2018屆高考數(shù)學二輪復習第三部分講重點解答題專練作業(yè)23_24解析幾何理.docx

解析幾何專練1(2017成都診斷二)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：1(ab0)，圓O：x2y2r2(0r0，x1x2，x1x2，代入(*)式，得0，即m2(a2b2)a2b2a2b2k20.又由(1)，知m2(1k2)r2，(1k2)(a2b2)r2a2b2(1k2)，.故a，b，r滿足.2(2017福建質檢)已知曲線C上的點到點F(0，1)的距離比它到直線y3的距離小2.(1)求曲線C的方程；(2)過點F且斜率為k的直線l交曲線C于A，B兩點，交圓F：x2(y1)21于M，N兩點(A，M兩點相鄰)若，當，時，求k的取值范圍；過A，B兩點分別作曲線C的切線l1，l2，兩切線交于點P，求AMP與BNP面積之積的最小值解析(1)設Q(x，y)為曲線C上任意一點，因為曲線C上的點Q(x，y)到點F(0，1)的距離比它到直線y3的距離小2，所以點Q到點F的距離等于它到直線y1的距離，所以曲線C是以F為焦點，直線y1為準線的拋物線，其方程為x24y.(2)依題意，知直線l的方程為ykx1，代入x24y，得x24kx40，(4k)2160.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.因為，所以(x2，1y2)(x1x2，y1y2)，所以1.212，即4k221，因為，所以1，1，又函數(shù)f(x)x在，1上單調遞減，所以4k222，即k，所以k的取值范圍是，設P(x，y)，因為x24y，所以y，y.所以切線PA的方程為y(xx1)，切線PB的方程為y(xx2)，由，得x(x1x2)2k，y1，所以P(2k，1)因為點P到直線AB的距離d2，SAMP|AM|d，SBNP|BN|d，所以SAMPSBNP|AM|BN|d2.因為|AM|AF|1y1，|BN|BF|1y2，所以|AM|BN|y1y21，所以SAMPSBNP1k2，即當且僅當k0時，SAMPSBNP取得最小值1.3(2017太原一模)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D(1，)在橢圓C上，直線l：ykxm與橢圓C相交于A，P兩點，與x軸，y軸分別相交于點N和M，且|PM|MN|，點Q是點P關于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓C于點B，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，B1.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由解析(1)由題意得解得橢圓C的方程為1.(2)存在這樣的直線l.ykxm，M(0，m)，N(，0)，|PM|MN|，P(，2m)，則Q(，2m)，直線QM的方程為y3kxm.設A(x1，y1)，由得(34k2)x28kmx4(m23)0，x1，x1，設B(x2，y2)，由得(336k2)x224kmx4(m23)0.x2，x2，點N平分線段A1B1，x1x2，k，P(2m，2m)，1，解得m，|m|0)，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，OAB面積的最小值為8.(1)求拋物線C的標準方程；(2)過焦點F作垂直于直線l的直線交拋物線C于點D，E，記AB，DE的中點分別為M，N.()證明：直線MN過定點；()求以AB，DE為直徑的兩圓公共弦的中點的軌跡方程解析(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線C：y22px，直線l的方程為xmy.由得y22pmyp20.所以y1y22pm，y1y2p2.|AB|2p(m21)因為點O到直線l的距離d，所以OAB的面積S|AB|dp2，當m0時，Sminp28，所以p4.所以拋物線C的標準方程為y28x.(2)()由y1y28m，得x1x2m(y1y2)48m24，所以M(4m22，4m)易知m0，把m換成，得N(2，)當直線MN的斜率不存在時，4m222，得m1，此時直線MN：x6；當直線MN的斜率存在時，得直線MN：mx(m21)y6m0，過定點(6，0)()由()得以AB為直徑的圓M的方程為(x4m22)2(y4m)216(m21)2易得m0，把m換成得以DE為直徑的圓N的方程為(x2)2(y)216(1)2得兩圓的公共弦所在直線的方程為(m21)xmy0，當直線MN的斜率存在時，將直線MN的方程mx(m21)y6m0與公共弦所在直線方程聯(lián)立，消去m，得兩圓公共弦中點的軌跡方程為x2y26x0(x0)當直線MN的斜率不存在時，直線MN與公共弦的交點為(6，0)，滿足方程x2y26x0，故所求公共弦中點的軌跡方程為x2y26x0(x0)2(2017青島質檢一)已知橢圓：y21(a1)的左焦點為F1，右頂點為A1，上頂點為B1，過F1，A1，B1三點的圓P的圓心坐標為(，)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：ykxm(k，m為常數(shù)，k0)與橢圓交于不同的兩點M和N.