2011年數(shù)學(xué)文（江西）

歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 2011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷） 文科數(shù)學(xué) 一 、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1 若 ( ) 2 , ,x i i y i x y R ，則復(fù)數(shù) x yi A 2 i B 2 i C 12i D 12i 2 若全集 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 2 , 3 , 1 , 4 U M N ,則集合 56 等于 A MN B MN C nnC M C ND nnC M C N3 若 121l o g 2 1fx x ， 則 fx的定義域?yàn)?A 1,02B 1 ,2 C 1 , 0 0 ,2 D 1,224 曲線 nye 在點(diǎn) A（ 0,1）處得切線斜率為 A 1 B 2 C e D 1e5 設(shè) na為等差數(shù)列，公差 2d ,ns為其前 n 項和，若10 11SS，則1aA 18 B 20 C 22 D 24 6 觀察下列各式： 2 3 47 4 9 , 7 3 4 3 , 7 2 4 0 1 , ，則 20117 的末兩位數(shù)學(xué)為 A 01 B 43 C 07 D 49 7為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為Em，眾數(shù)為am，平均值為 x,則 Aeam m xBeam m xCeam m xDaem m x歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 8 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取 5 對父子身高數(shù)據(jù)如下 父親身高 x（ cm） 174 176 176 176 178 兒子身高 y（ cm） 175 175 176 177 177 則 y 對 x 的線性回歸方程為 A 1yx B 1yx C 1882yxD 176y 9 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為 10 如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系 X 軸上方，其“底端”落在 源 點(diǎn) O 處，一頂點(diǎn)及中心 M在 Y 軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 今使“凸輪”沿 X 軸正向滾動 有進(jìn)，在滾動 過程中，“凸輪”每時每刻都有一個“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中 ，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 第卷 注意事項： 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11已知兩個單位向量1e，2e的夾角為3，若向量1 1 22b e e，2 1 2 1 23 4 ,b e e b b uur ur uur ur uur則= 12 若雙曲線 22116yxm的離心率 e=2，則 m= 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 13 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后所輸出的結(jié)果是 _ 14已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，若 4,py是角 終 邊上的一點(diǎn)，且25sin 5 ，則 y=_ 15對于 xR ，不等式 1 0 2 8xx 的解集為 三 、 解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16 （本小題滿分 12 分） 某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共 5 杯，其顏色完全相同，并且其中的 3 杯為 A 飲料，另外的 2 杯為 B 飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從 5 杯飲料中選出 3 杯 A 飲料。若該員工 3 杯都選對，測評為優(yōu)秀；若 3 杯選對 2 杯測評為良好；否測評為合格。假設(shè)此人對 A 和 B 兩種 飲料沒有鑒別能力 （ 1）求此人被評為優(yōu)秀的概率 （ 2）求此人被評為良好及以上的概率 17 （本小題滿分 12 分） 在 ABCV 中，角 A,B,C 的對邊是 a,b,c,已知 3 c o s c o s c o sa A c B b C （ 1）求 cosA 的值 （ 2）若 a=1, 23c o s c o s3BC,求邊 c 的值 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 18（本小題滿分 12 分） 如圖，在 ABC 中， , 2 ,2B A B B C P 為 AB 邊上的一 動 點(diǎn)， PD/BC 交 AC 于點(diǎn) D，現(xiàn)將 PDA 沿 PD 翻折至 PDA ，使平面 PDA 平面 PBCD。 （ 1） 當(dāng)棱錐 A PBCD 的體積最大時，求 PA 的長； （ 2）若點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)， E 為 AC的中點(diǎn)，求證： A B DE 。 19 （ 本小題滿分 12 分 ） 已知過拋物線 ()y px p 的焦點(diǎn)，斜率為 的直線交拋物線于 ( , )A x y和 ( , ) ( )B x y x x 兩點(diǎn)，且 AB , （ 1） 求該拋物線的方程； （ 2） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為拋物線上一點(diǎn)，若 O C O A O Buuur uur uuur，求 的值 20（本小題滿分 13 分） 設(shè) 321( ) .3f x x m x n x （ 1）如果 ( ) ( ) 2 3 x 2g x f x x 在處取得最小值 -5，求 f(x) 的解析式； （ 2） 如果 m n 1 0 ( m , n N ) , f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求 m 和 n 的值；（注；區(qū)間（ a， b）的長度為 b-a） 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 21 （本小題滿分 14 分） （ 1）已知兩個等比數(shù)列 na， nb，滿足 ( ) , , ,a a a b a b a b a ，若數(shù)列 na唯一，求 a 的值； （ 2）是否存在兩個等比數(shù)列 na， nb，使得 , , .nnb a b a b a b a 成公差 不 為 0 的等差數(shù)列？