系統(tǒng)動(dòng)力學(xué).ppt

第7章系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) SystemDynamics 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理建模基本步驟VensimPLE軟件 參考文獻(xiàn) 王其藩 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 北京 清華大學(xué)出版社 1984 1988 1994 都興富 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理及其應(yīng)用 成都 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社 1989 徐建華 現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法 北京 中國(guó)高等教育出版社 2002 CraigW Kirkwood SystemDynamicsMethods AQuickIntroduction Vensim Ventana SimulationEnvironment User sGuideVersion5 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 SystemDynamics 被譽(yù)為實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室 是美國(guó)麻省理工學(xué)院 MIT 福瑞斯特Forrester JayW Forrester 教授于1956年首創(chuàng)的一種運(yùn)用結(jié)構(gòu) 功能 歷史相結(jié)合的方法 借助于計(jì)算機(jī)仿真而定量地研究非線性 Non linearity 多重反饋 Informationfeedback 復(fù)雜時(shí)變 Dynamiccomplexity 系統(tǒng)的系統(tǒng)分析技術(shù) 可用于研究處理社會(huì) 經(jīng)濟(jì) 生態(tài)和生物等復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題 它可在宏觀層次和微觀層次上對(duì)復(fù)雜 多層次 多部門(mén) 非線性的大規(guī)模系統(tǒng)進(jìn)行綜合研究 WhatisSystemDynamics Systemdynamicsisamethodologyforstudyingandmanagingcomplexfeedbacksystems suchasonefindsinbusinessandothersocialsystems Infactithasbeenusedtoaddresspracticallyeverysortoffeedbacksystem Whilethewordsystemhasbeenappliedtoallsortsofsituations feedbackisthedifferentiatingdescriptor 描述符 here FeedbackreferstothesituationofXaffectingYandYinturnaffectingXperhapsthroughachainofcausesandeffects OnecannotstudythelinkbetweenXandYand independently thelinkbetweenYandXandpredicthowthesystemwillbehave Onlythestudyofthewholesystemasafeedbacksystemwillleadtocorrectresults http www systemdynamics org 反饋 feedback 是控制系統(tǒng)的一種方法 它是把系統(tǒng)輸出去的一部分信息 給定信息 作用于被控對(duì)象后產(chǎn)生的結(jié)果 真實(shí)信息 再返回給輸入 并對(duì)系統(tǒng)的再輸出產(chǎn)生影響的過(guò)程 系統(tǒng)所具有的這種功能和過(guò)程稱之為系統(tǒng)反饋 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為幾乎所有人工的系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng) 動(dòng)態(tài) Dynamic 即系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)所包含的量是隨時(shí)間變化的 能以時(shí)間為坐標(biāo)的圖形表示 譬如 人口的增長(zhǎng) 就業(yè)人數(shù)的增減 城鎮(zhèn)與農(nóng)村的生活質(zhì)量和物價(jià)的漲落等都是動(dòng)態(tài)問(wèn)題 學(xué)習(xí)定義動(dòng)態(tài)問(wèn)題的技巧是學(xué)習(xí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的第一步 一 流體力學(xué)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 古典流體力學(xué)是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的重要理論基礎(chǔ)之一 流體力學(xué)是研究流體處于平衡和運(yùn)動(dòng)時(shí)的力學(xué)規(guī)律 以及這些規(guī)律在工程上的實(shí)際應(yīng)用 