北京理工大學(xué)考研848理論力學(xué)模擬試題及答案.doc

模擬試題（一） 一、（25分）圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為 r 的圓盤C以勻角速度沿水平地面向右純滾動(dòng)；桿AB的長(zhǎng)度 ，A端與圓盤邊緣鉸接，B端與可沿傾斜滑道滑動(dòng)的滑塊B鉸接；試求圖示位置（此時(shí)AB桿水平）滑塊B的速度和加速度。 二、（25分）圖示平面機(jī)構(gòu)，桿繞軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)半徑為的圓輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，桿的角速度和角加速度分別為，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針。試求該瞬時(shí)圓輪的角速度和角加速度。 3、 （20分）幾何尺寸如圖所示的平面系統(tǒng)處于鉛垂面內(nèi)，自重不計(jì)的兩桿在接觸處的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)，軸、處光滑。今在桿的端作用一個(gè)鉛垂向上的主動(dòng)力，為使系統(tǒng)在圖示位置保持平衡狀態(tài)，需在桿上作用一順時(shí)針、其矩為的主動(dòng)力偶。試求該能取的值。 4、 （20分）圖示支架結(jié)構(gòu)，AB=AC=BC=2，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，桿DE上作用有三角形分布載荷， B點(diǎn)作用有鉛垂集中力， ，試求DE桿在D，E兩處的約束力。 5、 （25分）如圖所示結(jié)構(gòu)，圓盤O半徑為r，質(zhì)量m，以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，均質(zhì)桿AB,BD的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為2r，滑塊B ,D質(zhì)量均為m，分別在水平和鉛垂滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，A,B,D處為鉸接，某瞬時(shí)桿AB水平,桿BD與鉛垂方向夾角為30 ，求此瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能,動(dòng)量，以及系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩。 6、 （35分）桿AB長(zhǎng)，質(zhì)量為m，圓輪半徑為r，質(zhì)量為m，地面光滑，桿AB從水平位置無(wú)初速釋放，圓盤始終與地面接觸, 求桿AB運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí):（1）A點(diǎn)的速度和AB桿的角速度。（2）A點(diǎn)的加速度和AB桿的角加速度。（3）地面對(duì)圓輪的約束力。 模擬試題（二）科目代碼： 848 科目名稱： 理論力學(xué) 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 1、 （25分）輪O通過(guò)繩子與定滑輪吊起物塊，圖示瞬時(shí)，物塊D的速度為 ，加速度為，方向如圖所示，輪O在水平軌道上純滾動(dòng)，輪的半徑為R，桿BC長(zhǎng)為，試確定此瞬時(shí)滑塊C的速度和加速度。 2、 （25分） 曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)，連桿AB相對(duì)于曲柄OA以勻角速度作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，已知OA=, AB= ，求圖示瞬時(shí)滑塊B的速度和加速度。 3、 （20分）如圖力系中分別作用于點(diǎn)和點(diǎn)，已知 ，求力系的主矢及力系對(duì)點(diǎn)、點(diǎn)的主矩。 四、（20分）圖（）所示結(jié)構(gòu)，其幾何尺寸及所受載荷如圖所示，若不計(jì)自重和摩擦，試求固定鉸支座和處的約束力。 五、（25分）已知AB=,質(zhì)量為；平板DE的質(zhì)量為，水平面光滑，初始系統(tǒng)靜止。求AB向右 倒至角時(shí)DE的位移和速度。 6、 （35分）圖示平面機(jī)構(gòu)，=常數(shù),三剛體均質(zhì),質(zhì)量均為,滑道光滑,圓輪半徑, AB桿長(zhǎng)， 求圖示瞬時(shí)滑道對(duì)滑塊的約束力。 