浙江省衢州市高考數(shù)學(xué)二模試卷 理（含解析）.doc

2015年浙江省衢州市高考 數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1設(shè)集合p=x|x1，q=x|x|0，則下列結(jié)論正確的是（） a p=q b pq=r c pq d qp2下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） a y=logax b y=x3+x c y=3x d y=3已知直線l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，則“a=2”是“l(fā)1l2”（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件4若l，m，n是不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（） a ，l，nln b b ln，mnlm c l，l d ，ll5已知實數(shù)x，y滿足：，若z=x+2y的最小值為4，則實數(shù)a=（） a 1 b 2 c 4 d 86為了得到函數(shù)y=cos（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（） a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d 向左平移7設(shè)點p（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a0，b0）上的動點，且滿足+2，則a+b的取值范圍為（） a 2，+） b 1，2 c 1，+） d （0，28在等腰梯形abcd中，abcd，且|ab|=2，|ad|=1，|cd|=2x其中x（0，1），以a，b為焦點且過點d的雙曲線的離心率為e1，以c，d為焦點且過點a的橢圓的離心率為e2，若對任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為（） a b c 2 d 二、填空題9已知雙曲線：=1，則它的焦距為；漸近線方程為；焦點到漸近線的距離為10已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，a2+5=2a4，a10=3，則a1=，s8=11三棱錐pabc中，pa平面abc，acbc，d為側(cè)棱pc上一點，它的正視圖和側(cè)視圖 （如下圖所示），則ad與平面pbc所成角的大小為；三棱錐dabc的體積為12在abc中，若|ab|=1，|ac|=，|+|=|，則其形狀為，=（銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形，在橫線上填上序號）13已知x，y滿足方程x2y1=0，當x時，則m=的最小值為14過拋物線y2=2x的焦點作一條傾斜角為銳角，長度不超過4的弦，且弦所在的直線與圓x2+y2=有公共點，則角的最大值與最小值之和是15已知函數(shù)f（x）=x22x，若關(guān)于x的方程|f（x）|+|f（ax）|t=0有4個不同的實數(shù)根，且所有實數(shù)根之和為2，則實數(shù)t的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知函數(shù) f（x）=4x+1（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對邊分別為a，b，c，a=2，若對任意的xr不等式f（x）f（a）恒成立，求abc面積的最大值17如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pa平面abcd，點m，n分別為bc，pa的中點，且ab=ac=1，ad=（）證明：mn平面pcd；（）設(shè)直線ac與平面pbc所成角為，當在內(nèi)變化時，求二面角pbca的取值范圍18已知橢圓c：=1（ab0）過點p（1，），離心率為（）求橢圓c的標準方程；（）設(shè)f1、f2分別為橢圓c的左、右焦點，過f2的直線l與橢圓c交于不同兩點m，n，記f1mn的內(nèi)切圓的面積為s，求當s取最大值時直線l的方程，并求出最大值19設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，an表示不超過實數(shù)an的最大整數(shù)（如1.2=1），設(shè)bn=an，數(shù)列bn的前n項和為tn，an的前n項和為sn（）若a1=4，q=，求sn及tn；（）若對于任意不超過2015的正整數(shù)n，都有tn=2n+1，證明：（）qq20設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）=ax2+（b1）x+1（a，br，a0）兩個不同零點（）若x1=1，且對任意xr，都有f（2x）=f（2+x），求f（x）；（）若b=2a3，則關(guān)于x的方程f（x）=|2xa|+2是否存在負實根？若存在，求出該負根的取值范圍，若不存在，請說明理由；（）若a2，x2x1=2，且當x（x1，x2）時，g（x）=f（x）+2（x2x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值2015年浙江省衢州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1設(shè)集合p=x|x1，q=x|x|0，則下列結(jié)論正確的是（） a p=q b pq=r c pq d qp考點： 集合的表示法專題： 集合分析： 化簡q得q=x|x0，比較集合p、q即可解答： 解：q=x|x|0=x|x0，p=x|x1，pq，pq=q，pq，故選：c點評： 本題考查集合間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題2下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） a y=logax b y=x3+x c y=3x d y=考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 運用奇偶性的定義和導(dǎo)數(shù)的運用，結(jié)合常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)解答： 