指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案.doc

指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案授課班級高一 233班授課時間2012.10.10課型概念新授課課題2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第3課時 指數(shù)冪及其運算教學目標1. 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式間的互化，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。2. 培養(yǎng)學生觀察分析、抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。3. 讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美。重點 分數(shù)指數(shù)冪的概念的理解及分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)難點 分數(shù)指數(shù)冪的概念的理解及分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化教具黑板、粉筆、三角板教學方法講授法板書設(shè)計： 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 指數(shù)冪及其運算一般地，若n= ，則叫做的n次方根,其中n1,且n當n為偶數(shù)時，的n次方根有兩個，表示為當n為奇數(shù)時，的n次方根有一個，表示為n表示n個的連乘積，即n= 0=1 mn=m+n (m)n=mn()n=nn m n=m-n-n=（0）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是（0，m,n, n1）0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。有理數(shù)指數(shù)冪的四條運算性質(zhì)：（1）m n=m+n （2）(m)n=mn（3）()n=nn （4）m n=m-n其中0，0，m,n例解：（1 教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計說明復習引入本節(jié)課我們主要學習分數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，在學習新知識之前，我們先來回憶一下，前面所學的根式及其初中所學的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質(zhì)。n次根式的概念是？的n次方根如何表示？n表示n個的連乘積，即n= 0=1 m n=m+n (m)n=mn()n=nn m n=m-n-n=（0）根式部分有兩個重要性質(zhì)：先乘方再開方，其結(jié)果要分n的奇偶先開方再乘方，其結(jié)果為一般地，若n= ，則叫做的n次方根,其中n1,且n當n為偶數(shù)時，的n次方根有兩個，表示為當n為奇數(shù)時，的n次方根有一個，表示為 復習根式及整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，學生學習本節(jié)課的內(nèi)容會更輕松，并且效果也會更好。新課講授新課講授看下面的例子，（0）（根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算重新表示下列各式）這三個根式的被開方數(shù)的指數(shù)均能被根指數(shù)整除，且可化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式能否化為分數(shù)指數(shù)冪的形式 ？總結(jié)：根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時時，根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是（0，m,n, n1）即在0，m,n, n1條件下，根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式現(xiàn)在，你能類比負整數(shù)指數(shù)冪的意義的出正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？例 （0）應該怎樣規(guī)定0的分數(shù)指數(shù)冪呢？思考：根式可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，那么分數(shù)指數(shù)冪能否轉(zhuǎn)化為根式？總結(jié)：根式與分數(shù)指數(shù)冪可以互化，分數(shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法。我們初中學習了整數(shù)指數(shù)冪，現(xiàn)在學習了分數(shù)指數(shù)冪，整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù)冪，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪同樣適用。從而得到有理數(shù)指數(shù)冪的四條運算性質(zhì)：學生跟隨老師一起回憶根式的性質(zhì)及整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)將三個根式表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式學生討論，并發(fā)表意見, 當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式能化為分數(shù)指數(shù)冪的形式如：如（0）（0，m,n, n1）（0，m,n, n1）0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。（1）m n=m+n （2）(m)n=mn（3）()n=nn （4）m n=m-n其中0，0，m,n師生一起完成根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，再次復習了根式的性質(zhì)及整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。引導學生采用類比的數(shù)學思想得出分數(shù)指數(shù)冪的意義例題講解 例 求下列各式的值（1） （2）（3） （4）老師講解并板書（1）、（2）兩題解：（1） 學生自己完成（3）、（4）兩題教師講解并板書前兩題，讓學生知道此類題型如何解決，然后讓學生動手完成，可以鍛煉學生的動手能力。課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了分數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，現(xiàn)在我們一起來回憶一下下面的知識：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣的？0的分數(shù)指數(shù)冪是怎樣規(guī)定的？有理數(shù)指數(shù)冪具有哪些運算性質(zhì)？正分數(shù)指數(shù)冪的意義是（0，m,n, n1）0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。（1）m n=m+n （2）(m)n=mn（3）()n=nn （4）m n=m