公司訂購(gòu)管理的優(yōu)化模型 完整.doc

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節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀蚇袀膄蒂蒀螆膃膂蚆螞節(jié)芄蒈羀芁莇蚄袆芀葿蕆袂艿艿螂螈羋莁薅肇羋蒃螁羃芇薆薃衿芆芅蝿螅羂莈薂蟻羈蒀螇罿羈膀薀羅羀莂裊袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚇羂羆莈葿袈肅蒁蚅螄肅膀蒈蝕肄芃蚃聿肅蒅蒆羅肂薇螁袁肁芇薄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈腿膁螈袇膈芄薁螃膇莆螆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膄莀 公司訂購(gòu)管理的優(yōu)化模型 組員：曹珍 歐陽(yáng)依凡 王威 摘 要 本文考慮的是某公司訂貨管理的最優(yōu)化問(wèn)題。我們假定公司所有物資訂貨周期相同，每種物資每次的訂貨方式相同，并且考慮到公司的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，我們假設(shè)公司訂貨時(shí)恰好滿足需求，在此基礎(chǔ)上我們建立了線性規(guī)劃模型，然后求解出滿足各條件的總花費(fèi)最小的各種物資的訂貨量及運(yùn)輸方案。接著分析了當(dāng)A1工廠有訂購(gòu)優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)公司新的訂貨方案，最后我們聯(lián)系實(shí)際情況改變了一些條件，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分析。首先，考慮到此問(wèn)題是運(yùn)輸和存儲(chǔ)的結(jié)合問(wèn)題，即從三個(gè)工廠運(yùn)輸?shù)轿鍌€(gè)倉(cāng)庫(kù)并存儲(chǔ)，然后當(dāng)分店有需求時(shí)再?gòu)膫}(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)椒值?。最終的總花費(fèi)由四部分構(gòu)成，第一部分是進(jìn)貨的費(fèi)用，第二部分是從工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的運(yùn)費(fèi)，第三部分是倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)費(fèi)用，第四部分是從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)椒值甑倪\(yùn)輸費(fèi)。為了分析問(wèn)題方便，我們假設(shè)公司每次訂購(gòu)方案相同，通過(guò)對(duì)八個(gè)分店十種物資年需求量的體積之和及五個(gè)倉(cāng)庫(kù)總?cè)萘康臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析后，我們得出了在不考慮任何資金需求的情況下，為了滿足分店的需求，至少需訂購(gòu)貨物11.41次。其次，考慮到四部分花費(fèi)之間聯(lián)系較為緊密，比如說(shuō)一旦訂購(gòu)的方案決定了在倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)費(fèi)用及倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)分店的最優(yōu)運(yùn)費(fèi)就決定了。題目所給的變量眾多，一次性全部考慮求最優(yōu)解較為復(fù)雜。為了分析解決問(wèn)題，我們決定采用多次演算挑選最優(yōu)解的方法，分別取值計(jì)算出在給定的訂貨次數(shù)t=12,13,14，15的條件下的訂購(gòu)費(fèi)用,先假定貨物是完全可分的，經(jīng)比較分析得出每年的最小訂購(gòu)總花費(fèi)為1139，115萬(wàn)元?？紤]到貨物為整數(shù)，我們進(jìn)行局部微調(diào)后得出最優(yōu)訂購(gòu)及運(yùn)輸方案按同樣的方法算出進(jìn)貨次數(shù)分別為15，16，17，18次時(shí)每年所需的總費(fèi)用，發(fā)現(xiàn)之后隨著進(jìn)貨次數(shù)增加，訂貨費(fèi)用的增加量已經(jīng)超過(guò)了存儲(chǔ)費(fèi)用的減少量從而造成總成本的增加。以此推斷我們所得的訂貨次數(shù)t=15是在所在假設(shè)條件下的最優(yōu)解。針對(duì)A1工廠訂購(gòu)有優(yōu)惠活動(dòng)我們對(duì)模型進(jìn)行了一些改進(jìn)，分別針對(duì)不同的優(yōu)惠方案我們分三個(gè)階段討論，分別是優(yōu)惠五元，十元以及十五元。針對(duì)這三個(gè)階段增加約束條件分別求解最優(yōu)解，然后比較三種情況下最優(yōu)解的值，最終取最優(yōu)解值最小的訂購(gòu)方案即為公司新的訂購(gòu)方案。