數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平方差公式（一）.docx

平方差公式（一） 西華縣逍遙鎮(zhèn)初級中學(xué) 趙博 教學(xué)目標(biāo)： 1知道平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握平方差公式，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用。 2在探索過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力 教學(xué)重點： 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 教學(xué)難點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式 教學(xué)過程： 一、情境導(dǎo)入 活動： 口算5961= 10298= 20002-19992001= 二.知識鏈接：復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則。 三.課堂探究： 活動一： 自主探究 （平方差公式）（要求：先自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨(dú)立完成學(xué)案活動一，然后學(xué)習(xí)小組討論交流，同學(xué)們進(jìn)行展示，小組間互相點評，補(bǔ)充之后由老師進(jìn)行點撥。） 計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (x+1)(x-1)= ; (m+2)(m-2)= ; (2x+1)(2x-1)= ; 合作交流：（各小組展示交流討論結(jié)果并將自己小組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來） 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征? 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 精講點撥：你能用數(shù)學(xué)式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？平方差公式： 文字?jǐn)⑹觯?合作交流：（得到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征）平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？（1）左邊： （2）右邊： 3.如何證明這個結(jié)論？ 學(xué)生在自己的學(xué)案上利用多項式乘法的法則，推導(dǎo)出公式 （一個學(xué)生到黑板上板演推導(dǎo)過程） 精講點撥：平方差公式的特點： 1.左邊是兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數(shù) 2.右邊是相同項與相反項的平方差。 3.公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式設(shè)計意圖平方差公式的代數(shù)形式學(xué)生能夠利用乘法法則馬上推導(dǎo)出來，但是它的幾何意義學(xué)生較難掌握因此，在課堂上應(yīng)該給學(xué)生更多的時間，讓學(xué)生自己動手，親手拼一拼，動一動手來驗證平方差公式通過拼圖的方式和學(xué)生一起探索平方差公式的由來，讓學(xué)生對公式進(jìn)行了解同時給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想在此環(huán)節(jié)中各組把歸納總結(jié)出來的方法，派中心發(fā)言人在班內(nèi)交流展示，其他組進(jìn)行補(bǔ)充完善，如果概括的還不夠全面，這是教師就要根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況加以引導(dǎo)、點撥、補(bǔ)充，從而使問題的結(jié)論正確呈現(xiàn)?；顒佣河行в?xùn)練（平方差公式的應(yīng)用）自主學(xué)習(xí)：（自主學(xué)習(xí)解決第一、第二層次的問題，用紅筆標(biāo)注出預(yù)習(xí)中沒有解決的問題）（1） 直接運(yùn)用新知，解決第一層次問題。1/試一試、你能用平方差公式直接計算下列各式結(jié)果嗎？（2+y)(2-y)a（相同的項）b（互為相反數(shù)的項）a2b2（平方差的形式）(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n) (-x+1)(x+1)精講點撥：應(yīng)用平方差公式的關(guān)鍵是找出公式中的a和b在最后一個小問題中，它們是兩個三項式相乘，如果它們兩個式子中，有幾項是相同的，有幾項是互為相反數(shù)，那么它也能用平方差公式進(jìn)行計算。例1下列各式能否用平方差公式計算？(1)(a-b)(b-a)(2)(-a+b)(-b-a)(3)(-3m-n)(n-3m)(4)(2m-3n)(3m+2n)（2）間接運(yùn)用新知，解決第二層次問題。自學(xué)例1，然后仿照例1 運(yùn)用平方差公式計算：(3x+2)(3x-2) (3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a) （a5-b2）（a5+b2） 合作交流:( 小組交流解決在預(yù)習(xí)中沒有解決的問題) 精講點撥：（學(xué)生到黑板前展示重點問題） 如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征由于公式不熟練經(jīng)常將公式的順序搞錯，系數(shù)忘記平方同學(xué)們在應(yīng)用平方差公式解題時，首先應(yīng)該看清的是平方差公式應(yīng)用的條件（3）靈活運(yùn)用新知，解決第三層次問題。1、看誰算的快 5961= 10298= 20002-19992001=合作交流：（歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)）在應(yīng)用平方差公式解題過程中我們應(yīng)注意什么問題？ 設(shè)計意圖分三個層次，讓學(xué)生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運(yùn)用公式，第二層次交換兩個括號或思考括號內(nèi)各項的位置后再運(yùn)用公式進(jìn)行探究，第三個層次是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運(yùn)用技巧：兩個括號內(nèi)其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運(yùn)用平方差公式；運(yùn)用平方差公式的結(jié)果等于符號相同的字母的平方減去符號相反的字母平方 在此環(huán)節(jié)中，對于重點難點學(xué)生在展示出現(xiàn)問題時，教師要及時地引導(dǎo)、點撥，進(jìn)行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，是一個歸納、發(fā)展與提升的過程。四：課堂小結(jié)，布置作業(yè) 1、這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 2、課后作業(yè) 必做題：P156習(xí)題15.2 1五、課后延伸： 有一個財主，把一邊長為x米的正方形土地租給王大爺種植。有一年他對王大爺說:“我把這塊地的一邊減