高中數(shù)學(xué) 2.1直線和圓錐曲線的參數(shù)方程導(dǎo)學(xué)案 北師大版選修44.doc

2直線和圓錐曲線的參數(shù)方程2.1直線的參數(shù)方程1掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，理解參數(shù)t的幾何意義2能依據(jù)直線的幾何性質(zhì)，寫出它的兩種形式的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的幾何意義3能利用直線的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題1經(jīng)過點(diǎn)p(x0，y0)、傾斜角是的直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)p(x0，y0)、傾斜角是的直線的參數(shù)方程為_其中m(x，y)為直線上的任意一點(diǎn)，參數(shù)t的幾何意義是_，可以用有向線段的數(shù)量來表示【做一做11】經(jīng)過點(diǎn)m(2,3)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是_【做一做12】直線(t為參數(shù))的傾斜角等于()a30 b60 c45 d1352經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)q(x1，y1)，p(x2，y2)(其中x1x2)的直線的參數(shù)方程經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)q(x1，y1)，p(x2，y2)(其中x1x2)的直線的參數(shù)方程為_其中m(x，y)為直線上的任意一點(diǎn)，參數(shù)的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)m分有向線段的數(shù)量比.當(dāng)_時(shí)，m為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng)0且1時(shí)，m為外分點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，_.直線的參數(shù)方程(為參數(shù)，1)可以表示點(diǎn)q(x1，y1)(0時(shí))，但不能表示點(diǎn)p(x2，y2)如果遇到與點(diǎn)p(x2，y2)有關(guān)的問題時(shí)，可對(duì)點(diǎn)p進(jìn)行單獨(dú)檢驗(yàn)【做一做2】經(jīng)過點(diǎn)q(1,2)，p(3,7)的直線的參數(shù)方程為()a(為參數(shù)，1)b(為參數(shù)，1)c(為參數(shù)，1)d(為參數(shù)，1)由直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角剖析：如果直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))的形式，由方程直接可得出傾斜角，即方程中的角，例如，直線的參數(shù)方程為則直線的傾斜角為15.如果不是上述形式，例如直線(t為參數(shù))的傾斜角就不能直接判斷了第一種方法：把參數(shù)方程改寫為消去t，有y1(x1)，即y1tan 75(x1)，故傾斜角為75.第二種方法：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可以看出直線的傾斜角為75.答案：1(t為參數(shù))從點(diǎn)p到m的位移【做一做11】(t為參數(shù))根據(jù)互化關(guān)系，參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))【做一做12】d由參數(shù)方程知兩式相加，得直線的普通方程xy1，傾斜角為，則tan 1，135.2(為參數(shù)，1)0點(diǎn)m與q重合【做一做2】b設(shè)直線pq上動(dòng)點(diǎn)m(x，y)，參數(shù)，則直線pq的參數(shù)方程為(為參數(shù)，1)題型一 參數(shù)方程與普通方程互化【例1】把下面直線的參數(shù)方程化為普通方程式，普通方程化為參數(shù)方程(1)化l1：xy10為參數(shù)方程；(2)化l2：(t為參數(shù))為普通方程分析：利用直線方程轉(zhuǎn)化公式求解反思：在(1)(2)中t的幾何意義是不同的在(1)中，t的幾何意義是有向線段(其中m0為(1,0)，m(x，y)為直線l1上任意一點(diǎn))的長(2)中t的幾何意義是(其中m0為(3,1)，m(x，y)為直線l2上任意一點(diǎn))長的一半題型二 直線的參數(shù)方程與傾斜角【例2】直線(t為參數(shù))的傾斜角是()a20 b70 c110 d160反思：只有在(t為參數(shù))中，才表示直線的傾斜角如果不是這種形式，則需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化題型三 直線參數(shù)方程的應(yīng)用【例3】已知直線l：xy10與拋物線yx2交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab的長和點(diǎn)m(1,2)到a，b兩點(diǎn)的距離之積反思：本題涉及普通方程和參數(shù)方程的互化，在解題過程中，注意參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用答案：【例1】解：(1)令y0，得x1.直線l1過定點(diǎn)(1,0)，k.設(shè)傾斜角為，則tan ，cos ，sin .l1參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)原方程可化為把代入得y1(x3)，即l2普通方程為xy310.【例2】c方法一：將原方程改寫成消去t，得ytan 110(x3)，所以直線的傾斜角為110.方法二：將原參數(shù)方程化為令tt，則所以直線的傾斜角為110.【例3】解：l過定點(diǎn)m，且l的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程是(t為參數(shù))即(t為參數(shù))把代入拋物線方程，得t2t20.解得t1，t2.由參數(shù)t的幾何意義，得|ab|t1t2|，|ma|mb|t1t2|2.1已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，其中角的范圍是，則直線l的傾斜角是()a b c d2直線2xy10的參數(shù)方程為()a(t為參數(shù))b(t為參數(shù))c(t為參數(shù))d(t為參數(shù))3一條直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，則點(diǎn)(3,6)到這條直線的距離是_4已知兩點(diǎn)a(2,1)，b(1,2)和直線l：x2y50.求過點(diǎn)a，b的直線的參數(shù)方程，并求它與直線l的交點(diǎn)的坐標(biāo)答案：1a將原參數(shù)方程改寫成消去參數(shù)t，得y2(x1)tan，由和傾斜角的范圍可知直線l的傾斜角為.2a根據(jù)直線的普通方程可知斜率是2，設(shè)直線的傾斜角為，則tan 2，sin ，cos ，所以直線的