解：對于a則為對數(shù)函數(shù)，定義域為（0，+），則函數(shù)沒有奇偶性，故a不滿足條件；對于b定義域為r，f（x）=x3x=f（x），即有f（x）為奇函數(shù)，又f（x）=3x2+10，則f（x）在r上遞增，故b滿足條件；對于c則為指數(shù)函數(shù)，f（x）f（x），則不為奇函數(shù)，故c不滿足條件；對于d則為反比例函數(shù)，定義域為（，0）（0，+），f（x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）和（0，+）均為增函數(shù)，故d不滿足條件故選b點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯題3已知直線l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，則“a=2”是“l(fā)1l2”（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計算題分析： 利用a=2判斷兩條直線是否垂直，然后利用兩條在的垂直求出a是的值，利用充要條件判斷即可解答： 解：因為直線l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，當“a=2”時，直線l1：2xy+1=0，l2：x2y+2=0，滿足k1k2=1，“l(fā)1l2”如果l1l2，所以a1+（a+1）a=0，解答a=2或a=0，所以直線l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，則“a=2”是“l(fā)1l2”充分不必要條件故選a點評： 本題考查兩條直線的位置關(guān)系，充要條件的判斷方法的應(yīng)用，考查計算能力4若l，m，n是不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（） a ，l，nln b b ln，mnlm c l，l d ，ll考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 運用面面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對選項逐個分析判斷解答： 解：對于a，l，nln或者異面；故a錯誤；對于b，ln，mnl與m相交、平行或者異面；故b 錯誤；對于c，由l得到過直線l的平面與平面交于直線a，則la，由l，所以a，；故c正確；對于d，ll或者l或者斜交；故d錯誤；故選：c點評： 本題考查了面面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；熟練運用定理逐個分析判斷5已知實數(shù)x，y滿足：，若z=x+2y的最小值為4，則實數(shù)a=（） a 1 b 2 c 4 d 8考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=x+2y的最小值為4，即可確定a的值解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=x+2y的最小值為4，x+2y=4，且平面區(qū)域在直線x+2y=4的上方，由圖象可知當z=x+2y過x+3y+5=0與x+a=0的交點時，z取得最小值由，解得，即a（2，1），點a也在直線x+a=0上，則2+a=0，解得a=2，故選：b點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6為了得到函數(shù)y=cos（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（） a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d 向左平移考點： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 根據(jù)y=sin2x=cos（2x），再利用函數(shù)y=acos（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答： 解：將函數(shù)y=sin2x=cos（2x）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x）的圖象，故選：d點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=acos（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7設(shè)點p（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a0，b0）上的動點，且滿足+2，則a+b的取值范圍為（） a 2，+） b 1，2 c 1，+） d （0，2考點： 兩點間距離公式的應(yīng)用專題： 直線與圓分析： 由a|x|+b|y|=1（a0，b0）分類討論：當x，y0時，化為ax+by=1；當x0，y0時，化為axby=1；當x0，y0時，化為ax+by=1；當x0，y0時，化為axby=1畫出圖象：其軌跡為四邊形abcd+2，變形為+，上式表示點m（0，1），n（0，1）與圖象上的點p的距離之和2可得，解出即可得出解答： 解：由a|x|+b|y|=1（a0，b0）分類討論：當x，y0時，化為ax+by=1；當x0，y0時，化為axby=1；當x0，y0時，化為ax+by=1；當x0，y0時，化為axby=1畫出圖象：其軌跡為四邊形abcd+2，變形為+，上式表示點m（0，1），n（0，1）與圖象上的點p的距離之和2，化為，a1a+b1+=2，其取值范圍為2，+），故選：a點評： 本題考查了直線的方程、兩點之間的距離公式應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8在等腰梯形abcd中，abcd，且|ab|=2，|ad|=1，|cd|=2x其中x（0，1），以a，b為焦點且過點d的雙曲線的離心率為e1，以c，d為焦點且過點a的橢圓的離心率為e2，若對任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為（） a b c 2 d 考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)余弦定理表示出bd，進而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由ab=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論解答： 解：在等腰梯形abcd中，bd2=ad2+ab22adabcosdab=1+4212（1x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=+，令t=（0，1），則e1+e2=（t+）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以e1+e2（1+）=，故選：b點評： 本題主要考查橢圓的定義和簡單性質(zhì)、雙曲線的定義和簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題9已知雙曲線：=1，則它的焦距為10；漸近線方程為y=x；焦點到漸近線的距離為4考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 