通過(guò)lingo計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)在A1工廠訂購(gòu)量增加120件以上是最優(yōu)的，即單價(jià)降低15元。全文至此我們討論都是考慮倉(cāng)庫(kù)充分利用的情況下求解的，但是實(shí)際情況中，因?yàn)樨浳锏捏w形擺放等問(wèn)題倉(cāng)庫(kù)的體積不可能充分利用，考慮到此情況，我們給定一個(gè)倉(cāng)庫(kù)體積利用的百分比對(duì)模型進(jìn)行了一些調(diào)整。本文所建立的模型是為了計(jì)算簡(jiǎn)便，假定每次訂購(gòu)的方案相同，并且從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮公司不出現(xiàn)缺貨，但是在實(shí)際操作問(wèn)題中，可能由于市場(chǎng)需求或者工廠不能及時(shí)供給等原因不能按此進(jìn)行，此時(shí)需要不斷調(diào)整，逐步優(yōu)化。關(guān)鍵詞：優(yōu)化問(wèn)題 線性規(guī)劃 運(yùn)輸問(wèn)題 整數(shù)約束 一、問(wèn)題的提出某個(gè)公司管理著個(gè)倉(cāng)庫(kù)（B1B5）和8個(gè)分店（C1C8），主要經(jīng)營(yíng)10種物資，而這些物資全部向3個(gè)工廠(A1A3)進(jìn)貨。公司的工作流程是根據(jù)8個(gè)分店的銷售需要，先向工廠訂貨，然后將各種物資運(yùn)送到倉(cāng)庫(kù)，再由倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到分店進(jìn)行銷售。分店只消耗物資，不儲(chǔ)存物資。各個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資的全部或部分物資，而同種物資單價(jià)在不同工廠購(gòu)買單價(jià)也是有差異的。每個(gè)工廠到每個(gè)倉(cāng)庫(kù)由于距離等原因的運(yùn)輸單價(jià)也不同。每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容量有限制，同種物資在不同的倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存費(fèi)一樣，而不同物資的庫(kù)存費(fèi)是不同的，另外每種物資有著自己的體積。5個(gè)倉(cāng)庫(kù)到8個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)也是有差異的。公司每次訂貨都會(huì)有其它的各種花費(fèi)，不妨稱為訂貨費(fèi)，設(shè)公司每次的訂貨費(fèi)為1萬(wàn)元，另外，一次訂貨可使用的流動(dòng)資金上限為100萬(wàn)元，如果進(jìn)行銷售時(shí)允許缺貨，但是缺貨的損失費(fèi)是存儲(chǔ)費(fèi)的2倍。需要解決的問(wèn)題有： 公司的訂貨方案使得一年內(nèi)的總花費(fèi)最小，訂購(gòu)方案包括各種物資的訂貨次數(shù)和貨數(shù)量以及運(yùn)輸方案。如果A1工廠有訂購(gòu)優(yōu)惠活動(dòng)，物資訂購(gòu)量每增加30件訂購(gòu)單價(jià)就會(huì)降低5元，最多優(yōu)惠15元，此時(shí)公司的訂貨方案應(yīng)該如何改變。若將該問(wèn)題改為更加接近實(shí)際些，適當(dāng)變動(dòng)一些條件可以針對(duì)問(wèn)題二進(jìn)行進(jìn)一步討論。 二、問(wèn)題的分析對(duì)問(wèn)題一，我們認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，要求能給出各種物資的訂貨次數(shù)與訂貨量以及運(yùn)輸方案使得總的花費(fèi)最少。經(jīng)過(guò)分析得出總的花費(fèi)是由四部分組成：第一部分是進(jìn)貨的費(fèi)用等于進(jìn)貨成本加上每次的訂購(gòu)費(fèi)用；第二部分是從工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的運(yùn)費(fèi)；第三部分是倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)費(fèi)用以及由此可能出現(xiàn)的缺貨導(dǎo)致的缺貨費(fèi)；第四部分是從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)椒值甑倪\(yùn)輸費(fèi)。需要決策的變量是要決定從哪個(gè)工廠訂貨，定多少，如何運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)倉(cāng)庫(kù)，及如何從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)分店滿足需求，其中每次的訂貨費(fèi)用有上限，倉(cāng)庫(kù)的容積也是有限定的。