若存在，求 na， nb的通項公式；若 不 存在，說明理由 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 參考答案 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。 BDCABBDCDA 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。 11 -6 12 48 13 27 14 -8 15 0, 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。 16（本小題滿分 12 分） 解：將 5 不飲料編號為： 1， 2， 3， 4， 5，編號 1， 2， 3 表示 A 飲料，編號 4， 5 表示 B 飲料，則從 5 杯飲料中選出 3 杯的所有可能情況為：（ 123），（ 124）， （ 1， 2， 5）， （ 134），（ 135），（ 145），（ 234），（ 235），（ 245），（ 345）可見共有 10 種 令 D 表示此人被評為優(yōu)秀的事件， E 表示此人被評人良好的事件， F 表示此人被評為良好及以上的事件。則 （ 1） 1P(D)10（ 2） 37P ( E ) , P ( F ) P ( D ) P ( E )5 1 0 17（本小題滿分 12 分） 解：（ 1）由余弦定理 2 2 2 2 2 22 c o s , 2 c o sb a c a c B c a b a b C 有 c o s c o sB b C a，代入已知條件得 13 c o s , c o s3a A a A即（ 2）由 1 2 2c o s s i n33AA得， 則 1 2 2c o s c o s ( ) c o s s i n ,33B A C C C 代入 23c o s c o s3BC得 c o s 2 s i n 3 , s i n ( ) 1C C C 從 而 得， 其中 36s i n , c o s , 03 3 2 ， 即 6, s i n ,23CC 于 是由正弦定理得 s i n 3 .s i n 2aCc A歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 18（本小題滿分 12 分） 解：（ 1）令 ( 0 2 ) , , 2 ,P A x x A P P D x B P x 則 因?yàn)?A P PD ， 且平面 A PD 平面 PBCD， 故 AP 平面 PBCD。 所以 3 1 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 4 )3 6 6A P B C DV S h x x x x x ， 令 31( ) ( 4 ) ,6f x x x由 212( ) ( 4 3 ) 0 , 363f x x 得 x=， 當(dāng) 2( 0 , 3 ) , ( ) 0 , ( )3x f x f x時單調(diào)遞增 當(dāng) 2( 3 , 2 ) , ( ) 0 , ( )3x f x f x時單調(diào)遞減， 所以，當(dāng) 2 33x時， ()fx取得最大值， 即：當(dāng)A PBCDV 最大時， 23.3PA（ 2）設(shè) F 為 AB的中點(diǎn)，連接 PF， FE， 則有 1/ / , / /22E F B C P D B C 所以 DE/PF，又 A P PB 所以 PF A B ， 故 .DE A B 19（本小題滿分 12 分） （ 1）直線 AB 的方程是 2 2 ( )2pyx， 與 2 2y px 聯(lián)立，從而有 224 5 0 ,x p x p 所以：1254pxx由拋物線定義得：12| | 9 ,A B x x p 所以 p=4，從而拋物線方程是 2 8.yx （ 2）由 224 , 4 5 0p x p x p 可簡化為 2 125 4 0 , 1 , 4 ,x x x x 從 而 122 2 , 4 2 ,yy 從而 (1 , 2 2 ) , ( 4 , 4 2 )AB 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 設(shè)33( , ) ( 1 2 2 ) ( 4 , 4 2 ) ( 4 1, 4 2 2 2 )O C x y u u ur又 22338 , 2 2 ( 2 1 ) 8 ( 4 1 ) ,yx 即即 2( 2 1 ) 4 1 解得 0 , 2 .或 20 （本小題滿分 13 分） 解：（ 1）由題得 2 2 2( ) 2 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 1 )g x x m x n x m n m 已知 ( ) 2g x x 在 處取得最小值 -5 所以212( 3 ) ( 1 ) 5mnm ，即 3, 2mn 即得所要求的解析式為 321( ) 3 2 .3f x x x x （ 2）因?yàn)?2( ) 2 , ( )f x x m x n f x 且的單調(diào)遞減區(qū)間的長度為正整數(shù)， 故 ( ) 0fx 一定有兩個不同的根， 從而 224 4 0m n m n 即， 不妨設(shè)為 21 2 2 1, , | | 2x x x x m n 則為正整數(shù)， 故 2m 時才可能有符合條件的 m， n 當(dāng) m=2 時，只有 n=3 符合要求 當(dāng) m=3 時，只有 n=5 符合要求 當(dāng) 4m 時，沒有符合要求的 n 綜上所述，只有 m=2， n=3 或 m=3， n=5 滿足上述要求。 21（本小題滿分 14 分） 解：（ 1） 設(shè) na的公比為 q，則 21 2 31 , 2 , 3b a b a q b a q 由1 2 3,b b b成等比數(shù)列得 22( 2 ) (1 ) ( 3 )a q a a q 即 2 4 3 1 0a q a q a 由 20 4 4 0a a a 得 ， 故方程有兩個不同的實(shí)根 再由 na唯一，知方程必有一根為 0，將 q=0 代入方程得 1.3a（ 2） 假設(shè)存在兩個等比數(shù)列 , nnab， 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費(fèi)文檔下載 使1 1 2 2 3 3 4 4, , ,b a b a b a b a 成公差不為 0 的等差數(shù)列， 設(shè) na的公比為1, nqb的公比為2q則2 2 1 2 1 1b a b q a q 223 3 1 2 1 1334 4 1 2 1 1b a b q a qb a b q a q 由1 1 2 2 3 3 4 4, , ,b a b a b a b a 成等差數(shù)列得 221 2 1 1 1 1 1 2 1 12 2 3 31 2 1 1 1 2 1 1 2 1 12 ( ) ( )2 ( ) ( )b q a q b a b q a qb q a q b q a q b q q q 即 221 2 1 11 2 2 1 1 1( 1 ) ( 1 ) 0( 1 ) ( 1 ) 0