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)根據(jù)流體力學(xué)原理 把社會(huì)中流動(dòng)的物質(zhì)和信息比擬成流體力學(xué)中的流體 例如 水流 流體在自然界或者人造容器中流動(dòng) 產(chǎn)生流 流速 積累 水平 壓力 延遲等現(xiàn)象 同樣 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中也用流 流速 積累 壓力 延遲等概念來(lái)描繪社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中物質(zhì)和信息的流動(dòng) 這就形成系統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué) 1 系統(tǒng)的流 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)主要利用四種流來(lái)構(gòu)成模型物流訂貨流資金流信息流 2 水平 積累 狀態(tài) level 水平 積累 是系統(tǒng)的流的積累 例如 庫(kù)存量 存款 人口 資源等都可作為水平變量 一個(gè)水平方程相當(dāng)于 個(gè)容器 它積累變化的流速率 其流速有輸入流速和輸出流速 容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累 怎樣計(jì)算水平變量 用DT近似表示dt 上式寫(xiě)成 一階差分方程 符號(hào)DT表示時(shí)間的差分 即兩次計(jì)算之間時(shí)間間隔的長(zhǎng)度 用K表示現(xiàn)在時(shí)刻 即現(xiàn)時(shí)的DT中正在計(jì)算的時(shí)點(diǎn) J表示前一個(gè)DT中已計(jì)算過(guò)的時(shí)間點(diǎn) L表示下一個(gè)DT中下次計(jì)算的時(shí)間點(diǎn) JK表示從J到K的時(shí)間間隔 KL表示從K到L的時(shí)間間隔 DT DT J JK KL L K 于是繼續(xù)寫(xiě)成 式中L為水平變量 L K為對(duì)現(xiàn)時(shí)刻K計(jì)算出的水平變量的新值 L J為前時(shí)刻J的水平變量的值 DT是在時(shí)刻J和時(shí)刻K之間求解時(shí)間間隔的長(zhǎng)度 R1 JK在JK時(shí)間間隔 區(qū)間 中流入水平變量L的流速 R2 JK是在JK時(shí)間間隔 區(qū)間 中流出水平變量L的流速 式中 水平變量L的量綱是單位 L K L J的量綱是單位 DT的量綱是時(shí)間度量單位 R1 JK R2 JK的量綱是單位 時(shí)間度量單位 因此 一個(gè)水平變量的新值等于它前一時(shí)刻的值加上或者減去JK時(shí)間間隔所產(chǎn)生的變化值 這就是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的水平方程 Level方程 在一個(gè)水平方程中 可以有一個(gè)或者幾個(gè)流入速率 也可以同時(shí)有一個(gè)或者幾個(gè)流出速率 水平方程實(shí)際是積分運(yùn)算 用微積分符號(hào)可將上式寫(xiě)成 3 速率 Rate 變量 速率 流速 Rate 仍是系統(tǒng)中的流的流動(dòng)速度 即系統(tǒng)中水平變量變化的強(qiáng)度 水平變量是系統(tǒng)活動(dòng)結(jié)果的狀態(tài)變量 而速率則是對(duì)水平變量變化過(guò)程及其控制的描述 速率的基本形式有兩種 流入速率和流出速率 從速率的控制作用上說(shuō) 速率變量 又可叫 控制變量 決策函數(shù) 政策變量 從流體力學(xué)的角度看 它是控制水流的 閥門(mén) Valve 因此 在流圖上 速率 用閥門(mén)符號(hào)表示 速率是流入或者流出水平變量 容器 的流的瞬時(shí)速度 用微分形式可以表示為 速率方程的一般形式是 這個(gè)方程的右邊表示與水平變量和常量有關(guān)的任何一種函數(shù)或者一種關(guān)系 它描述了控制速率變量的決策 政策 如何區(qū)別水平變量和速率變量 同一個(gè)變量在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中往往可設(shè)為水平變量 也可設(shè)為速率變量 區(qū)別它們的原則是什么 顯然 它們的量綱不同 水平變量的量綱是某物流或信息流的某種度量 單位 速率的量綱是 水平變量的單位 時(shí)間單位 但是 這不是識(shí)別它們的原則 識(shí)別它們要靠它們的本質(zhì)上的區(qū)別 速率是控制變量 當(dāng)抑制作用不存在時(shí) 速率就不存在 為零 了 水平變量 積累變量 是流的積累 是過(guò)去速率控制作用結(jié)果的積累 是連續(xù)存在的 即使沒(méi)有現(xiàn)時(shí)速率的控制作用 速率為零 也能觀測(cè)到它們 例如 一個(gè)人雖然停止了生長(zhǎng) 但他的高度 重量等水平變量并不會(huì)消失 個(gè)工廠的各項(xiàng)活動(dòng)雖然停止了 但工廠里工人 設(shè)備 資金等水平變量仍然存在 仍可觀測(cè)到 一個(gè)常用的速率方程是一階指數(shù)延遲中的流出速率 它等于水平變量除以平均延遲 式中 OUT為流出速率 出流率 LEV為存貯于延遲中的水平 積累 DEL為延遲常數(shù) 它代表經(jīng)過(guò)延遲所需要的平均時(shí)間 4 延遲 Delay 在復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在廣泛的延遲 Delay 現(xiàn)象 即系統(tǒng)中的物流或信息流從它們的輸入到它們的輸出響應(yīng) 總不可避免地有一段時(shí)間的延遲 這段時(shí)間就是延遲時(shí)間或延遲 例如 從訂貨到收貨 固定資產(chǎn)的投資到發(fā)揮經(jīng)濟(jì)效益 從下種到莊稼收獲 從投入教育經(jīng)費(fèi)到人才的產(chǎn)出 從污染物散入環(huán)境到危害人類健康 等等部存在看一段或長(zhǎng)或短的延遲時(shí)間 這些是物流的延遲 同樣信息流也存在延遲 如 商品供求關(guān)系的變化要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才會(huì)引起商品價(jià)格的變動(dòng) 產(chǎn)品質(zhì)量影響工廠的聲譽(yù)也需要一段時(shí)間 延遲實(shí)際上是將系統(tǒng)中流入速率變?yōu)榱鞒鏊俾实?