2011年版小學數(shù)學課程標準解讀.doc

2011年版小學數(shù)學課程標準解讀2011年版小學數(shù)學課程標準充分體現(xiàn)了德育為先，能力為重，創(chuàng)新方法，力求減負等特點。與2001年版相比，數(shù)學課程標準從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下： 一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化 2001年版分四個部分：前言、課程目標、內(nèi)容標準和課程實施建議。 2011年版把其中的“內(nèi)容標準”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設計思路三部分。 二、關(guān)于數(shù)學觀的變化 2001年版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 2011年版：數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。 三、基本理念的變化 “三句”變“兩句”、“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 “6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認識，此外，將“數(shù)學教學”與“數(shù)學學習”合并為數(shù)學“教學活動”。 2001年版：數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學學習數(shù)學教學活動評價現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版：數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術(shù) 四、課程理念中新增加了一些提法 要處理好四個關(guān)系；數(shù)學課程基本理念（兩句話）；數(shù)學教學活動的本質(zhì)要求；培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣；注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關(guān)系；注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。 五、“雙基”變“四基” 2001年版的“雙基”：基礎知識、基本技能。 2011年版的“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。 六、四個領域名稱的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。 七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。 強化“德育為先”教材中將九章算術(shù)列為教學內(nèi)容，如在數(shù)與代數(shù)領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。財時容量得到了有效控制，并降低了一些知識點的學習要示，從“認識”和“理解”調(diào)整為“了解”。 實施建議的變化 實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強調(diào)學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。 教學設計的最根本的出發(fā)點和重心要放在學生的發(fā)展上 “為了學生的發(fā)展而教”。突出體現(xiàn)知識的基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得以不同的發(fā)展”。教之道在于“渡”，學之道在于“悟”。作為數(shù)學教師，必須立足于學生的“就近發(fā)展區(qū)”來設計數(shù)學課堂教學活動。 二、教學情境設計上：要 “關(guān)注學生的認知、走進學生的生活、著力與學生的共情點”。 1 、創(chuàng)設數(shù)學情境要從學生的認知基礎出發(fā)：無論是新知識的接受還是納入，都取決于學生已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學課堂教學中教師所提出的問題，所創(chuàng)設的教學情境，都應該確保學生原有的認知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用。使學生在“既陌生，又似曾相識”心理驅(qū)使下，愉快地進入學習狀態(tài)。 2、創(chuàng)設數(shù)學情境要走進學生身邊的生活：數(shù)學來源于生活，而又高于現(xiàn)實生活，是生活中關(guān)于數(shù)與形經(jīng)驗的提煉與結(jié)晶。教師要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設生動的教學情境，讓學生在生活中學習數(shù)學，應用數(shù)學，數(shù)學教學才能煥發(fā)生命活力。把教材內(nèi)容與“數(shù)學現(xiàn)實”有機的結(jié)合起來，符合中學生的認知特點，消除了學生對數(shù)學知識的陌生感，不僅有利于理解問題情境中的數(shù)學問題，而且更有利于使學生體驗到生活中數(shù)學無處不再，同時增強了數(shù)學的應用意識，喚起學生的學習興趣。情境創(chuàng)設絕不是簡單的文本重現(xiàn)，而是教師與學生對文本的新認識、新創(chuàng)造。 3、創(chuàng)設數(shù)學情境要充分挖掘共情點：一是要激發(fā)學生的學習內(nèi)在需要，把學生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然的生發(fā)學習的需求；二是要引導學生體驗學習過程，讓學生在經(jīng)歷和體驗中學習數(shù)學，而不是直接獲得結(jié)論；三是要幫助學生建立有效的解決問題，溝通知識點的聯(lián)系，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系的方法，科學的思考問題，尋找解題途徑；四是要促進情感與態(tài)度的發(fā)展，避免傳統(tǒng)數(shù)學教學中的只重知識技能不重學生人文精神的滋養(yǎng)。 三、數(shù)學課堂“問題引領”上：要“設臺階、展過程、示學法、預生成”。 新課標要求：“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，因此，教師提問時應有意識地將問題分層次在全體學生中平穩(wěn)分布，教室內(nèi)不應該出現(xiàn)“被遺忘的角落”，要鼓勵所有的學生認真思考，使不同層次的學生都有回答問題的愿望。 1、提問要有思考的價值，能啟發(fā)學生思考、達到鞏固知識、調(diào)控教學情境的目的。 2、課堂提問根據(jù)學生已有的知識水平和思維特點，提問的內(nèi)容由易到難，由淺入深，由形象到抽象，層層遞進，這樣才能使教師的引導啟發(fā)作用得到最大限度的發(fā)揮，才能使學生的思維由“未知區(qū)”向“最近發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化。 3、課堂提問要把學生引入問題情境，激發(fā)學生去“生成”?！胺彩略t立，不豫則廢?！保ǘY記。中庸）我們倡導生成的課堂教學并不是不要預設，不僅要而且還要合理地改進預設。因為“預設”和“生成”是相輔相成的、兩者缺一不可。如果我們只鐘情于“預設”，往往會把學生引入狹窄的小胡同。葉瀾說：“一個真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心的教學設計，會使師生教學過程創(chuàng)造性的發(fā)揮提供時空余地?！?這就說明我們需要預設，更需要多關(guān)注學生數(shù)學學習狀態(tài)的預設。例如教學案例：某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式？延伸提問（1）假設每臺冰箱售價為a元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與a之間的函數(shù)表達式？（2）激發(fā)學生自己提問如：若將b個50元，如何求y與b的關(guān)系？；最大利潤時，售價為多少？；以生活中的時間編制一道類似的習題？這樣既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性和主動性 , 增強了學生參與數(shù)學活動的意識 , 又培養(yǎng)了學生的學習方法與能力。同時也向?qū)W生滲透了實踐 認識 再實踐 再認識的辯證觀點。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學生學習的興趣 , 而且培養(yǎng)了學生類比、歸納的能力。 四、合作探究設計上：要明確“探究活動的預案、探究的方法、探究的參與度”。 合作探究活動應：啟發(fā)式設計和分層活動的預案，為每一個學生提供充分的數(shù)學活動的條件和空間。