雙曲線：=1中a=3，b=4，c=5，即可求出雙曲線的焦距；漸近線方程；焦點到漸近線的距離解答： 解：雙曲線：=1中a=3，b=4，c=5，所以雙曲線的焦距為2c=10；漸近線方程為y=x；焦點到漸近線的距離為=4故答案為：10；y=x；4點評： 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，確定雙曲線中a，b，c是關(guān)鍵10已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，a2+5=2a4，a10=3，則a1=15，s8=64考點： 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設(shè)出等差數(shù)列an首項與公差，根據(jù)題意列出方程組，求出解即可得a1與s8解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，a2+5=2a4，a10=3，即，解得a1=15，d=2；s8=815+87（2）=64故答案為：15，64點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11三棱錐pabc中，pa平面abc，acbc，d為側(cè)棱pc上一點，它的正視圖和側(cè)視圖 （如下圖所示），則ad與平面pbc所成角的大小為；三棱錐dabc的體積為考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由線面垂直的性質(zhì)結(jié)合pa平面abc可得pabc，再由已知acbc，結(jié)合線面垂直的判定得到bc平面pac，由此得到bcad，再由三視圖中給出的量求得adpc，即得到ad平面pbc，從而求得ad與平面pbc所成角的大小為；把三棱錐dabc的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐badc的體積，結(jié)合三視圖中的量求得答案解答： 解：pa平面abc，pabc，又acbc，bc平面pac，bcad由三視圖可得，在pac中，pa=ac=4，d為pc中點，adpc，ad平面pbc，即ad與平面pbc所成角的大小為；由三視圖可得bc=4，又adc=90，bc平面pac，三棱錐dabc的體積即為三棱錐badc的體積，所求三棱錐的體積v=444=故答案為：；點評： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題12在abc中，若|ab|=1，|ac|=，|+|=|，則其形狀為，=（銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形，在橫線上填上序號）考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)已知條件，取邊bc的中點d，連接ad，所以由得，|ad|=|cd|=|bd|，所以設(shè)|ad|=a，然后由余弦定理分別求出cosadb和cosadc，而根據(jù)cosadb=cosadc即可求出a=1，從而|bc|=2，從而可得到abc為直角三角形，cosb=，所以進行數(shù)量積的計算即可求出解答： 解：如圖，取bc中點d，則|ad|=|bd|=|cd|；設(shè)|ad|=a，|ab|=1，|ac|=；分別在abd和acd中，由余弦定理得：，；又cosadb=cosadc；2a21=2a2+3；解得a=1；|bc|=2；|ab|2+|ac|2=|bc|2；abc為直角三角形；故答案為：，點評： 考查向量加法的平行四邊形法則，余弦定理，互補的兩角的余弦值的關(guān)系，直角三角形的邊的關(guān)系，以及數(shù)量積的計算公式13已知x，y滿足方程x2y1=0，當x時，則m=的最小值為8考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義專題： 計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析： 化簡m=+6，作函數(shù)y=x21，并作出點（1，2）；的幾何意義是函數(shù)y=x21的點與點（1，2）的連線所成直線的斜率；從而可得0，從而由基本不等式求最小值即可解答： 解：m=3+3+=+6，由x2y1=0得y=x21，作函數(shù)y=x21，并作出點（1，2）；的幾何意義是函數(shù)y=x21的點與點（1，2）的連線所成直線的斜率；結(jié)合圖象可得，=0；故+62+6=8；（當且僅當=時，等號成立）；故答案為：8點評： 本題考查了函數(shù)的化簡及學(xué)生作圖的能力，同時考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于難題14過拋物線y2=2x的焦點作一條傾斜角為銳角，長度不超過4的弦，且弦所在的直線與圓x2+y2=有公共點，則角的最大值與最小值之和是考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： 設(shè)所作直線ab的方程為：y=k，（k0），a（x1，y1），b（x2，y2）根據(jù)弦ab所在的直線與圓x2+y2=有公共點，可得k23與拋物線方程聯(lián)立化為=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|ab|=x1+x2+14，化為1k2綜上可得：，即，（0，），解出即可解答： 解：設(shè)所作直線ab的方程為：y=k，（k0），a（x1，y1），b（x2，y2）弦ab所在的直線與圓x2+y2=有公共點，化為k23聯(lián)立，化為=0，x1+x2=，|ab|=x1+x2+1=+14，化為1k2綜上可得：1k23，k0，（0，），角的最大值與最小值之和是故答案為：點評： 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、焦點弦長公式、直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、點到直線的距離公式、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題15已知函數(shù)f（x）=x22x，若關(guān)于x的方程|f（x）|+|f（ax）|t=0有4個不同的實數(shù)根，且所有實數(shù)根之和為2，則實數(shù)t的取值范圍為考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 令h（x）=|f（x）|+|f（ax）|，從而可判斷h（x）的圖象關(guān)于x=對稱，從而可得a=1；進而化簡h（x）=|x22x|+|（1x）22（1x）|，再作圖求解即可解答： 