種轉(zhuǎn)換過(guò)程 一個(gè)動(dòng)態(tài)的流體系統(tǒng)通常是同一瞬間流入速度不等于流出速率 這就是說(shuō)從這一輸入到輸出的過(guò)程中會(huì)有一種延遲傳送的流量 當(dāng)流入速率大于流出速率時(shí) 延遲傳送的流量就增多 當(dāng)流出速率大于流入速率時(shí) 延遲傳送的流量就減少 因此 延遲是一種特殊的水平變量 特殊的積累 延遲是一個(gè) 積累容器 但它又不同于一般的水平變量 因?yàn)檠舆t的流出速率只受延遲時(shí)間的影響 與外界因素?zé)o關(guān) 而一般水平變量的流出速率除受本身的特性決定以外 還受外界因素的影響 延遲可用水平方程和速率方程加以描述 利用流體力學(xué)原理對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)常用的幾種延遲加以研究 從延遲流的內(nèi)容分 有物流延遲 信息流延遲 從延遲形態(tài)分 主要有途中延遲 一階指數(shù)延遲 二階指數(shù)延遲 三階指數(shù)延遲 1 途中延遲輸入流速經(jīng)過(guò)某段時(shí)間之后以相等的大小輸出 這種延遲就是圖中延遲 途中延遲的水平變量 積累 平均延遲 輸入流速 或 輸入流速 2 一階指數(shù)延遲 這里的 階 是指流的通道中延遲水平 容器 的個(gè)數(shù) 一階 就是一個(gè)延遲水平 指數(shù)延遲 是說(shuō)這種延遲具有指數(shù) exponential 性質(zhì) 一階指數(shù)延遲的流出速率等于水平變量除以平均延遲 式中 OUT為流出速率 出流率 LEV為存貯于延遲中的水平 積累 DEL為延遲常數(shù) 它代表經(jīng)過(guò)延遲所需要的平均時(shí)間 存貯于延遲中的水平Lev是作為入流和出流之差而積累起來(lái)的 式中 lev為存貯于延遲中的水平 單位量 DT是方程逐次計(jì)算的求解區(qū)間 IN和OUT分別為入流率和出流率 一個(gè)簡(jiǎn)單的疾病蔓延模型 三個(gè)水平變量 未患病者 患病者 康復(fù)者 為分析需要 增加新的水平變量 INC處于潛伏期者 其輸入速率為感染率INF 輸出速率為疾病顯現(xiàn)率SYMP DELAY1的結(jié)構(gòu) 輸入為INF感染率 輸出為SYMP癥候顯現(xiàn)率 以DELAY1代替一組方程 使用方便 但缺點(diǎn)是隱含了一個(gè)水平變量INC 不能繪圖和打印出來(lái) 3 DELAY3三階延遲 假定潛伏期為三天 把處潛伏期的人口INC劃分為三部分 INC1 INC2 INC3分別表示處于潛伏期第一天 2天和3天的人口 從INF到SYMP的延遲稱為三階指數(shù)物質(zhì)延遲自動(dòng)在INF和SYMP之間產(chǎn)生三個(gè)隱含的水平變量注意 一個(gè)DELAY3方程等效于3個(gè)水平變量方程 3個(gè)N方程和3個(gè)速率方程 在某些情況下 既要用DELAY3的功能又要把隱含的水平變量顯示出來(lái) 這是就需要DELAYP函數(shù)式中 INC 處潛伏期人口 為三階延遲函數(shù)中三個(gè)內(nèi)部水平變量總和 DELAYP不僅能輸出INC 還能通過(guò)它計(jì)算其他變量 一個(gè)DELAYP方程代表10個(gè)方程 3個(gè)水平變量 3個(gè)初始方程 3個(gè)速率方程 1個(gè)水平變量總和的輔助方程 輔助方程 Auxiliary 是幫助建立速率方程 二 控制論與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 控制論 尤其是信息控制理論是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)又一重要的理論基礎(chǔ) 福菜斯特成功地把控制論的反饋理論 伺服機(jī)構(gòu)等理論運(yùn)用到社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中去 提出了信息反饋回路 環(huán) 的概念 建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 1 信息反饋系統(tǒng) 控制論系統(tǒng)可以劃分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng) 閉環(huán)系統(tǒng)又叫信息反饋系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)的輸入量沒(méi)有影響 即對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒(méi)有影響 則叫做開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 例如 洗滌機(jī)就是這種系統(tǒng) 在洗滌機(jī)中依次進(jìn)行著浸濕 