩個方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年結(jié)束時加300美元問： 從第幾年開始，第二種方案比第一種方案總共加的工資多？ 如果在該公司干10年，問選擇第二種方案比選擇第一種方案多加工資多少美元？ 如果第二種方案中每半年加300美元改為每半年加a美元問a取何值時，總是選擇第二種方案比第一種方案多加工資？變式訓(xùn)練4.假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?歸納小結(jié)1欲證an為等差數(shù)列，最常見的做法是證明：an1and(d是一個與n無關(guān)的常數(shù))2a1，d是等差數(shù)列的最關(guān)鍵的基本量，通常是先求出a1，d，再求其他的量，但有時運算較繁3對等差數(shù)列an的最后若干項的求和，可以把數(shù)列各項的順序顛倒，看成公差為d的等差數(shù)列進行求和4遇到與等差數(shù)列有關(guān)的實際問題，須弄清是求項的問題還是求和的問題基礎(chǔ)過關(guān)第3課時 等比數(shù)列1等比數(shù)列的定義：q（q為不等于零的常數(shù)）2等比數(shù)列的通項公式： ana1qn1 anamqnm 3等比數(shù)列的前n項和公式： Sn 4等比中項：如果a，b，c成等比數(shù)列，那么b叫做a與c的等比中項，即b2 （或b ）5等比數(shù)列an的幾個重要性質(zhì)： m，n，p，qN*，若mnpq，則 Sn是等比數(shù)列an的前n項和且Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n成 數(shù)列 若等比數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn是等差數(shù)列，則an的公比q 典型例題例1. 已知等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求項數(shù)n和公比q的值變式訓(xùn)練1.已知等比數(shù)列an中，a1a964，a3a720，則a11 例2. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前n項中數(shù)值最大項為27，求數(shù)列的第2n項變式訓(xùn)練2.已知等比數(shù)列an前n項和Sn2n1，an2前n項和為Tn，求Tn的表達式例3. 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)變式訓(xùn)練3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，則等于（ ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18例4. 已知函數(shù)f(x)(x1)2，數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列(q1)，若a1f(d1)，a3f(d1)，b1f(q1)，b3f(q1)，(1) 求數(shù)列an，bn的通項公式；(2) 設(shè)數(shù)列cn對任意的自然數(shù)n均有：，求數(shù)列cn前n項和Sn變式訓(xùn)練4.已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列bn的第二項，第三項，第四項求數(shù)列an與bn的通項公式；設(shè)數(shù)列cn對任意正整數(shù)n，均有，求c1c2c3c2007的值歸納小結(jié)1在等比數(shù)列的求和公式中，當公比q1時，適用公式Sn，且要注意n表示項數(shù)；當q1時，適用公式Snna1；若q的范圍未確定時，應(yīng)對q1和q1討論求和2在等比數(shù)列中，若公比q 0且q1時，可以用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定數(shù)列的最大項或最小項3若有四個數(shù)構(gòu)成的函數(shù)，前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列時，關(guān)鍵是如何巧妙地設(shè)這四個數(shù)，一般是設(shè)為xd，x，xd，再依題意列出方程求x、d即可4a1與q是等比數(shù)列an中最活躍的兩個基本量第4課時 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)1等差數(shù)列的常用性質(zhì)： m，n，p，rN*，若mnpr，則有 an是等差數(shù)列， 則akn (kN*，k為常數(shù))是 數(shù)列 Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成 數(shù)列2在等差數(shù)列中，求Sn的最大(小)值，關(guān)鍵是找出某一項，使這一項及它前面的項皆取正(負)值或0，而它后面的各項皆取負(正)值 a1 0，d 0時，解不等式組 可解得Sn達到最 值時n的值 a10時，解不等式組 可解得Sn達到最小值時n的值3等比數(shù)列的常用性質(zhì)： m，n，p，rN*，若mnpr，則有 an是等比數(shù)列，則a、是 數(shù)列 若Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成 數(shù)列典型例題例1. 是否存在互不相等的三個實數(shù)a、b、c，使它們同時滿足以下三個條件： abc6 a、b、c成等差數(shù)列 將a、b、c適當排列后成等比數(shù)列變式訓(xùn)練1.若a、b、c成等差數(shù)列，b、c、d成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則a、c、e成（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D以上答案都不是例2. 