()當直線l過E(1，0)，且20時，求直線l的方程；()當坐標原點O到直線l的距離為時，求MON面積的最大值解析(1)A1(a，0)，B1(0，1)，A1B1的中點為(，)，A1B1的斜率為.A1B1的垂直平分線方程為ya(x)圓P過點F1，A1，B1三點，圓心P在A1B1的垂直平分線上，a()，解得a或a(舍去)，橢圓的方程為y21.(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，由可得(3k21)y22mym23k20，y1y2，y1y2.()由題可知直線l的斜率存在直線l過點E(1，0)，km0.20，(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，從而y12y20.由可得k1，m1或k1，m1.直線l的方程為yx1或yx1.()坐標原點O到直線l的距離為，m2(k21)，結合式|MN|y2y1|，由得|MN|，SMON|MN|.令3k21t(1，)，則SMON，當，即3k212，k時，MON面積的最大值為.3(2017東北四市二模)已知F1，F(xiàn)2分別是長軸長為2的橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，A1，A2是橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A1，A2的一個動點，O為坐標原點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與OM的斜率之積恒為.(1)求橢圓C的方程；(2)設過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，點N橫坐標的取值范圍是(，0)，求線段AB長的取值范圍解析(1)由已知2a2，a，設點P(x0，y0)，在PA1A2中，O，M分別為A1A2，PA2的中點，OMPA1，kOMkPA1，kPA2kOMkPA2kPA1.又P(x0，y0)在橢圓上，1.kPA2kOM，b21，橢圓的方程為y21.(2)設直線l：yk(x1)，k0，聯(lián)立消去y得(2k21)x24k2x2k220，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理可得可得y1y2k(x1x22)，故AB中點Q(，)，直線QN的方程為y(x)，即yx，N(，0)，由題知0，02k21，|AB|(1)，b0)的離心率為，點P(1，)在橢圓E上，直線l過橢圓的右焦點F且與橢圓相交于A，B兩點(1)求E的方程；(2)在x軸上是否存在定點M，使得為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由解析(1)由題意得，1，又a2b2c2，解得a，b1，故橢圓E的方程為y21.(2)假設存在符合題意的定點M，由直線AB過橢圓右焦點F(1，0)，當直線AB不與x軸重合時，可設直線AB的方程為xmy1，代入橢圓方程，并整理得(2m2)y22my10.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，設M(a，0)，則(x1a)(x2a)y1y2(my11a)(my21a)y1y2(1m2)y1y2m(1a)(y1y2)(1a)2(1a)2為定值，則2a24a12(a22)，解得a.故存在定點M(，0)，使得為定值，經檢驗，當直線AB與x軸重合時也成立，在x軸上存在一個定點M(，0)，使得為定值.5(2017石家莊一模)如圖，已知橢圓C：y21的左頂點為A，右焦點為F，O為坐標原點，M，N是y軸上的兩個動點，且MFNF，直線AM和AN分別與橢圓C交于E，D兩點(1)求MFN的面積的最小值；(2)證明：E，O，D三點共線解析(1)方法1：設M(0，m)，N(0，n)，MFNF，mn1.SMFN|MF|FN|.1.當且僅當|m|1，|n|1且mn1時等號成立MFN的面積的最小值為1.方法2：設M(0，m)，N(0，n)，MFNF，mn1，SMFN|MN|OF|MN|，且|MN|2|mn|2m2n22mnm2n222|mn|24，當且僅當|m|1，|n|1且mn1時等號成立，|MN|min2，(SMFN)min|MN|1.故MFN的面積的最小值為1，(2)A(，0)，M(0，m)，直線AM的方程為yxm，由得(1m2)x22m2x2(m21)0，設E(xE，yE)，D(xD，yD)，由xE，得xE，同理可得xD，mn1，xD.由可知xExD，代入橢圓方程可得yE2yD2.MFFN，N，M分別在x軸兩側，yEyD，故E，O，D三點共線1(2017長沙二模)已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，拋物線E：y24x的焦點恰好是橢圓C的右焦點F.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點F作兩條斜率都存在的直線l1，l2，l1交橢圓C于點A，B，l2交橢圓C于點G，H，若|AF|是|AH|FH|與|AH|FH|的等比中項，求|AF|FB|GF|FH|的最小值解析(1)依題意得橢圓C的右焦點F的坐標為(1，0)，即c1，又e，a2，b23，故橢圓C的標準方程為1.