合作探究問題著力點：教材的重點、難點和知識生長點處；學習中既有聯(lián)系又有區(qū)別處；學生單獨解決有困難或因觀察思考問題角度不同有異議處等。如“已知等邊三角形ABC，能否找一點P，使PAB、PBC、PAC均是等腰三角形？你能找出幾個這樣的點？”上述問題不易理解、答案較多，單獨解決可能不全面，學生可通過討論得到結(jié)論。合作學習要有目的的安排座位，把能力強的和能力差的，會表達的和不善表達的，性格活潑的和性格內(nèi)向的進行有機組合，讓學生之間互相影響、共同進步。使學生間有直接交流合作的機會，真正實現(xiàn)共同學習、共同提高，提高課堂的參與度。 教學的過程是“教”與“學”的雙向活動過程，教學實踐是一個“摸索”與“磨合”的征程，所有教學設計前提條件是：一定要適合學情，只有“教與學”的雙方和諧一致了，才會有學生個性化的精彩表現(xiàn)；才會涌現(xiàn)出真正創(chuàng)造性“思維火花”。全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）修改說明根據(jù)幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題，在深入調(diào)查、認真研討和廣泛征求意見的基礎上，數(shù)學課程標準修改組形成了的標準（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內(nèi)容包括以下幾個方面。1. 體例與結(jié)構(gòu)做了適當調(diào)整本次修改，在保持原課程標準基本結(jié)構(gòu)不變的基礎上，經(jīng)充分討論，在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點闡述了標準的指導思想、意義與功能。明確了標準應以義務教育法和全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了標準的意義和功能。在前言中指出，“標準提出的數(shù)學課程理念和目標對義務教育階段的數(shù)學課程與教學具有指導作用，所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求。標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)。”二是將課程目標中的關(guān)鍵術(shù)語的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用，同時減少了標準正文的篇幅。2、修改和完善了數(shù)學課程的基本理念標準提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。3、理清了標準的設計思路標準中設計思路表述的不夠清晰，修改稿對設計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數(shù)感”、“符號意識”等七個義務教育階段數(shù)學教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。4、對學生培養(yǎng)目標做了修改學生的培養(yǎng)目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。5、具體內(nèi)容做了適當?shù)男薷?，表述方式更加合理對于三個學段的具體內(nèi)容進行了適當調(diào)整。對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”的內(nèi)容也做了一定的調(diào)整，增加了一些論證的要求；對“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容進行了梳理，增強了三個學段內(nèi)容的層次性；為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法”。為了減輕學生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如“圖形與幾何”中減少10個左右的知識點；在“數(shù)與代數(shù)”中刪去了“一元不等式組的應用”等。具體修改情況如下：數(shù)與代數(shù)第一學段1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）第二學段1、 增加“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計”。2、 增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。3、 刪除“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。4、 理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+25，2x-x3)?！钡谌龑W段1、明確幾個概念：算術(shù)平方根最簡二次根式掌握合并同類項和去括號的法則，2、增加幾個具體的內(nèi)容：能解簡單的三元一次方程組能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(不要求應用這個關(guān)系解決其他問題)知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)3、 減少了部分內(nèi)容了解有效數(shù)字的概念。能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題。圖形與幾何1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：標準（實驗稿）的“空間與圖形”分為四個部分：第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。第三學段為（1）圖形的認識；（2）圖形與變換；（3）圖形與坐標；（4）圖形與證明。標準（修改稿）的“圖形與幾何”，第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。第三學段分為三個部分：（1）圖形的性質(zhì)；（2）圖形的運動；（3）圖形與坐標。其中，第（1）部分大體整合了標準（實驗稿）的第（1）、（4）部分的內(nèi)容，以利于在探索、發(fā)現(xiàn)、確認、證明圖形性質(zhì)過程的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系；體現(xiàn)標準（修改稿）在總體目標中提出的增強學生“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了標準（實驗稿）第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內(nèi)容強調(diào)了圖形的運動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動，比標準（實驗稿）的第（3）部分內(nèi)容有所增加，要求也更加具體、明確。2、主要內(nèi)容的修改第一學段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段（2） “能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。（3） 在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學段（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。第三學段（1）對“基本事實”（標準（修改稿）中不再使用“公理”這個詞），在既考慮其自身的體系，又關(guān)注學生的實際情況的基礎上，標準（修改稿）明確了9條基本事實。但是，“兩直線平行，同位角相等”不再作為基本事實，而作為定理加以證明。（2）為適當加強推理，標準（修改稿）增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，垂徑定理，圓周角定理，切線長定理等。但是，不要求運用這些定理證明其他命題。（3）對于“證明”，不僅要求“知道證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯”，而且要求“知道證明的過程可以有不同的表達形式”。強調(diào)證明除了用簡化了的三段論證表達外，還可以采用其他符合學生思維過程的表達形式。（4）刪去了一些內(nèi)容或降低了一些內(nèi)容的要求：比如，刪去了有關(guān)等腰梯形的內(nèi)容，降低了關(guān)于視圖與投影的要求等。統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計與標準相比，標準修改稿對統(tǒng)計內(nèi)容做了適當調(diào)整，使三個學段統(tǒng)計內(nèi)容學習的層次性方面更加明確。主要變化如下：（1）第一學段與標準相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數(shù)據(jù)分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗的多樣化可以為以后學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統(tǒng)計內(nèi)容在第一、二學段的要求層次更加明確。