已知公差大于0的等差數(shù)列滿足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式an變式訓(xùn)練2.已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列。變式訓(xùn)練3.若互不相等的實數(shù)、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，且，則= （ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4例4. 數(shù)列an的前n項和Sn，且a11，an1Sn，n1，2，3求： a2、a3、a4的值及an的通項公式； a2a4a6a2n的值.變式訓(xùn)練4.設(shè)數(shù)列的前項的和， 求首項與通項。歸納小結(jié)歸納小結(jié)1在三個數(shù)成等差（或等比）時，可用等差（或等比）中項公式；在三個以上的數(shù)成等差（或等比）時，可用性質(zhì)：m、n、p、rN*，若mnpr，則amanapar（或amanapar）進行解答2若a、b、c成等差（或等比）數(shù)列，則有2bac（或b2ac）3遇到與三角形相關(guān)的問題時，一般要注意運用正弦定理（或余弦定理）及三角形內(nèi)角和等于180這一性質(zhì)4在涉及an與Sn相關(guān)式子中用Sn1和Sn的關(guān)系表示an時應(yīng)該注意“n2”這個特點基礎(chǔ)過關(guān) 數(shù)列求和求數(shù)列的前n項和，一般有下列幾種方法：1等差數(shù)列的前n項和公式：Sn 2等比數(shù)列的前n項和公式： 當q1時，Sn 當q1時，Sn 3倒序相加法：將一個數(shù)列倒過來排列與原數(shù)列相加主要用于倒序相加后對應(yīng)項之和有公因子可提的數(shù)列求和4錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和5裂項求和法：把一個數(shù)列分成幾個可直接求和的數(shù)列典型例題例1. 已知數(shù)列：1，求它的前n項的和Sn變式訓(xùn)練1.數(shù)列前n項的和為 （ ）A B C D 例2. 求Sn1變式訓(xùn)練2：數(shù)列an的通項公式是an，若前n項之和為10，則項數(shù)n為（ ） A11 B99C120 D121例3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn，bnan2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn變式訓(xùn)練3.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn2n2，bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1. 求數(shù)列an和bn通項公式 設(shè)Cn，求數(shù)列Cn前n項和Tn 例4. 求Sn1!22！33！nn！變式訓(xùn)練4.以數(shù)列an的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an、an1)均在一次函數(shù)y2xk的圖象上，數(shù)列bn滿足條件：bnan1an，且b10 求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列 設(shè)數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn，若S6T4，S59，求k的值歸納小結(jié)1求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式；其二是消項，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的幾項的和2對通項中含有(1)n的數(shù)列，求前n項和時，應(yīng)注意討論n的奇偶性3倒序相加和錯位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項和用到的方法，在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視數(shù)列章節(jié)測試題一、選擇題：1數(shù)列則是該數(shù)列的（ ）A第6項 B第7項 C第10項 D第11項2方程的兩根的等比中項是（ ）A B C D3已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項的和（ ）A138B135C95D234、已知等比數(shù)列的前三項依次為，則A B C D5一個有限項的等差數(shù)列，前4項之和為40，最后4項之和是80，所有項之和是210，則此數(shù)列的項數(shù)為（ ）A12 B C16 D186、若等差數(shù)列的前5項和，且，則（）（A）12 （B）13 （C）14 （D）157、在數(shù)列中， ，則 （）A B C D8兩等差數(shù)列an、bn的前n項和的比，則的值是（ ）A B C D9an是等差數(shù)列，則使的最小的n值是（ ）A5 B C7 D810、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案第1個第2個第3個則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）A. B.C.D. 11.若數(shù)列前100項之和為0，則的值為（ ） A. B. C. D.以上的答案均不對12.設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成 A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比二、填空題13、