洗滌和漂清的過(guò)程 在洗滌機(jī)中不需要對(duì)輸出信號(hào) 即衣服的清潔度進(jìn)行測(cè)量 開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 不需對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量 也不需將輸出量反饋到統(tǒng)輸入端與輸入量進(jìn)行比較 這種系統(tǒng)不是反饋控制系統(tǒng) 當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí) 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)就不能完成既定任務(wù) 閉環(huán)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)的輸入有影響的系統(tǒng) 也就是系統(tǒng)輸出信息對(duì)控制作用有直接影響的系統(tǒng) 因此 閉環(huán)系統(tǒng)又叫信息反饋系統(tǒng) 輸入信號(hào)和反饋信號(hào)之差 叫誤差信號(hào) 誤差信號(hào)送到控制器上 以減少系統(tǒng)的誤差 使系統(tǒng)的輸出量趨于所希望的目標(biāo)值 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)基本上是信息反饋系統(tǒng) 例如 商業(yè)中 訂貨庫(kù)存系統(tǒng)就是反饋系統(tǒng) 訂貨與庫(kù)存水平產(chǎn)生生產(chǎn)決策 生產(chǎn)決策又引起供貨 調(diào)整庫(kù)存 最后再引起生產(chǎn)決策 具有市場(chǎng)信息反饋的生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)反饋系統(tǒng) 該系統(tǒng)根據(jù)市場(chǎng)信息控制產(chǎn)品生產(chǎn) 信息反饋系統(tǒng)又可以劃分為兩種系統(tǒng) 正反饋系統(tǒng)Positive Reinforcing FeedbackLoop 負(fù)反饋系統(tǒng)Negative Balancing FeedbackLoop 正反饋系統(tǒng)是指系統(tǒng)運(yùn)行發(fā)生一個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)過(guò)程 因?yàn)樵谠撓到y(tǒng)中控制作用引起的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致發(fā)生更強(qiáng)的控制作用 負(fù)反饋系統(tǒng) 是系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)尋求目標(biāo) 若沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)就會(huì)不斷產(chǎn)生反應(yīng)的系統(tǒng) 劃分一個(gè)特定反饋系統(tǒng)是正反饋系統(tǒng)還是負(fù)反饋系統(tǒng)或者開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 也是相對(duì)的 這取決于觀測(cè)者確定系統(tǒng)目標(biāo)時(shí)的特殊著眼點(diǎn) 觀點(diǎn) 2 因果關(guān)系 系統(tǒng)由相互依存 相關(guān)作用的要素組成 如果要素A的量的變化會(huì)引起要素B的量的變化 則稱A與B之間存在著因果關(guān)系 反映系統(tǒng)各要素之間因果關(guān)系的圖就稱為因果關(guān)系圖 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用矢線表示系統(tǒng)中兩個(gè)要素 變量 之間的聯(lián)系 稱為因果鏈或因果環(huán) CausalLink 如果有兩個(gè)因素 變量 A和B 它們之間存在因果聯(lián)系 如果A變化 A 則引起B(yǎng)變化 B或 B 這時(shí) 可把A看作B變化的原因 B是A的結(jié)果 正因果關(guān)系 設(shè)有兩個(gè)因素 變量 A和B 如果A變化 A 則使B變化 B A和B變化是同號(hào) 也就是說(shuō) 如果A增加引起B(yǎng)增加 或者A減少引起B(yǎng)減少 即A對(duì)B的關(guān)系是正因果關(guān)系 記作A B 如人口總數(shù)和出生率的關(guān)系是正因果關(guān)系 產(chǎn)品價(jià)格對(duì)生產(chǎn)量的關(guān)系也是正因果關(guān)系 負(fù)因果關(guān)系 設(shè)有兩個(gè)因素 變量 A和B 如果A變化 A 則使B變化 B A和B變化是異號(hào) 也就是說(shuō) 如果A增加引起B(yǎng)減少 或者A減少引起B(yǎng)增加 即A對(duì)B的關(guān)系是負(fù)因果關(guān)系 記作A B 如死亡率和人口總數(shù)的關(guān)系就是負(fù)因果關(guān)系 A對(duì)B的因果關(guān)系無(wú)論是正因果關(guān)系還是負(fù)因果關(guān)系 反過(guò)來(lái)并不一定成立 例如 死亡率對(duì)人口總數(shù)是負(fù)因果關(guān)系 但人口總數(shù)對(duì)死亡率卻是正因果關(guān)系 3 反饋回路 系統(tǒng)中有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的變量 水平變量 關(guān)于水平變量的信息變量 