變量之間聯(lián)系較為緊密，比如說(shuō)訂購(gòu)的方案決定了之后從倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)費(fèi)用以及倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)分店的最優(yōu)運(yùn)費(fèi)就決定了。如果想通過(guò)設(shè)變量整體一步達(dá)到最優(yōu)變量較多而且所涉及的約束條件也較多，方程的求解就比較麻煩。為了分析解決我們決定采用多次演算挑選滿意解的方法，分別取值計(jì)算出在給定的訂貨次數(shù)t=12,13,14的條件下的訂購(gòu)費(fèi)用。隨后我們證明隨著訂貨次數(shù)的增加訂貨費(fèi)用的增加量已經(jīng)超過(guò)了存儲(chǔ)費(fèi)用減少量造成總成本的增加。以此證實(shí)我們所得的解是在所在假設(shè)條件下的最優(yōu)解。對(duì)問(wèn)題二發(fā)現(xiàn)隨著訂貨量的增加量不同，價(jià)格變化不同，為此我們想分價(jià)格變化的三個(gè)階段考慮問(wèn)題，希望通過(guò)比較三種情況下的最優(yōu)解值的大小來(lái)確定此時(shí)的方案。對(duì)問(wèn)題三，在前面兩個(gè)問(wèn)題中我們討論都是考慮倉(cāng)庫(kù)充分利用的情況下求解的，但是實(shí)際情況中，因?yàn)樨浳锏捏w形擺放等問(wèn)題倉(cāng)庫(kù)的體積不可能充分利用，針對(duì)這種實(shí)際情況，我們給定一個(gè)倉(cāng)庫(kù)體積利用的百分比率重新計(jì)算。三、模型的假設(shè)1、 公司為了方便管理，決定每次訂購(gòu)方案一樣。2、 每個(gè)分店的每種物資的需求是均勻連續(xù)的。3、 公司認(rèn)為市場(chǎng)需求的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，因此訂貨時(shí)不會(huì)多訂。4、 由于缺貨導(dǎo)致的缺貨費(fèi)和以及隱藏的信用損失，一般公司不希望出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象的出現(xiàn)。5、 充分利用倉(cāng)庫(kù)的體積，不考慮貨物的形狀和堆放之間的間隙。6、 貨物運(yùn)輸是瞬時(shí)的，不考慮其花費(fèi)的時(shí)間，每次分店貨完時(shí)才從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨。 四、定義與符號(hào)說(shuō)明物資用表示，其中=1,2,3,10工廠用表示，其中=1,2,3倉(cāng)庫(kù)用表示，其中=1,2,5分店用表示，期中用表示第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的最大容量用表示第i種貨物的單位體積用表示第j個(gè)工廠生產(chǎn)第i種物資的單價(jià)用表示從第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到第k個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)用表示第k個(gè)分店對(duì)第i種物資的年需求用表示第j個(gè)工廠的第i種物資的年產(chǎn)量用表示從第j個(gè)工廠到第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸單價(jià)用表示第i種物資每次從第j個(gè)工廠運(yùn)到第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量用表示第i種物資每次從第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到第k個(gè)分店的數(shù)量用表示第i種物資的存儲(chǔ)費(fèi)用用表示每次的進(jìn)貨成本用表示每次的訂貨運(yùn)費(fèi)，其中表示從工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的的運(yùn)費(fèi)，表示從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)椒值甑倪\(yùn)費(fèi)。用表示一次訂貨期間的存儲(chǔ)費(fèi)用t表示進(jìn)貨次數(shù)用表示一次訂貨的總花費(fèi) 五、模型的建立與求解51針對(duì)問(wèn)題一目標(biāo)函數(shù)建立 最終的總費(fèi)用由四部分組成，第一部分是進(jìn)貨的費(fèi)用等于進(jìn)貨成本加上每次的訂購(gòu)費(fèi)用，第二部分是從工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的運(yùn)費(fèi)，第三部分是倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)費(fèi)用D表示，第四部分是從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)椒值甑倪\(yùn)輸費(fèi)。