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學生年齡特征，要求學生了解測量、調(diào)查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。（2）第二學段與標準相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量不宜集中學習。另外，刪去“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導”這一要求。（3）第三學段與標準相比，強調(diào)了對“隨機”的體會。比如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”、“通過表格、折線圖等，了解隨機現(xiàn)象的變化趨勢”。（4）加強體會數(shù)據(jù)的隨機性實際上，體會數(shù)據(jù)的隨機性是標準修改稿的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標準修改稿希望通過數(shù)據(jù)使學生體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。（5）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。2.概率與標準相比，標準修改稿的主要變化如下：（1）第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了標準對此內(nèi)容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。（2）明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。（3）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。綜合與實踐在標準的修改中，根據(jù)課程實驗積累的經(jīng)驗，進一步理清了思路，主要變化為：一、把三個學段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵：“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。二、提出了明確的要求：“綜合與實踐”應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。三、對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學段的特點。第一學段：內(nèi)容安排應強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學活動時要力求使學生明白解決問題的目標和步驟，引導學生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學生獲得成功的體驗，鼓勵學生之間的合作交流。具體目標1經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對學習內(nèi)容的理解。2獲得一些初步的數(shù)學實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。第二學段：學生將在教師的指導下，經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。通過應用和反思，加深對所學知識的理解；通過探索，引發(fā)學習的興趣和培養(yǎng)思考的習慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。 教師應通過問題設計、求解過程的引導，鼓勵學生多動手、多思考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進??；主動與同伴合作、積極與他人交流。具體目標1通過應用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學過知識之間的聯(lián)系。2初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經(jīng)驗。3結(jié)合實際背景，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。第三學段：在本學段中，學生將在教師的指導下，將所學過的知識有機地結(jié)合，增強對知識的理解；注意與實際問題有機地結(jié)合，進一步獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，增強應用意識。具體目標1通過對有關(guān)問題的探討，了解所學過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率知識之間的關(guān)聯(lián)。2初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。3結(jié)合實際背景，在給定目標下，設計解決問題的方案，進一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應的能力。6、修改了實施建議“實施建議”部分內(nèi)容由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復，并增強了可操作性。以上是概要地說明了修改內(nèi)容，詳細的修改內(nèi)容見標準（修改）稿原文。2011版數(shù)學課程標準第一部分 前言數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。二、課程基本理念1數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。三、課程設計思路義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路具體設計如下。（一）學段劃分為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13年級）、第二學段（46年級）、第三學段（79年級）。huaxun （二） 課程目標義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄1）。（三） 課程內(nèi)容在各學段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。 “綜合與實踐”內(nèi)容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動?！敖y(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。前言全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）（以下簡稱標準）是針對我國義務教育階段的數(shù)學教育制定的。根據(jù)義務教育法、基礎教育課程改革綱要（試行）的要求，標準以全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨，明確數(shù)學課程的性質(zhì)和地位，闡述數(shù)學課程的基本理念和設計思路，提出數(shù)學課程目標與內(nèi)容標準，并對課程實施（教學、評價、教材編寫）提出建議。標準提出的數(shù)學課程理念和目標對義務教育階段的數(shù)學課程與教學具有指導作用，教學內(nèi)容的選擇和教學活動的組織應當遵循這些基本理念和目標。標準規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求。標準是教材編寫、教學、評估、和考試命題的依據(jù)。在實施過程中，應當遵照標準的要求，充分考慮學生發(fā)展和在學習過程中表現(xiàn)出的個性差異，因材施教。為使教師更好地理解和把握有關(guān)的目標和內(nèi)容，以利于教學活動的設計和組織，標準提供了一些有針對性的案例，供教師在實施過程中參考。設計理念數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類的活動息息相關(guān)，特別是隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的科學推理和創(chuàng)新思維方面的功能。義務教育階段的數(shù)學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生的整體素質(zhì)的提高，促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數(shù)學基礎知識和基本技能，發(fā)展學生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學科學本身的特點、體現(xiàn)數(shù)學科學的精神實質(zhì)；要符合學生的認知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學生的學習興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。