按照它們的因果反饋關(guān)系 組成一個(gè)閉合的因果反饋回路 又稱因果反饋環(huán) 例如有三個(gè)變量ABC 且它們之間有下列因果關(guān)系 這三個(gè)變量就構(gòu)成一個(gè)反饋回路 正反饋回路 self reinforcement自我增強(qiáng) 一個(gè)反饋回路 假設(shè)其中某一變量有一個(gè)變化 增加 依次通過(guò)回路中其他變量的因果關(guān)系之后 結(jié)果是加強(qiáng)原來(lái)變量的變化 增加 或者 這個(gè)變量有一個(gè)變化 減少 經(jīng)過(guò)一系列因果關(guān)系后 結(jié)果是減弱這個(gè)變量的變化 減少 那么 這個(gè)回路叫正反饋回路 記作 負(fù)反饋回路 goal seeking向目標(biāo)追尋 一個(gè)反饋回路 假設(shè)其中某一變量有一個(gè)變化 增加 依次通過(guò)回路中其他變量的因果關(guān)系之后 結(jié)果減弱了原來(lái)變量的變化 減少 或者 這個(gè)變量有一個(gè)變化 減少 經(jīng)過(guò)一系列因果關(guān)系后 結(jié)果是增強(qiáng)這個(gè)變量的變化 增加 那么 這個(gè)回路叫負(fù)反饋回路 記作 判斷一個(gè)反饋回路是正還是負(fù)有一條簡(jiǎn)明的規(guī)則 把反饋回路中所有的負(fù)號(hào) 負(fù)因果鏈 的個(gè)數(shù)都加起來(lái) 如果負(fù)號(hào)鋒的個(gè)數(shù)之和為零或偶數(shù)時(shí)則為正反饋回路 如果是奇數(shù) 則為負(fù)反饋回路 4 因果反饋回路圖 一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由幾個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)組成 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬系統(tǒng)并利用信息把系統(tǒng)定量化 一個(gè)系統(tǒng)就是一個(gè)模型 一個(gè)復(fù)雜模型可以分解為若干個(gè)子模型 模塊 一個(gè)子模型中又有若干個(gè)反饋回路 包括正 負(fù)相結(jié)合的反饋回路 把這些反饋回路按其內(nèi)在因果關(guān)系聯(lián)結(jié)起來(lái) 就構(gòu)成整個(gè)模型的因果反饋圖 一階正反饋回路 一階是指一個(gè)水平變量舉例 已知人口的年增加值和總?cè)丝跇?gòu)成一階正反饋回路 現(xiàn)假設(shè)人口的年增長(zhǎng)率為2 期初人口為100萬(wàn) 試構(gòu)造因果反饋結(jié)構(gòu)并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬 手工仿真計(jì)算的前幾步 1 birth birthrate populationUnits Year 2 birthrate 0 02Units undefined 3 FINALTIME 100Units YearThefinaltimeforthesimulation 4 INITIALTIME 0Units YearTheinitialtimeforthesimulation 5 population INTEG birth 100 Units undefined 6 SAVEPER TIMESTEPUnits Year 0 Thefrequencywithwhichoutputisstored 7 TIMESTEP 1Units Year 0 Thetimestepforthesimulation 注釋 INTEGRAL 積分即population是birth的積分 初始值為100 SAVERPER thefrequencywithwhichvaluesaresavedforlatterdisplayTMESTEP theintegrationsolutioninterval Time Year population Runs 010011022104 043106 1214108 2435110 4086112 6167114 8698117 1669119 50910121 89911124 33712126 82413129 36114131 94815134 58716137 27917140 02418142 82519145 681 一階負(fù)反饋回路 舉例 一個(gè)基本的庫(kù)存控制系統(tǒng) 現(xiàn)假設(shè)初始庫(kù)存量為1000噸 期望庫(kù)存量為6000噸 由當(dāng)前庫(kù)存量調(diào)整到期望庫(kù)存量所需要的時(shí)間AT為5周 試構(gòu)造因果反饋結(jié)構(gòu)并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬 手工仿真計(jì)算的前幾步 水平變量是庫(kù)存量 記為I 訂貨速率為OR OR可以為正 也可為負(fù) 正的表示訂貨增加庫(kù)存量 負(fù)的表示將現(xiàn)有的庫(kù)存量退回供應(yīng)部門(mén)以減少庫(kù)存量 系統(tǒng)的目標(biāo)是要求的庫(kù)存量 記為DI 由當(dāng)前庫(kù)存量調(diào)整到期望庫(kù)存量所需時(shí)間 記為AT 一階負(fù)反饋回路 庫(kù)存量模擬結(jié)果 Current表示調(diào)整時(shí)間為2天run2表示調(diào)整時(shí)間為1天 總結(jié) 兩種反饋回路 一階正反饋回路具有自我加強(qiáng)的作用 對(duì)系統(tǒng)起強(qiáng)化作用 經(jīng)過(guò)若干年后總?cè)丝跀?shù)會(huì)越來(lái)越多 