等比數(shù)列--標(biāo)準(zhǔn)講義(供參考).doc

高二數(shù)學(xué)王琳 等比數(shù)列題型1：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式1等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：q2.等比中項(xiàng)：若a、b、c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項(xiàng)，且，即b=. 等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：。推廣形式：an=amqnm.注意：當(dāng)公比時(shí)該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；【例1】如果成等比數(shù)列，那么 ( ) A B C D【練1】已知等比數(shù)列滿足，則（ ） 【練2】已知等比數(shù)列的公比，則（ ）A. B. C. D.【練3】在等比數(shù)列an中，an0，且an2=anan1，則該數(shù)列的公比q=_【練4】已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，其公比為2，的值為 【練5】已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，其公比為2，的值為 題型2：等比數(shù)列的性質(zhì)1、若m、n、l、kN*，且m+n=k+l，則aman=akal，反之不成立.2、下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，ak+m，ak+2m，組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為qm.【例1】在等比數(shù)列中，aaa=3，aaa=27,求aaa=?【練1】已知在等比數(shù)列中,aa=6,a+a=5,求的值？【練2】已知數(shù)列an中，an0, a1、a99為方程x2-10x+16=0的兩根，求a20a50a80的值。題型3：數(shù)列的設(shè)項(xiàng)方法【練1】已知四個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其積為16，中間兩數(shù)之和為5，求這四個(gè)數(shù)?！揪?】已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。題型4：等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.【例1】已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列； (2)求an的通項(xiàng)公式【練1】已知數(shù)列的首項(xiàng)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 題型5：等差與等比【例1】三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)依次成等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列，則的值是（ ）A. B. C. D.不確定【練1】公差不為零的等差數(shù)列an的第二、三及第六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為_,=_.【練2】若a、b、c成等差數(shù)列，且a1、b、c與a、b、c2都成等比數(shù)列，求b的值題型6：構(gòu)造等比數(shù)列1. 若數(shù)列an中，a12，an+13an2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式：2.數(shù)列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通項(xiàng)公式an.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=一、等比數(shù)列公式基本應(yīng)用【例1】求和【練1】的各項(xiàng)之和為，則x=【練2】在數(shù)列中，若，求此數(shù)列的前六項(xiàng)之和為【練3】已知等比數(shù)列an的公比q=，且a1+a3+a5+a99=60，則a1+a2+a3+a4+a100等于( )A.100B.80C.60D.40【練4】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=（對(duì)于所有n1)，且a4=54，則a1的值是 .二、等比數(shù)列的和的性質(zhì)（1）若an是等比數(shù)列，則連續(xù)n項(xiàng)的和，仍成等比數(shù)列（2）若an是等比數(shù)列，則【例1】數(shù)列an是等比數(shù)列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【練】在等比數(shù)列中，則（ ）A BCD【例1】 在等比數(shù)列中，如果a4a7+a5a6=20，則此數(shù)列前10項(xiàng)的積是_【練1】等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（ ） A216 B216 C217 D217 【練2】在等比數(shù)列an中，a1+an=66，a2an1=128，且前n項(xiàng)和Sn=126，求n及公比q.三、等比數(shù)列求和方法1、公式法【例1】若等比數(shù)列的a2=27，a5=8，則S5=_【練1】等比數(shù)列中的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為 【練2】一個(gè)有窮的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)2、錯(cuò)位相減求形如anbn的數(shù)列的前n項(xiàng)和，若其中an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，則可采用錯(cuò)位相減法【例】求數(shù)列的前n項(xiàng)和【練】已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求. 3、拆項(xiàng)分組法【練】已知數(shù)列的前幾項(xiàng)是，寫出數(shù)列的通項(xiàng)并求出其前項(xiàng)和。作業(yè)：1、設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則 （ ）A2 B4C. D.2、(2009廣東高考)已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)23、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.設(shè)數(shù)列中，求證：是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列中，求證：是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和. 內(nèi)部教材，請(qǐng)勿外傳。VIP教研組版權(quán)所有