解：令h（x）=|f（x）|+|f（ax）|，則h（ax）=h（x）；故h（x）的圖象關(guān)于x=對稱，又方程|f（x）|+|f（ax）|t=0有4個不同的實數(shù)根，且所有實數(shù)根之和為2，故4=2；故a=1；故h（x）=|f（x）|+|f（ax）|=|x22x|+|（1x）22（1x）|=；作函數(shù)h（x）=的圖象如下，關(guān)于x的方程|f（x）|+|f（ax）|t=0有4個不同的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）=|x22x|+|（1x）22（1x）|與y=t有四個不同的交點，故結(jié)合圖象可知，實數(shù)t的取值范圍為：故答案為：點評： 本題考查了絕對值函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知函數(shù) f（x）=4x+1（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對邊分別為a，b，c，a=2，若對任意的xr不等式f（x）f（a）恒成立，求abc面積的最大值考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析： （）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=4sin（2x+）1，由2k2x+2k 解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（）由題意得2a+=+2k，kz結(jié)合a的范圍，解得a的值，由余弦定理可解得bc的最大值，由三角形面積公式即可求得abc面積的最大值解答： （本題滿分15分）解：（）=sin2x+cos2x2sin2x=2sin2x+2cos2x1=4sin（2x+）1由2k2x+2k 解得kxk，kz所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：k，k，kz（）由題意得當x=a時，f（x）取得最大值，則2a+=+2k，kz及a（0，）解得a=，sabc=，由余弦定理得4=b2+c22bccosa=b2+c2bc即bc所以當b=c時，abc面積的最大值=2+點評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，余弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查17如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pa平面abcd，點m，n分別為bc，pa的中點，且ab=ac=1，ad=（）證明：mn平面pcd；（）設(shè)直線ac與平面pbc所成角為，當在內(nèi)變化時，求二面角pbca的取值范圍考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）取pd中點q，連接nq、cq，通過中位線定理可得四邊形cqnm為平行四邊形，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（）連接pm，易得pma即為二面角pbca的平面角，過點a在平面pam內(nèi)作ahpm于h，連接ch，比較ach就是直線ac與平面pbc所成的角與amh的關(guān)系計算即可得出答案解答： （）證明：取pd中點q，連接nq、cq，因為點m，n分別為bc，pa的中點，所以nqadcm，四邊形cqnm為平行四邊形，mncq，又mn平面pcd，cq平面pcd，所以mn平面pcd；（）解：連接pm，ab=ac=1，點m分別為bc的中點，ambc，又pa平面abcd，pmbc，pma即為二面角pbca的平面角，記為，又ampm=m，所以bc平面pam，則平面pbc平面pam，過點a在平面pam內(nèi)作ahpm于h，則ah平面pbc連接ch，于是ach就是直線ac與平面pbc所成的角在rtahm中，；又在rtahc中，ah=sin，又，即二面角pbca取值范圍為點評： 本題考查中位線定理，線面平行的判定定理，作出恰當?shù)妮o助線是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題18已知橢圓c：=1（ab0）過點p（1，），離心率為（）求橢圓c的標準方程；（）設(shè)f1、f2分別為橢圓c的左、右焦點，過f2的直線l與橢圓c交于不同兩點m，n，記f1mn的內(nèi)切圓的面積為s，求當s取最大值時直線l的方程，并求出最大值考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），f1mn的內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和韋達定理，弦長公式，結(jié)合基本不等式即可求得最大值解答： 解：（）由題意得+=1，=，a2=b2+c2， 解得a=2，b=3，c=1，橢圓c的標準方程為+=1；（）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），f1mn的內(nèi)切圓半徑為r，則=（|mn|+|mf1|+|nf1|）r=8r=4r，所以要使s取最大值，只需最大，則=|f1f2|y1y2|=|y1y2|，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，將x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty9=0（*）0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，=（y1+y2）24y1y2=，記m=（m1），=在1，+）上遞減，當m=1即t=0時，（）max=3，此時l：x=1，smax=點評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理和三角形的面積公式，考查運算能力，屬于中檔題19設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，an表示不超過實數(shù)an的最大整數(shù)（如1.2=1），設(shè)bn=an，數(shù)列bn的前n項和為tn，an的前n項和為sn（）若a1=4，q=，求sn及tn；（）若對于任意不超過2015的正整數(shù)n，都有tn=2n+1，證明：（）qq考點： 等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式專題： 新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）求出等比數(shù)列an的通項公式an與前n項和sn，再求數(shù)列bn的通項公式bn與前n