每年增加的人口數(shù)也相應(yīng)地越來(lái)越多 一階負(fù)反饋回路具有自我平衡的作用 經(jīng)過(guò)若干時(shí)間 周 天 后 庫(kù)存量會(huì)越來(lái)越接近于期望庫(kù)存量 定貨速率也相應(yīng)地越來(lái)越小 庫(kù)存差額相應(yīng)地減小 畫(huà)出系統(tǒng)的因果反饋圖是建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ) 在因果反饋圖中采用名詞或者名次的短語(yǔ) 不用動(dòng)詞 變量之間的影響和作用用以帶箭頭的因果鏈表示 明確變量增減的涵義 盡可能確定變量的量綱 這有助于突出因果反饋圖中文字?jǐn)⑹龅暮x 反饋結(jié)構(gòu)一定形成閉合回路 畫(huà)好各子模型中的反饋回路 區(qū)別正反饋還是負(fù)反饋 不能產(chǎn)生差錯(cuò) 三 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的基本步驟 一般而言 在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中 對(duì)模型的真實(shí)性和有效性檢驗(yàn)主要包括如下四個(gè)方面 1 模型結(jié)構(gòu)適合性檢驗(yàn) 1 量綱檢驗(yàn) 2 方程式極端條件的檢驗(yàn) 3 模型邊界檢驗(yàn) 注 系統(tǒng)的界限是一個(gè)想象的輪廓 把建模目的所考慮的內(nèi)容圈入而與其它部分隔開(kāi) 在邊界內(nèi)部凡涉及與所研究的動(dòng)態(tài)問(wèn)題有重要關(guān)系的概念和變量均應(yīng)考慮進(jìn)模型 按照系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn) 劃定系統(tǒng)邊界的一條基本準(zhǔn)則是 應(yīng)將系統(tǒng)中的反饋回路考慮成閉合的回路 應(yīng)該力圖把那些與建模目的關(guān)系密切 變量值較為重要的都劃入系統(tǒng)內(nèi)部 2 模型行為適合性檢驗(yàn) 1 結(jié)構(gòu)靈敏度檢驗(yàn) 2 參數(shù)靈敏度檢驗(yàn) 3 模型結(jié)構(gòu)與真實(shí)系統(tǒng)一致性檢驗(yàn)4 模型行為與真實(shí)系統(tǒng)一致性檢驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法研究問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)分解綜合 循環(huán)反復(fù) 逐步實(shí)現(xiàn)研究目的的過(guò)程 這一過(guò)程的繁簡(jiǎn)及長(zhǎng)短與研究對(duì)象的復(fù)雜程度有關(guān) 也與研究目的有關(guān) 但是 無(wú)論進(jìn)行何種研究 建模不可能一次成功 即便是一次成功 也需要反復(fù)地修改 調(diào)試和改進(jìn) 直至達(dá)到滿足研究目的要求的模型 Vensim軟件介紹 界面及工具建立因果反饋圖 causalloopdiagrams 和流圖 StockandFlowDiagrams 模擬過(guò)程函數(shù) LOOKUP TIME STEP WhatisVensim Vensimisavisualmodelingtoolthatallowsyoutoconceptualize document simulate analyze andoptimizemodelsofdynamicsystems Vensimprovidesasimpleandflexiblewayofbuildingsimulationmodelsfromcausallooporstockandflowdiagrams Byconnectingwordswitharrows relationshipsamongsystemvariablesareenteredandrecordedascausalconnections ThisinformationisusedbytheEquationEditortohelpyouformacompletesimulationmodel Youcananalyzeyourmodelthroughoutthebuildingprocess lookingatthecausesandusesofavariable andalsoattheloopsinvolvingthevariable Whenyouhavebuiltamodelthatcanbesimulated Vensimletsyouthoroughlyexplorethebehaviorofthemodel VensimUser sGuideVersion5 界面及工具 標(biāo)題TitleBar 菜單Menu Toolbar 繪圖工具SketchTools 狀態(tài)條StatusBar StructuralAnalysisToolsCausesTree createsatree typegraphicalrepresentationshowingthecausesoftheWorkbenchVariable 因果樹(shù)圖UsesTree createatree typegraphicalrepresentationshowingtheusesoftheWorkbenchVariable 使用樹(shù)圖Loops displaysalistofallfeedbackloopspassingthroughtheWorkbenchVariable 反饋圖Document reviewsequations definitions unitsofmeasure