統(tǒng)計學(xué)原理賈俊平ppt課件.ppt

第七章假設(shè)檢驗 第七章假設(shè)檢驗 第一節(jié)假設(shè)檢驗的一般問題第二節(jié)一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗第三節(jié)兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗第四節(jié)假設(shè)檢驗中的其他問題 假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解假設(shè)檢驗的基本思想掌握假設(shè)檢驗的步驟能對實際問題作假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗利用P 值進(jìn)行假設(shè)檢驗 第一節(jié)假設(shè)檢驗的一般問題 假設(shè)檢驗的概念假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗中的小概率原理假設(shè)檢驗中的兩類錯誤雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗的概念與思想 什么是假設(shè) 對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值 比例 方差等分析之前必需陳述 我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為4厘米 什么是假設(shè)檢驗 概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立類型參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗特點采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理 假設(shè)檢驗的基本思想 因此我們拒絕假設(shè) 50 樣本均值 m 50 抽樣分布 H0 假設(shè)檢驗的過程 提出假設(shè) 抽取樣本 作出決策 假設(shè)檢驗的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平 計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè) NullHypothesis 1 待檢驗的假設(shè) 又稱 0假設(shè) 2 如果錯誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果3 總是有等號 或 4 表示為H0H0 某一數(shù)值指定為 號 即 或 例如 H0 3190 克 為什么叫0假設(shè) 什么是備擇假設(shè) AlternativeHypothesis 1 與原假設(shè)對立的假設(shè)2 總是有不等號 或 3 表示為H1H1 某一數(shù)值 或 某一數(shù)值例如 H1 3910 克 或 3910 克 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么檢驗統(tǒng)計量 1 用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量2 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同 需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為 確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量 規(guī)定顯著性水平 什么顯著性水平 1 是一個概率值2 原假設(shè)為真時 拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3 表示為 alpha 常用的 值有0 01 0 05 0 104 由研究者事先確定 作出統(tǒng)計決策 計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平 查表得出相應(yīng)的臨界值Z 或Z 2將檢驗統(tǒng)計量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論 假設(shè)檢驗中的小概率原理 假設(shè)檢驗中的小概率原理 什么小概率 1 在一次試驗中 一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生 我們就有理由拒絕原假設(shè)3 小概率由研究者事先確定 什么是小概率 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 決策風(fēng)險 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 1 第一類錯誤 棄真錯誤 原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為 被稱為顯著性水平2 第二類錯誤 取偽錯誤 原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為 Beta H0 無罪 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 決策結(jié)果 假設(shè)檢驗就好像一場審判過程 統(tǒng)計檢驗過程 錯誤和 錯誤的關(guān)系 影響 錯誤的因素 1 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2 顯著性水平 當(dāng) 減少時增大3 總體標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng) 增大時增大4 樣本容量n當(dāng)n減少時增大 雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 假設(shè)的形式 雙側(cè)檢驗 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 雙側(cè)檢驗屬于決策中的假設(shè)檢驗 也就是說 不論是拒絕H0還是接受H0 我們都必需采取相應(yīng)的行動措施例如 某種零件的尺寸 要求其平均長度為10厘米 大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 10H1 10 雙側(cè)檢驗 確定假設(shè)的步驟 1 例如問題為 檢驗該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度為4厘米2 步驟從統(tǒng)計角度陳述問題 4 從統(tǒng)計角度提出相反的問題 4 必需互斥和窮盡提出原假設(shè) 4 提出備擇假設(shè) 4 有 符號 提出原假設(shè) H0 4提出備擇假設(shè) H1 4 該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是4厘米嗎 屬于決策中的假設(shè) 雙側(cè)檢驗 例子 雙側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 雙側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 雙側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 雙側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 單側(cè)檢驗 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 檢驗研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0 或者說 把希望 想要 證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H1 單側(cè)檢驗 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 例如 采用新技術(shù)生產(chǎn)后 將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 1500H1 1500例如 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后 會使產(chǎn)品的廢品率降低到2 以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 2 H1 2 單側(cè)檢驗 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 檢驗?zāi)稠椔暶鞯挠行詫⑺鞒龅恼f明 聲明 作為原假設(shè)對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明 聲明 無效 否則就應(yīng)認(rèn)為該 聲明 是有效的 單側(cè)檢驗 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 例如 某燈泡制造商聲稱 該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時以下 否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 1000H1 1000 提出原假設(shè) H0 1000選擇備擇假設(shè) H1 1000 該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過1000小時嗎 屬于檢驗聲明的有效性 先提出原假設(shè) 單側(cè)檢驗 例子 提出原假設(shè) H0 25選擇備擇假設(shè) H1 25 學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過25 