這四部分花費(fèi)之間聯(lián)系較為緊密，比如說(shuō)一旦訂購(gòu)的方案決定了之后從倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)費(fèi)用以及倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)分店的最優(yōu)運(yùn)費(fèi)就決定了。題目所給的變量眾多，一次性全部考慮求得最優(yōu)解較為復(fù)雜。為了分析解決問(wèn)題我們決定采用多次演算挑選最優(yōu)解的方法，分別取值計(jì)算出在給定的訂貨次數(shù)t=12,13,14，15的條件下的訂購(gòu)費(fèi)用,先假定貨物是完全可分的。對(duì)于本問(wèn)題的求解，我們考慮的是簡(jiǎn)單的單一訂貨問(wèn)題（如下圖表示）。由于我們假定從公司的長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮不存在缺貨問(wèn)題，提前期固定、每次訂貨手續(xù)費(fèi)不變，單位時(shí)間內(nèi)的儲(chǔ)存費(fèi)不變。需求速率D 為均勻連續(xù)的。每次訂貨量不變，以周期循環(huán)訂貨?？紤]提前期為零（即當(dāng)存量降至零時(shí)，可以立即得到訂貨量）的情形。表示第i種物資每次從第j個(gè)工廠運(yùn)到第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量, 用表示第i種物資的存儲(chǔ)費(fèi)用,那么存儲(chǔ)費(fèi)用為 。 用表示第j個(gè)工廠生產(chǎn)第i種物資的單價(jià),總共有十種物資，三個(gè)工廠，五個(gè)倉(cāng)庫(kù)，則每次的進(jìn)貨成本為，用表示從第j個(gè)工廠到第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸單價(jià)，則從工廠運(yùn)輸?shù)絺}(cāng)庫(kù)的運(yùn)費(fèi)，表示從第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到第k個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)，用表示第i種物資每次從第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到第k個(gè)分店的數(shù)量則從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)椒值甑倪\(yùn)輸費(fèi)。 故此，列出目標(biāo)函數(shù)：52針對(duì)問(wèn)題一約束條件建立 首先每個(gè)倉(cāng)庫(kù)裝載的所有物資的體積不超過(guò)其最大容量，； 其次我們認(rèn)為從公司的長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，缺貨對(duì)公司的影響很大，所以我們?cè)诮o定的訂貨方案中從工廠運(yùn)到每個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的貨物能滿足每個(gè)分店的需求量，即，； 然后從每個(gè)工廠運(yùn)輸?shù)轿鍌€(gè)倉(cāng)庫(kù)的各種物資的總量之和不能超過(guò)工廠的年產(chǎn)量，。 至此，我們得出模型： 5.3 問(wèn)題一的求解在lingo中編程求解結(jié)果如下：（具體編程見附錄1）從工廠運(yùn)輸?shù)轿鍌€(gè)倉(cāng)庫(kù)：B1：M1M7M8A233.3389.7815.33B2：M1M3M5M6M8M9M10A110.00 82.67 86.00 40.00 96.33 79.33 80.00 B3：M2M3M4M6M7M9M10A3106.67 53.33 100.00 66.67 76.00 166.67 100.00 B4：M1M2M4M6M7M8M10A2100.00 73.33 66.67 89.33 43.56 66.67 80.00 A360.00 B5：M1M3M4M5M6M9A1110.00 106.67 50.00 123.33 26.67 3.33 從五個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)桨藗€(gè)分店：B1：M1M7M8c123.11c633.3366.6715.33B2：M1M3M5M6M8M9M10c224.00 53.33 33.33 c310.00 40.00 53.33 c510.00 13.33 6.00 40.00 c666.67 26.67 10.00 43.00 13.33 6.67 c76.00 6.67 c86.00 B3:M2M3M4M6M7M9M10c120.00 13.33 3.56 6.67 40.00 c333.33 26.67 53.33 53.33 26.67 c426.67 13.33 9.11 100.00 26.67 c553.33 c613.33 20.00 c813.33 26.67 33.33 10.00 33.33 13.33 B4:M1M2M4M6M7M8M9M10c13.33 c26.00 53.33 50.00 2.67 13.33 6.67 c414.00 24.22 c526.67 6.67 20.00 26.67 13.33 c780.00 10.00 66.67 6.00 33.33 66.67 c86.00 B5:M1M3M4M5M8c14.00 53.33 6.67 13.33 5.33 c233.33 30.00 33.33 c46.00 13.33 13.33 10.00 10.00 c68.33 c8100.00 6.67 66.67 13.33 此時(shí)每次的花費(fèi)W=949262.51000000滿足題設(shè)中流動(dòng)資金為100萬(wàn)的限定。 