andselectedvaluesfortheWorkbenchVariable DatasetAnalysisToolsCausesStripGraph displayssimplegraphsinastrip allowingyoutotracecausalitybyshowingthedirectcauses asshown oftheWorkbenchVariable 顯示與所選擇變量有直接關(guān)系的變量的模擬結(jié)果Graph displaysbehaviorinalargergraphthantheStripGraph andcontainsdifferentoptionsforoutputthantheStripGraph Table generatesatableofvaluesfortheWorkbenchVariable RunsCompare comparesallLookupsandConstantsinthefirstloadeddatasettothoseinthesecondloadeddataset 分析工具 AnalysisToolOutput 控制板TheControlPanelTheControlPanelallowsyoutochangeinternalsettingsthatgoverntheoperationofVensim suchaswhichWorkbenchVariableisselectedorwhatDatasetsareloaded 2 建立因果反饋圖 Causalloopdiagram 和建立流圖 Stockandflowdiagram 1 建立因果反饋圖 causalloopdiagrams 以Savings Interest為例 演示 3種分析工具 CauseTree UsesTree Loops 分析因果反饋圖的邏輯結(jié)構(gòu) 兩個(gè)圖經(jīng)由變量savings的因果關(guān)系而連接 剛好分別前后對(duì)調(diào) 當(dāng)反饋環(huán)向后回到該變量 則用括號(hào)括起來(lái) 確定savings為變量后 點(diǎn)擊Loops 列舉全部有關(guān)該變量的因果反饋圖 LoopNumber1oflength1savinginterestLoopNumber2oflength2savingworkeffortincome 因果反饋圖只能描述反饋結(jié)構(gòu)的基本方面 不能表示不同性質(zhì)的變量的區(qū)別 這是其根本弱點(diǎn) 如狀態(tài)變量的積累概念 是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中最重要的量 然而因果反饋圖全然忽視了這一點(diǎn) 因此 需要建立流圖 2 建立流圖 StockandFlowDiagrams 以workforce inventory為例 constructInventoryasaLevel thenaddarateflowinginandarateflowingout Nowweneedtofigureouthowproductiongetsdetermined addthelevelWhireratecaneitherincreaseordecreasetheworkforce addtheproportionalityconstantproductivity Also nethirerateisdependentonthevalueofWorkforce addinthevariablestargetworkforceandtimetoadjustworkforceandconnectthem Addtheconceptoftargetproduction andconnectittotargetworkforce Wewillsettargetproductiononthebasisofsales introducetargetinventory inventorycorrectionandtwoadditionalConstants Theideaissimple targetinventoryistheamountofstockthatshouldbeheldbasedonexpectationsaboutsales TheinventorycorrectionisthecorrectionforadeviationofInventoryfromitstarget 3 模擬 以workforce inventory為例 ThefollowingstepsaretypicalforbuildingandusingVensimmodels Constructamodeloropenanexistingmodel ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools TreeDiagrams Simulatethemodelmovingaroundmodelparameterstoseehowitresponds ExamineinterestingbehaviorinmoredetailusingthedatasetAnalysistools GraphsandTables Performcontrolledsimulationexperimentsandrefinethemodel PresentthemodelanditsbehaviortoyouraudienceusingSyntheSimresults AnalysistooloutputcustomerGraphsandTables 1 openanexistingmodel c ProgramFiles Vensim models guide chap03 WFINV MDL 2 ExaminethestructureusingthestructuralAnalysistools TreeDiagrams CausesTreeDiagram