嗎 屬于研究中的假設(shè) 先提出備擇假設(shè) 單側(cè)檢驗 例子 單側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 左側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 左側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 右側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 右側(cè)檢驗 顯著性水平與拒絕域 第二節(jié)一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗 一 總體方差已知時的均值檢驗二 總體方差未知時的均值檢驗三 總體比例的假設(shè)檢驗 一個總體的檢驗 檢驗的步驟 陳述原假設(shè)H0 陳述備擇假設(shè)H1 選擇顯著性水平 選擇檢驗統(tǒng)計量 選擇n 給出臨界值 搜集數(shù)據(jù) 計算檢驗統(tǒng)計量 進(jìn)行統(tǒng)計決策 表述決策結(jié)果 總體方差已知時的均值檢驗 雙尾Z檢驗 一個總體的檢驗 均值的雙尾Z檢驗 2已知 1 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布 可用正態(tài)分布來近似 n 30 2 原假設(shè)為 H0 0 備擇假設(shè)為 H1 0使用z 統(tǒng)計量 均值的雙尾Z檢驗 實例 例 某機(jī)床廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗知道 該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布 其總體均值為 0 0 081mm 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 0 025 今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工 抽取n 200個零件進(jìn)行檢驗 得到的橢圓度為0 076mm 試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異 0 05 均值的雙尾Z檢驗 計算結(jié)果 H0 0 081H1 0 081 0 05n 200臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 決策 結(jié)論 拒絕H0 有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異 總體方差已知時的均值檢驗 單尾Z檢驗 均值的單尾Z檢驗 2已知 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布 可以用正態(tài)分布來近似 n 30 2 備擇假設(shè)有符號3 使用z 統(tǒng)計量 均值的單尾Z檢驗 提出假設(shè) 均值的單尾Z檢驗 實例 例 某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡 根據(jù)合同規(guī)定 燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時 已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)差為20小時 在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡 測得樣本均值為960小時 批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡 0 05 均值的單尾Z檢驗 計算結(jié)果 H0 1000H1 1000 0 05n 100臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 在 0 05的水平上拒絕H0 有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時 決策 結(jié)論 均值的單尾Z檢驗 實例 例 根據(jù)過去大量資料 某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N 1020 1002 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只 測得樣本平均壽命為1080小時 試在0 05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 0 05 均值的單尾Z檢驗 計算結(jié)果 H0 1020H1 1020 0 05n 16臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 在 0 05的水平上拒絕H0 有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高 決策 結(jié)論 總體方差未知時的均值檢驗 雙尾t檢驗 一個總體的檢驗 均值的雙尾t檢驗 2未知 1 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布 只有輕微偏斜和大樣本 n 30 條件下2 使用t統(tǒng)計量 均值的雙尾t檢驗 實例 例 某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品 假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布 每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克 某日隨機(jī)抽查9包 測得樣本平均重量為986克 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克 試問在0 05的顯著性水平上 能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常 均值的雙尾t檢驗 計算結(jié)果 H0 1000H1 1000 0 05df 9 1 8臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明這天自動包裝機(jī)工作正常 決策 結(jié)論 總體方差未知時的均值檢驗 單尾t檢驗 均值的單尾t檢驗 實例 例 一個汽車輪胎制造商聲稱 某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里 對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗 測得平均值為41000公里 標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里 已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布 我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論 該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符 0 05 均值的單尾t檢驗 計算結(jié)果 H0 40000H1 40000 0 05df 20 1 19臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里 決策 結(jié)論 總體比例的假設(shè)檢驗 Z檢驗 適用的數(shù)據(jù)類型 離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù) 品質(zhì)數(shù)據(jù) 一個總體的檢驗 一個總體比例的Z檢驗 假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的z統(tǒng)計量 P0為假設(shè)的總體比例 一個總體比例的Z檢驗 實例 例 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30 現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭 其中68個家庭擁有電腦 試問研究者的估計是否可信 0 05 一個樣本比例的Z檢驗 結(jié)果 H0 p 0 3H1 p 0 3 0 05n 200臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明研究者的估計可信 決策 結(jié)論 總體方差的檢驗 2檢驗 一個總體的檢驗 方差的卡方 2 檢驗 1 檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3 原假設(shè)為H0 2 024 檢驗統(tǒng)計量 卡方 2 檢驗實例 例 根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知 某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布 其方差為0 0025 現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20根 測得樣本方差為0 0042 試判斷該日纖度的波動與平日有無顯著差異 0 05 卡方 2 檢驗計算結(jié)果 H0 2 0 0025H1 2 0 0025 0 05df 20 1 19臨界值 s 統(tǒng)計量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明該日纖度的波動比平時沒有顯著差異 決策 結(jié)論 第三節(jié)兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗 一 兩個總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個總體均值之差的檢驗假設(shè)檢驗中相關(guān)樣本的利用兩個總體比例之差的檢驗 兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗 兩個獨立樣本的均值檢驗 兩個獨立樣本之差的抽樣分布 兩個總體均值之差的Z檢驗 12 22已知 1 假定條件兩個樣本是獨立的隨機(jī)樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布 可以用正態(tài)分布來近似 n1 30和n2 30 原假設(shè) H0 1 2 0 備擇假設(shè) H1 1 2 0檢驗統(tǒng)計量為 兩個總體均值之差的Z檢驗 假設(shè)的形式 兩個總體均值之差的Z檢驗 例子 例 有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品 根據(jù)以往的資料得知 第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤 第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤 從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機(jī)樣本 樣本容量分別為n1 32 n2 40 測得 x2 50公斤 x1 44公斤 問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別 0 05 兩個總體均值之差的Z檢驗 計算結(jié)果 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 32 n2 40臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 決策 結(jié)論 拒絕H0 有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異 兩個總體均值之差的t檢驗 12 22未知 檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機(jī)樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等 12 22檢驗統(tǒng)計量 其中 兩個總體均值之差的t檢驗 例子 例 一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同 讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品 平均所需時間為26 1分鐘 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘 另一組8名工人用第二種工藝組裝 平均所需時間為17 6分鐘 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10 5分鐘 已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布 且s12 s22 試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好 0 05 兩個總體均值之差的t檢驗 計算結(jié)果 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 10 n2 8臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 決策 結(jié)論 接受H0 沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好 兩個相關(guān) 配對或匹配 樣本的均值檢驗 假設(shè)檢驗中相關(guān)樣本的利用 兩個總體均值之差的檢驗 配對樣本的t檢驗 1 檢驗兩個相關(guān)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量 前 后 2 利用相關(guān)樣本可消除項目間的方差3 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布 可用正態(tài)分布來近似 n1 30 n2 30 配對樣本的t檢驗 假設(shè)的形式 注 Di X1i X2i 對第i對觀察值 配對樣本的t檢驗 數(shù)據(jù)形式 配對樣本的t檢驗 檢驗統(tǒng)計量 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 自由度df nD 1 統(tǒng)計量 例 一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱 參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8 5公斤以上 為了驗證該宣稱是否可信 調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者 得到他們的體重記錄如下表 配對樣本的t檢驗 例子 在 0 05的顯著性水平下 調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱 屬于檢驗?zāi)稠椔暶鞯募僭O(shè) 配對樣本的t檢驗 計算表 配對樣本的t檢驗 計算結(jié)果 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 H0 m1 m2 8 5H1 m1 m2 8 5a 0 05df 10 1 9臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 決策 結(jié)論 接受H0 有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的 配對樣本的t檢驗 計算結(jié)果 兩個總體比例之差的檢驗 Z檢驗 經(jīng)濟(jì) 管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計學(xué) 1 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量 兩個總體比例之差的Z檢驗 兩個總體比例之差的檢驗 假設(shè)的形式 兩個總體比例之差的Z檢驗 例子 例 對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 甲廠 調(diào)查60人 18人參加技術(shù)培訓(xùn) 乙廠調(diào)查40人 14人參加技術(shù)培訓(xùn) 能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠 0 05 兩個總體比例之差的Z檢驗 計算結(jié)果 H0 P1 P2 0H1 P1 P2 0 0 05n1 60 n2 40臨界值 s 檢驗統(tǒng)計量 決策 結(jié)論 接受H0 沒有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠 第四節(jié)假設(shè)檢驗中的其他問題 一 用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗利用P 值進(jìn)行檢驗 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗 雙側(cè)檢驗 求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間 2已知時 2未知時 若總體的假設(shè)值 0在置信區(qū)間外 拒絕H0 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗 左側(cè)檢驗 求出單邊置信下限 若總體的假設(shè)值 0小于單邊置信下限 拒絕H0 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗 右側(cè)檢驗 求出單邊置信上限 若總體的假設(shè)值 0大于單邊置信上限 拒絕H0 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗 例子 例 一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克 現(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋 測得其平均重量為991克 已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布 試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格 0 05 屬于決策的假設(shè) 香脆蛋卷 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗 計算結(jié)果 H0 1000H1 1000 0 05n 49臨界值 s 置信區(qū)間為 決策 結(jié)論 假設(shè)的 0 1000在置信區(qū)間內(nèi) 接受H0 表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格 利用P 值進(jìn)行假設(shè)檢驗 觀察到的顯著性水平P 值 什么是P值 P Value 是一個概率值如果我們假設(shè)原假設(shè)為真 P 值是觀測到的樣本均值不同于 實測值的概率左側(cè)檢驗時 P 值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側(cè)檢驗時 P 值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積被稱為觀察到的 或?qū)崪y的 顯著性水平H0能被拒絕的 的最小值 利用P值進(jìn)行決策 單側(cè)檢驗若p 值 不能拒絕H0若p 值 拒絕H0雙側(cè)檢驗若p 值 2 不能拒絕H0若p 值 2 拒絕H0 雙尾Z檢驗 P 值計算實例 例 欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的