模擬試題（三）科目代碼： 848 科目名稱： 理論力學(xué) 所有答案必須做在答案題紙上，做在試題紙上無(wú)效！ 1、 （25分）圖示機(jī)構(gòu)，桿OA長(zhǎng) 2r ,桿AB長(zhǎng) 4r ，小輪半徑 r ,在半徑為 R = 2r 的固定大輪上純滾動(dòng),圖示瞬時(shí)，O，A，B三點(diǎn)在同一水平線上，兩點(diǎn)連線位于鉛垂方向，桿OA角速度為，角加速度為零。試求該瞬時(shí)桿AB、輪B的角速度和角加速度。 2、 （25分）圖示平面機(jī)構(gòu)，桿和桿的長(zhǎng)度均為r，連桿AB長(zhǎng)為2r，當(dāng)桿OA以勻角速度繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)連桿AB與套筒C帶動(dòng)連桿CD沿水平軌道滑動(dòng)。在圖示位置，水平，鉛垂，AC=CB=r ,試求此瞬時(shí)桿CD的速度和加速度。 3、 （20分）圓柱體底面的半徑為，高為，在其表面的點(diǎn)A（處于圓柱體的水平對(duì)稱面上）和底面的點(diǎn)C處分別作用有圖示方向的力，且，若建立圖示直角坐標(biāo)系，試求該力系的主矢和對(duì)點(diǎn)的主矩，并進(jìn)一步判斷該力系的最簡(jiǎn)形式是零力系、合力、合力偶還是力螺旋？ 4、 （20分）圖（）所示結(jié)構(gòu)，其幾何尺寸及所受載荷如圖所示，若不計(jì)自重和摩擦，試求桿在B、E、C處所受到的約束力。 圖（）五、（25分）圖示平面機(jī)構(gòu)，質(zhì)量為，長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿OA以勻角速度繞水平軸作順 時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其A端靠在質(zhì)量為，半徑為的均質(zhì)圓盤B上，并帶動(dòng)圓盤在鉛垂墻上作純滾動(dòng)，試求圖示位置系統(tǒng)的動(dòng)能、動(dòng)量和對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩。 六、（35分）OA桿長(zhǎng)，質(zhì)量為 ，AB為一剛度系數(shù)為的彈簧，系統(tǒng)從圖示初始位置由靜止進(jìn)入運(yùn)動(dòng)， 設(shè)初始位置彈簧的伸長(zhǎng)量為 ，不計(jì)彈簧的質(zhì)量和各處的摩擦，求桿OA轉(zhuǎn)至水平位置的瞬時(shí)，桿OA 的角速度、角加速度及處的約束力. 模擬試題參考答案（一） 1 解：1。運(yùn)動(dòng)分析：輪C作純滾動(dòng)，桿AB作一般平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B作直線平移。 圖（）2速度分析：輪的速度瞬心為與地面接觸點(diǎn)，故A點(diǎn)速度已知，B點(diǎn)速度方向已知， 由AB兩點(diǎn)速度投影定理： ，又所以AB桿的速度瞬心為P： ，逆時(shí)針?lè)较?，如圖所示3 加速度分析： ，根據(jù)輪上A，C兩點(diǎn)加速度關(guān)系: ，方向由A指向C。如圖所示 圖（）由B，A兩點(diǎn)加速度關(guān)系： 大小 方向 作出加速度矢量圖，如圖（）所示，在x方向投影： ，方向如圖所示。二、解：1。運(yùn)動(dòng)分析： 動(dòng)點(diǎn)為輪心O，動(dòng)系固連于桿， 動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)軌跡：以O(shè)為圓心的圓周，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)軌跡：平行于桿的直線 2速度分析： 大小 ？ ？ 方向 作出速度矢量圖，根據(jù)幾何關(guān)系， （）3加速度分析： 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量圖，向水平軸投影得： （）三、解：1。取桿為研究對(duì)象，受力如圖（） ， 2。取桿為研究對(duì)象，受力如圖（），其中， ， 根據(jù)庫(kù)倫定律：，代入不等式解得：四、解： （） （） （） 1。取整體為研究對(duì)象，受力如圖（） 2。 以DE桿為研究對(duì)象，受力如圖（），列出平衡方程： ， （1） 3。以BC桿為研究對(duì)象，受力如圖（）， ， 代入（1）式 （負(fù)號(hào)表示方向與圖示方向相反）五、解：1。