為此，制定了標準的基本理念與設計思路?；纠砟顢?shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性。義務教育階段的數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容要貼近學生的生活，有利于學生經(jīng)驗、思考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生思考；要注重培養(yǎng)學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和益友的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學生提供充分的數(shù)學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生的學習和改進教師的教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要關(guān)注學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要關(guān)注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，盡力信心。信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機結(jié)合。要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。設計思路-關(guān)于學段為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，標準統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）。設計思路-關(guān)于目標標準提出義務教育階段數(shù)學課程的總體目標和分學段目標，并從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。標準用了“了解（認識）、理解、掌握、運用”等認知目標動詞表述知識技能目標的不同水平。一句“基本理念”，數(shù)學學習必須注重過程，標準使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等認知過程動詞表述學習活動的不同程度。使用這些動詞進行表述是為了更準確地刻畫上述四個方面的具體目標。在標準中，這些動詞的具體含義如下。了解（認識）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情景中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。運用：用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒?。?jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。體驗（體會）：參與特定的數(shù)學活動，認識或驗證對象的特征，獲得經(jīng)驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認識。設計思路-關(guān)于學習內(nèi)容之一：數(shù)與代數(shù)在各個教學段中，標準安排了四個方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。運算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學習這些內(nèi)容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算能力。模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學生的學習興趣和應用意識，體會數(shù)學建模的過程，樹立模型思想。設計思路-關(guān)于學習內(nèi)容之二：圖形與幾何圖形與幾何“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本徒刑，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動。在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念。空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題、探索解決問題的思路、預測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學學習中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學學習中。推力一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推力有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。設計思路-關(guān)于學習內(nèi)容之三：統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。在“統(tǒng)計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；體驗數(shù)據(jù)是隨機的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。在概率的學習中，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的?！敖y(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學。設計思路-關(guān)于學習內(nèi)容之四：綜合與實踐綜合與實踐“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。針對問題情景，學生借助所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間及其他學科的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，加深學生對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。這種類型的課程對于培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)學生的合作精神。合理地設計課程內(nèi)容以及教學方法是達到教學目標的關(guān)鍵，既要考慮學生的直接經(jīng)驗、能夠啟發(fā)學生思考，也要考慮問題的數(shù)學實質(zhì)、培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應努力把握住問題的本質(zhì)，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內(nèi)外相結(jié)合。設計思路-關(guān)于實施建議為了保證標準的順利實施，標準分別對教學活動、學習評價，以及教材編寫、課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實施建議；同時，為了更好地說明課程內(nèi)容，標準在相關(guān)部分提供了一些案例。以上內(nèi)容供有關(guān)人員參考、借鑒。課標修改稿-總體目標（1）通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠：1、獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2、體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。3、了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。課標修改稿-總體目標（2）“總體目標”具體闡述如下：知識技能*經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。*經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。*經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。*參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學思考*體會代數(shù)表示運算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。*了解數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機觀念。*在參與觀察、實驗、蔡祥、鄭明、綜合實踐等數(shù)學活動中，