WorkbenchVariable Inventory isontherightandeverythingthatcausesittochange upto2connectionsdistant isontheleft theWorkbenchVariableontheleftandwhereitisusedinthemodel whatitcauseschange upto2connectionsdistant ontheright UsesTreeDiagram theLoopsAnalysistool variablenethirerate LoopNumber1oflength1nethirerateWorkforceLoopNumber2oflength6nethirerateWorkforceproductionInventoryinventorycorrectiontargetproductiontargetworkforce displaysallvariablesinallfeedbackloops two thatpassthroughtheWorkbenchVariable nethirerate 3 SimulatingtheModel amountofInventoryovertime DoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbartohighlightthedefaultnameCurrent orclickonceanddragoverthenameCurrent thentypeinthenamebaserun ClickontheSyntheSimbutton DoubleclickonthesimulationRunnameeditingboxontheToolbaragainandreplacethenamebaserunwithexperiment Usingthemousedragthesliderbelowproductivitybackandforth Asyoumovethesliderthemodelwillsimulateandtheresultswilldisplayinblue withtheresultsfrombaserunbeingshowninred 4 ExaminingBehavior PositionthemouseoverWorkforceandleaveitthere Agraphshouldpopupjustbelowworkforce ClickonWorkforcetoselectitintotheWorkbench ClickontheGraphAnalysistoolTwothingsareworthnotingabouttheabovegraph Firstbothrunsshowapatternofbehaviorknownasdampedoscillation Second thetworunsareidenticalexceptforscaling ClickonthevariableInventoryappearinginthesketchandthenclickontheGraphtool WeseeagraphofInventorywithoscillatingbehaviorsimilartoworkforce althoughInventorystartsoutbydecliningbeforeincreasinginvalue Moreimportantly thereisonlyonegraphvisible ClickontheTabletool OnlyonegraphlineisvisibleforInventorybecausethevaluesareidenticalforbothruns ChangingproductivityimpactsonlyWorkforce targetworkforceandnethirerate Thisisquiteclearjustbylookingatthemodeldiagramasyoudragthesliderandoccursbecauseproductivityreallyjustscalesthenumberofpeoplerequiredtoproduceoneitem ClickontheResetSliderbuttonorpresstheHomekeytoreturnthevalueofproductivitytoitsoriginalsetting Repeattheaboveexperimentationprocesswitheachofthethreeremainingconstants Dragtheslidersobservingbehaviorandthenbringupmoredetailedgraphswhenyouseesomethinginteresting Thethingstobelookingforwhenyouareevaluatingbehavioraretheperiodofoscillation 振動(dòng) theextentbywhichvariableschangeandthedegreeofdamping 衰減 Theperiodofoscillationisthetimefromonepeaktothenextonthetimegraphs Dampingisthedecreaseinamplitudethatoccursfrompeaktopeak whereamplitudeisthedistancealongtheyaxisfromtheeventualvaluethevariablesettlesto Itshouldbeeasytoseethatproductivityandinventorycoveragedonotsignificantlychangethesewhiletimetoadjustworkforceandtimetoc