圓盤定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩滑塊平移，桿BD一般平面運(yùn)動(dòng)，桿AB此時(shí)刻為瞬時(shí)平動(dòng) （） 2。 求系統(tǒng)動(dòng)能： 系統(tǒng)此時(shí)動(dòng)能： 3。 求系統(tǒng)動(dòng)量： 由 ， 系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)量： 4。求系統(tǒng)該瞬時(shí)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩 六、解：1。畫出整體受力圖和圓輪的受力圖（）、（），分析圓輪的受力，圓輪外力均過(guò)質(zhì)心A，故圓輪對(duì) 質(zhì)心 動(dòng)量矩守恒： （） （） （） ， ，圓輪為平動(dòng) 2。當(dāng)AB桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂時(shí)，設(shè)桿的角速度為 ，圓輪A點(diǎn)的速度為，如圖（） 由C，A兩點(diǎn)速度關(guān)系：， 投影： 系統(tǒng)整體僅受鉛垂方向外力，故系統(tǒng)整體水平方向動(dòng)量守恒： ， 3。系統(tǒng)僅受重力，機(jī)械能守恒 ： 設(shè)點(diǎn)A處為勢(shì)能零點(diǎn)，則：初始位置： 桿鉛垂位置： 由機(jī)械能守恒：，得， 4。 設(shè)桿AB的角加速度為，輪心A加速度為 ，如圖（） 由兩點(diǎn)加速度關(guān)系： 在x，y方向投影：，如圖 （） （） 對(duì)整體列達(dá)朗貝爾平衡方程：， ， （1） ， （2） ， （3） (1)(2)聯(lián)立得 模擬試題參考答案（二） 一、解：1. 速度分析：點(diǎn)A為繩子與輪相切點(diǎn)，輪子上的A點(diǎn)速度，方向如圖所示，輪子速度瞬心 為P，故，方向如圖， 由B，C的速度方向定出桿BC的速度瞬心為C，故 ，桿BC的角速度為 2。 加速度分析： 輪上A點(diǎn)的加速度的一個(gè)分量的大小為，但A點(diǎn)加速度另一分量為 輪心O點(diǎn)的加速度 ，且純滾動(dòng)輪有 （） 由輪上O，B兩點(diǎn)加速度關(guān)系 由桿上B，C兩點(diǎn)加速度關(guān)系 得： 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量圖，沿CB方向投影： ，得 2、 解：1. 運(yùn)動(dòng)分析:桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB一般平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B水平平動(dòng)， 2. 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系選擇: 動(dòng)點(diǎn)-滑塊B，動(dòng)系-固連于桿OA，動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)繞O軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng) 點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平直線，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡以A為圓心，AB為半徑的圓周 3.速度分析: 由動(dòng)點(diǎn)B的速度合成關(guān)系： 方向 大小 ？ ？ 作出速度矢量圖，由于，故得： 4。 加速度分析：由動(dòng)點(diǎn)加速度合成關(guān)系 方向 大小 ？ ？ 作出加速度矢量圖，上式在方向投影： ，解得，方向如圖。三、解：由題意知： 又 主矢 對(duì)點(diǎn)的主矩 求對(duì)點(diǎn)C的主矩，利用兩點(diǎn)主矩關(guān)系: 四、解：1。 取整體為研究對(duì)象，其受力圖為圖，均布力系可等效于作用于鉸鏈上的力，且， ， ， ， （1） 2。 取桿為研究對(duì)象，其受力如圖，作用于其上的分布載荷可等效為圖示的，且， ， 將代入式（1）得：五、解：系統(tǒng)為AB+DE，外力僅有鉛垂方向的重力和地面支持力。初始系統(tǒng)靜止，故水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒、 動(dòng)量守恒。