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球的體積及表面積公式 只有不畏艱苦 勇于拼搏的人才能在學習上闖出一片天 問題 已知球的半徑為R 用R表示球的體積 極限的思想 O R O A 一 球的體積 球的體積 球的體積 例1 一種空心鋼球的質量是142g 外徑是5cm 求它的內(nèi)徑 鋼的密度是7 9g cm2 解 設空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm 則鋼球的質量是 答 空心鋼球的內(nèi)徑約為4 5cm 由計算器算得 例題講解 二 球的表面積 第一步 分割 球面被分割成n個網(wǎng)格 表面積分別為 則球的表面積 則球的體積為 球的表面積 第二步 求近似和 由第一步得 球的表面積 第三步 化為準確和 如果網(wǎng)格分的越細 則 小錐體 就越接近小棱錐 球的表面積 例1 已知過球面上三點A B C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半 且AB BC CA cm 求球的體積 表面積 解 如圖 設球O半徑為R 截面 O 的半徑為r 例題講解 例2 已知過球面上三點A B C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半 且AB BC CA cm 求球的體積 表面積 例題講解 例2 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為a 它的各個頂點都在球O的球面上 問球O的表面積 分析 正方體內(nèi)接于球 則由球和正方體都是中心對稱圖形可知 它們中心重合 則正方體對角線與球的直徑相等 例題講解 2 一個正方體的頂點都在球面上 它的棱長是4cm 這個球的體積為 cm3 8 3 有三個球 一球切于正方體的各面 一球切于正方體的各側棱 一球過正方體的各頂點 求這三個球的體積之比 1 球的直徑伸長為原來的2倍 體積變?yōu)樵瓉淼?倍 練習一 課堂練習 7 將半徑為1和2的兩個鉛球 熔成一個大鉛球 那么這個大鉛球的表面積是 5 長方體的共頂點的三個側面積分別為 則它的外接球的表面積為 6 若兩球表面積之差為48 它們大圓周長之和為12 則兩球的直徑之差為 練習二 課堂練習 了解球的體積 表面積推導的基本思路 分割 求近似和 化為標準和的方法 是一種重要的數(shù)學思想方法 極限思想 它是今后要學習的微積分部分 定積分 內(nèi)容的一個應用 熟練掌握球的體積 表面積公式 課堂小結 了解球的體積 表面積推導的基本思路 分割 求近似和 化為標準和的方法 是一種重要的數(shù)學思想方法 極限思想 它是今后要學習的微積分部分 定積分 內(nèi)容的一個應用 熟練掌握球的體積 表面積公式

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