14.2.2完全平方公式導(dǎo)學(xué)案

14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n時(shí)間201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）學(xué)習(xí)時(shí)間201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用2.理解完全平方公式的幾何解釋3.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力4.重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力xK b 1.C om5.在靈活應(yīng)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神學(xué)習(xí)重點(diǎn)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特征、靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P109 110 頁(yè)，思考下列問(wèn)題：（1）完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）完全平方公式的內(nèi)容是什么？（3）課本P110頁(yè)例3、例4你能獨(dú)立解答嗎？（4）課本P110頁(yè)思考你能獨(dú)立解答嗎？2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：丙：?。和榛ブ鹨山饣笕?、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問(wèn)題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問(wèn)題【1】平方差公式的內(nèi)容是什么？【2】計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_ ；（2）（m+2）2=_ ；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_ ；（4）（m-2）2=_ ；（5）（a+b）2=_ ；（6）（a-b）2=_ 解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p（-1）+（-1）p+（-1）（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m（-2）+（-2）m+（-2）（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推廣：計(jì)算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _ 【4】幾何分析：你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（1）先看圖（1），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是a，所以它的面積是a2 ；另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是b，所以它的面積是b2；另外兩個(gè)矩形的長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以每個(gè)矩形的面積都是ab；大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，其面積是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2這正好符合完全平方公式那么，我們可以用完全相同的方法來(lái)研究圖（2）的幾何意義了新|課 |標(biāo)| 第 | 一| 網(wǎng)（2）如圖（2）中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是a2；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長(zhǎng)都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長(zhǎng)是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長(zhǎng)是（a-b），所以它的面積是（a-b）2從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）例1應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2 =16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-）2=y2-2y+（）2 =y2-y+方法二：（y-）2=y+（-） 2=y2+2y（-）+（-）2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a22+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 從（3）、（4）的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （1）1022 （2）99214.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖分析：利用完全平方公式計(jì)算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式；第三步化簡(jiǎn)解：（1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404（2）992=（100-1）2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征生公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍【練習(xí)】課本P110練習(xí)（寫在書上）五、課堂小測(cè)（約5分鐘）六、獨(dú)立作業(yè)我能行1、獨(dú)立思考14.2.2完全平方公式（二）工具單2、課本P112頁(yè)習(xí)題14.2第2、4題（寫在作業(yè)本上）七、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：14.2.2完全平方公式（一）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題記錄及原因分析：自我評(píng)價(jià)課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：作業(yè)獨(dú)立完成（ ） 求助后獨(dú)立完成（ ）未及時(shí)完成（ ） 未完成（ ）五、課堂小測(cè)（約5分鐘）1、 2、 3、 ）2= 新|課 |標(biāo)| 第 | 一| 網(wǎng)4、 5、 6、7、在下列多項(xiàng)式中，哪些是由完全平方公式得來(lái)的？ 14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n時(shí)間201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 17 ）日 星期（ 二 ）學(xué)習(xí)時(shí)間201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)添括號(hào)法則2.利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式3.利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力4.進(jìn)一步熟悉乘法公式，體會(huì)公式中字母的含義5.鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用學(xué)習(xí)難點(diǎn)在多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P111 頁(yè)，思考下列問(wèn)題：（1）如何理解添括號(hào)法則？（2）課本P111頁(yè)例5你能獨(dú)立解答嗎？2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：同伴互助答疑解惑14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖丙：?。喝?、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問(wèn)題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問(wèn)題w W w .x K b 1.c o M【1】平方差公式的內(nèi)容是什么？【2】完全平方公式的內(nèi)容是什么？【3】去括號(hào)法則： 去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不改變符合；如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符合【4】請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c） 解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c【5】在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）【6】判斷下列運(yùn)算是否正確（1）2a-b-=2a-（b-） （ ）14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （ ）（4） a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （ ）【7】總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：添括號(hào)法則是： 添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 也是：遇“加”不變，遇“減”都變2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）【例：】運(yùn)用乘法公式計(jì)算X k B 1 . c o m（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）【練習(xí)1】課本P111頁(yè)練習(xí)（寫在書上）【練習(xí)2】課本P112頁(yè)習(xí)題14.2第5、6、7、8、9題（寫在書上）14.2.2完全平方公式（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五、課堂小測(cè)（約5分鐘）六、獨(dú)立作業(yè)我能行1、獨(dú)立思考14.3