對(duì)原結(jié)果進(jìn)行整數(shù)調(diào)整后的結(jié)果為： 從工廠運(yùn)輸?shù)轿鍌€(gè)倉(cāng)庫(kù)：B1：M1 M7M8A2338915B2:M1M3M5M6M8M9M10A110 82 86 40 96 79 80 B3:M2M3M4M6M7M9M10A3106 53 100 66 76 166 100 B4:M1M2M4M6M7M8M10A2100 73 66 89 43 66 80 A360 B5:M1M3M4M5M6M9A1110 106 50 123 26 3 從五個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)桨藗€(gè)分店B1:M1M7M8c123c6336615B2:M1M3M5M6M8M9M10c224 53 33 c310 40 53 c510 13 6 40 c666 26 10 43 13 6 c76 6 c86 B3:M2M3M4M6M7M9M10c120 13 3 6 40 c333 26 53 53 26 c426 13 9 100 26 c553 c613 20 c813 26 33 10 33 13 B4:M1M2M4M6M7M8M9M10c13 c26 53 50 2 13 6 c414 24 c526 6 20 26 13 c780 10 66 6 33 66 c86 B5M1M3M4M5M8c14 53 6 13 5 c233 30 33 c46 13 13 10 10 c68 c8100 6 66 13 采用同樣的方法我們求得t=16次的總花費(fèi)為W=11391400,t=17次的總花費(fèi)為W=11392740，t=18次的總花費(fèi)W=11394960。通過(guò)計(jì)算所得的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)之后隨著進(jìn)貨次數(shù)增加，訂貨費(fèi)用的增加量已經(jīng)超過(guò)了存儲(chǔ)費(fèi)用的減少量從而造成總成本的增加。以此推斷我們所得的訂貨次數(shù)t=15是在所在假設(shè)條件下的最優(yōu)解。5.4 問(wèn)題二的求解 設(shè)由第一問(wèn)中求解得的工廠1中訂購(gòu)的物資的總量為為S，新增訂購(gòu)量為，對(duì)A1工廠訂購(gòu)有優(yōu)惠活動(dòng)我們對(duì)模型進(jìn)行了一些改進(jìn)，分別針對(duì)不同的優(yōu)惠方案我分三個(gè)階段討論，分別是:針對(duì)這三個(gè)階段增加約束條件分別求解最優(yōu)解，然后比較三種情況下最優(yōu)解的值，最終取最優(yōu)解值最小的訂購(gòu)方案即為公司新的訂購(gòu)方案。（1） 當(dāng)單價(jià)下降五元時(shí)，我們新增約束條件。使用lingo中編程求解結(jié)果為W=11320090元；（具體編程見附錄2）（2） 當(dāng)單價(jià)下降十元時(shí)，我們新增約束條件。使用lingo中編程求解結(jié)果為W=112471600元； （3） 當(dāng)單價(jià)下降十五元時(shí)，我們新增約束條件。使用lingo中編程求解結(jié)果為W=1117349元； （具體編程見附錄3） 通過(guò)分析比較我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)單價(jià)下降15元時(shí)候花費(fèi)是最小的，此時(shí)的最優(yōu)解為：從工廠到倉(cāng)庫(kù)B1：M1M7M8A2338915B2：M1M3M5M6M8M9M10A110828640919080B3：M2M3M4M6M7M9M10A310642836676149100B4：M1M2M4M6M7M8M9A2100736689436680A306000000B5：M1M3M4M5M6M8M9A111011766123264210 從倉(cāng)庫(kù)到分店：B1：M1M7M8c123c6336615B2：M1M3M5M6M8M9M10c2245333c3104053c513640c666261037136c7666c8610B3：M2M3M4M6M7M9M10c12013340c33326535326c4262653910026c61320c813163102213B4：M1M2M4M6M7M8M10c2653502136c41424c5266202613c75380106663366B5：M1M3M4M5M6M8M9c145361326510c2333033c46131010c613c810017306613 5.4 問(wèn)題三的求解至此我們討論都是考慮倉(cāng)庫(kù)充分利用的情況下求解的，但是實(shí)際情況中，因?yàn)樨浳锏捏w形擺放等問(wèn)題倉(cāng)庫(kù)的體積不可能充分利用，我們考慮此情況，給定一個(gè)倉(cāng)庫(kù)體積利用的百分比率重新計(jì)算。 