僅有重力作功，機(jī)械能守恒。 1.水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 設(shè)板DE的水平位移為向左移動(dòng)了s ， ， 代入得： ， 2. 水平方向動(dòng)量守恒： 設(shè) 時(shí)DE的速度為，AB桿的質(zhì)心為C，取動(dòng)點(diǎn)為AB桿上的C點(diǎn)，動(dòng)系固連于DE (平動(dòng) 動(dòng)系)，則： 大小 ？ 方向 ？ 此時(shí)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量為： ， 3。 機(jī)械能守恒：取地面為勢(shì)能零點(diǎn)， 初始： ， 當(dāng)時(shí)： ， 代入動(dòng)能得： 代入機(jī)械能守恒式：，六、解：1。桿瞬時(shí)平移: ，如圖，屬于特殊時(shí)刻，為桿 的加速度瞬心。 （） （） ， ， 2。 取整體為研究對(duì)象，受力如圖（） 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有： ， 模擬試題參考答案（三） 一、解：1.速度分析： 輪B速度瞬心為P點(diǎn)，故由A，B兩點(diǎn)速度方向可定出桿AB的速度瞬心為點(diǎn)B， 即 （） 2. 加速度分析： 小輪上的點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑R+r 的圓周，B點(diǎn)的加速度為 ，其中 再由A，B兩點(diǎn)的加速度關(guān)系 故有： 大小 方向 作出加速度矢量圖，分別在x,y方向投影得：（），2、 解：1.運(yùn)動(dòng)分析： ，桿為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，CD桿水平平移，AB桿一般平面運(yùn)動(dòng)，套筒C復(fù)合運(yùn)動(dòng)2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系選擇:動(dòng)點(diǎn)-套筒上的C點(diǎn)，動(dòng)系固連于AB桿，動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)軌跡為水平直線， 動(dòng)點(diǎn)相對(duì) 軌跡為沿AB桿直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為一般平面運(yùn)動(dòng)。 3.速度分析:由動(dòng)點(diǎn)C速度合成關(guān)系： 其中 即此瞬時(shí)桿AB上與套筒C點(diǎn)重合的C點(diǎn)的絕對(duì)速度 由A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度方向可確定桿AB此時(shí)的速度瞬心為P，且 故（方向如圖）， 故動(dòng)點(diǎn)C的速度合成關(guān)系為： 方向 大小 ？ ？ 由此解得 ，方向分別如圖 4. 加速度分析： 由動(dòng)點(diǎn)C的加速度合成關(guān)系： （1） 其中為AB桿上與套筒C點(diǎn)重合的點(diǎn) C的絕對(duì)加速度。 由于C點(diǎn)為AB桿的中點(diǎn)，故有： （2） 定系中桿AB的兩點(diǎn)加速度關(guān)系： （3） 方向 大小 ？ ？ 作出加速度矢量圖，上式在方向投影得 利用此結(jié)果，并將（2）代入（1）。 方向 大小 ？ ？ 在軸上投影得到： 三、解：1。求主矢： 由題意知：， ，所以 主矢： 2。 求主矩： ， 主矩： 3。由，可以判斷該力系的最簡(jiǎn)形式為左手力螺旋，力螺旋參數(shù)： 四、解： 1。取桿為研究對(duì)象，其受力如圖b， ， 2。取桿和所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其受力如圖c。 ， 3。取桿所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其受力如圖d。 ， 4。取桿為研究對(duì)象，其受力如圖e。 ， ， ，五、解：1。運(yùn)動(dòng)分析：桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓輪一般平面運(yùn)動(dòng) （） （） 2。速度分析： OA桿質(zhì)心C的速度： 選取桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與圓輪固連， 絕對(duì)速度：，牽