高考數(shù)學一輪總復習 第八章 立體幾何 第6講 空間坐標系與空間向量課件 理.ppt

第6講空間坐標系與空間向量 1 空間向量的概念 在空間 既有大小又有方向的量 叫做空間向量 記作a 3 數(shù)乘向量 a r 仍是一個向量 且 a與a共線 a a 4 數(shù)量積 a b a b cos a b a b是一個實數(shù) 3 空間向量的運算律 1 交換律 a b b a a b b a 2 結(jié)合律 a b c a b c a b a b r 注意 a b c a b c 一般不成立 3 分配律 a b a b r a b c a b a c 4 空間向量的坐標運算 x1 y1 z1 3 設(shè)m1 x1 y1 z1 m2 x2 y2 z2 4 對于非零向量a與b 設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么有 a b a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0 1 已知向量a 1 1 0 b 1 0 2 且ka b與2a b互 相垂直 則k值是 d a 1 1b 5 c 35 7d 5 c a 圖d52 b 考點1 空間向量的線性運算 例1 如圖8 6 1 已知空間四邊形oabc中 點m在線段oa上 且om 2ma 點n為bc的中點 點g在線段mn上 圖8 6 1 思維點撥 利用三角形法則轉(zhuǎn)化 規(guī)律方法 1 本題結(jié)合圖形特點運用向量的三角形法則或平行四邊形法則 共線向量定理等基本關(guān)系表示出有關(guān)的向量 2 向量的線性運算有一個常用的結(jié)論 如果點b是線段ac 算 互動探究 圖8 6 2 考點2 空間向量的數(shù)量積運算 例2 2015年新課標 如圖8 6 3 四邊形abcd為菱形 abc 120 e f是平面abcd同一側(cè)的兩點 be 平面abcd df 平面abcd be 2df ae ec 1 證明 平面aec 平面afc 2 求直線ae與直線cf所成角的余弦值 圖8 6 3 eg2 fg2 ef2 eg fg ac fg g ac fg 平面afc eg 平面afc eg 面aec 平面aec 平面afc 在直角梯形bdfe中 圖d53 規(guī)律方法 1 求幾何體中兩個向量的夾角可以把其中一個向量平移到與另一個向量的起點重合 從而轉(zhuǎn)化為求平面中的角的大小 的大小 轉(zhuǎn)化為求兩個向量的數(shù)量積及兩個向量的模 求出 a b 的余弦值 進而求 a b 的大小 在求a b時注意結(jié)合空間圖形 把a b用基向量表示出來 進而化簡得出a b的值 互動探究 2 2012年大綱 三棱柱abc a1b1c1中 底面邊長和側(cè)棱長都相等 baa1 caa1 60 則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為 例3 已知正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別為bb1 c1d1的中點 建立適當?shù)淖鴺讼?求平面amn的法向量 思維點撥 在平面amn內(nèi)找兩個相交向量分別與法向量垂 直 考點3 空間向量的坐標運算 圖d54 解 以d為原點 da dc dd1所在直線為坐標軸建立 空間直角坐標系 如圖d54 規(guī)律方法 本題的關(guān)鍵就是在平面amn內(nèi)找兩個相交向量分別與法向量垂直 向量的坐標為向量的運算 夾角與距離提供了運算基礎(chǔ) 關(guān)鍵是建立適當?shù)淖鴺讼?確定點與向量的坐標 3 2014年廣東 已知向量a 1 0 1 則下列向量中與a 成60 夾角的是 b a 1 1 0 b 1 1 0 c 0 1 1 d 1 0 1 互動探究 圖8 6 4 易錯 易混 易漏 向量夾角不明致誤 例題 如圖8 6 4 在120 的二面角 l 中 a l b l ac bd 且ac ab bd ab 垂足分別為a b 已知ac ab bd 6 試求線段cd的長 失誤與防范 1 求解時 易混淆二面角的平面角與向量 此處應結(jié)合圖形 根據(jù)向量的方向與二面角的棱的方向關(guān)系正確地轉(zhuǎn)化為向量夾角 2 對所用的公式要熟練 變形時運用公式要正確并注意符 號等細節(jié) 避免出錯 1 利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應用的基礎(chǔ) 2 利用共線向量定理 共面向量定理可以證明一些平行 共面問題 利用數(shù)量積運算可以解決