此時(shí)約束條件變?yōu)椤?、 模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)1、對(duì)于題目本身，我們認(rèn)為不管是從工廠到倉(cāng)庫(kù)抑或是從倉(cāng)庫(kù)到分店，以元/件作為運(yùn)輸單價(jià)欠妥。實(shí)際情況是對(duì)于運(yùn)輸工具，它一次運(yùn)貨滿載（撇開由于貨物重量帶來(lái)的汽油費(fèi)的增加不談）最為劃算，所以運(yùn)輸費(fèi)不可能只與物資的件數(shù)有關(guān)而與運(yùn)輸工具在兩地點(diǎn)之間來(lái)往次數(shù)無(wú)關(guān)。因此在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)是運(yùn)輸工具（譬如汽車）來(lái)往一趟的運(yùn)輸費(fèi)，另外對(duì)于運(yùn)輸工具應(yīng)該有運(yùn)貨件數(shù)的上限。2、如果將庫(kù)存的變化曲線單純看成是直線下降的話，這樣跟據(jù)上述分析，當(dāng)一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，必然有某種物品的數(shù)量降為0，但是此時(shí)其他物品的數(shù)量就不是整數(shù)了，這顯然是不符合實(shí)際的，這是由于在單一物品訂貨模型中，我們采取了一個(gè)庫(kù)存均勻下降的模型，如果完全按照實(shí)際考慮，將時(shí)間軸變成以天計(jì)數(shù)的離散的時(shí)間軸的話，庫(kù)存的變化就可以看成為周期下降的一個(gè)階梯的變化，這雖然符合實(shí)際，但是在模型求解過(guò)程中就會(huì)變得極其繁雜，且對(duì)于結(jié)果的影響并不大，這里面的整數(shù)問(wèn)題也就不必去細(xì)究了。3、由于我們?yōu)榱朔治鰡?wèn)題方便及時(shí)間等方面限制，我們沒(méi)有考慮缺貨的費(fèi)用，但是可以通過(guò)在本模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些局部調(diào)整即可逐步優(yōu)化獲得缺貨條件下的最優(yōu)解，至此本文沒(méi)有深入討論與研究。 七、參考文件1 陳恩水王峰編，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出版社，2008，6；2 韓中庚主編，實(shí)用運(yùn)籌學(xué)，清華大學(xué)出版社，2007，123 楊益民付必勝倉(cāng)庫(kù)容量有限條件下的生產(chǎn)銷售存貯模型期刊論文系統(tǒng)工程2000，(1)：1823 八、附錄附錄1：model:sets:good/1.10/:B,D;!B表示第i種貨物的單位體積;factory/1.3/:;warehouse/1.5/:v;!H表示第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的最大容量;shop/1.8/:;link1(good,factory):C,G;!C表示工廠j生產(chǎn)物資i的單價(jià) , G表示工廠j生產(chǎn)物資i的年產(chǎn)量; link3(warehouse,shop):E;!E表示從第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到第k個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià);link4(good,shop):F;!F表示第k個(gè)分店對(duì)第i種物資的年需求;link5(factory,warehouse):M;!M表示從第j個(gè)工廠到第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸單價(jià);link6(good,factory,warehouse):X;!X表示第i種物資每次從第j個(gè)工廠運(yùn)到第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量;link7(good,warehouse,shop):Y;!Y表示第i種物資每次從第h個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到第k個(gè)分店的數(shù)量;endsetsdata:D=40 70 90 100 120 120 150 160 180 200;G=2000 2000 0 0 1300 2500 3000 0 800 1000 1000 1500 3200 0 0 1000 1500 1000 0 2000 1400 2000 1500 0 1500 0 2500 1500 1200 1500;C=100 90 100000 100000 180 170 210 100000 210 250 240 245 290 100000 10