(2)|AF|是|AH|FH|與|AH|FH|的等比中項，|AF|2|AH|2|FH|2，即|AF|2|FH|2|AH|2，直線l1l2.又直線l1，l2的斜率均存在，兩直線的斜率都不為零，故可設直線l1：xky1(k0)，直線l2：xy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x3，y3)，H(x4，y4)，由消去x，得(3k24)y26ky90，同理得|AF|FB|(1k2)|y1y2|，|GF|FH|(1)|y3y4|，|AF|FB|GF|FH|(1k2)|y1y2|(1)|y3y4|(1k2)(1)9(1k2)()，又k20，k22，當且僅當k21時取等號，故|AF|FB|GF|FH|的最小值為.2(2017云南統(tǒng)一檢測二)已知拋物線E的頂點為原點O，焦點為圓F：x2y24x30的圓心F.經過點F的直線l交拋物線E于A，D兩點，交圓F于B，C兩點A，B在第一象限，C，D第四象限(1)求拋物線E的方程；(2)是否存在直線l，使2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由解析(1)根據已知設拋物線E的方程為y22px(p0)圓F的方程為(x2)2y21，圓心F的坐標為(2，0)，半徑r1.2，解得p4.拋物線E的方程為y28x.(2)假設存在符合題意的直線l，2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項，|AB|CD|4|BC|42r8.|AD|AB|BC|CD|10.若l垂直于x軸，則l的方程為x2，代入y28x，得y4.此時|AD|y1y2|810，即直線x2不滿足題意則l不垂直于x軸，設l的斜率為k，由已知得k0，l的方程為yk(x2)設A(x1，y1)，D(x2，y2)，由得k2x2(4k28)x4k20.x1x2.拋物線E的準線為x2，|AD|AF|DF|(x12)(x22)x1x24.410，解得k2.當k2時，k2x2(4k28)x4k20，化為x26x40.(6)24140，x26x40有兩個不相等實數(shù)根k2滿足題意，即直線y2(x2)滿足題意存在滿足要求的直線l，它的方程為2xy40或2xy40.3(2017鄭州預測二)已知橢圓x22y2m(m0)，以橢圓內一點M(2，1)為中點作弦AB，設線段AB的中垂線與橢圓相交于C，D兩點(1)求橢圓的率心率；(2)試判斷是否存在這樣的m，使得A，B，C，D在同一個圓上，并說明理由解析(1)將方程化成橢圓的標準方程1(m0)，易得e.(2)由題意，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直線AB的斜率存在，設為k，則直線AB的方程為yk(x2)1，代入x22y2m(m0)，消去y，得(12k2)x24k(12k)x2(2k1)2m0(m0)所以x1x24，k1，此時，由0，得m6.則直線AB的方程為xy30，直線CD的方程為xy10.由得3y22y1m0，y3y4，故CD的中點N為(，)由弦長公式，可得|AB|x1x2|.|CD|y3y4|AB|，若存在圓，則圓心在CD上，因為CD的中點N到直線AB的距離為.|NA|2|NB|2()2()2，又()2()2，故存在這樣的m(m6)，使得A，B，C，D在同一個圓上4(2017石家莊質檢二)設M，N，T是橢圓1上三個點，M，N在直線x8上的射影分別為M1，N1.(1)若直線MN過原點O，直線MT，NT的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)若M，N不是橢圓長軸的端點，點L的坐標為(3，0)，M1N1L與MNL的面積之比為51，求MN中點K的軌跡方程解析(1)設M(p，q)，N(p，q)，T(x0，y0)，則k1k2，又故0，即，所以k1k2，為定值(2)設直線MN與x軸相交于點R(r，0)，SMNL|r3|yMyN|，SM1N1L5|yM1yN1|.因為SM1N1L5SMNL且|yM1yN1|yMyN|，所以5|yM1yN1|5|r3|yMyN|，解得r4(舍去)，或r2，即直線MN經過點F(2，0)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，K(x0，y0)，當MN垂直于x軸時，MN的中點為F(2，0)；當MN與x軸不垂直時，設MN的方程為yk(x2)，則(34k2)x216k2x16k2480.x1x2，x1x2.x0，y0.消去k，整理得(x01)21(y00)綜上所述，點K的軌跡方程為(x1)21(x0)5(2017合肥質檢二)如圖，拋物線E：y22px(p0)與圓O：x2y28相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2.過劣弧AB上動點P(x0，y0)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點M.(1)求p的值；(2)求動點M的軌跡方程解析(1)由點A的橫坐標為2，可得點A的坐標為(2，2)，代入y22px，解得p1.(2)設C(，y1)，D(，y2)，y10，y20，切線l1的斜率為k，則切線l1：yy1k(x)，代入y22x得ky22y2y1ky120，由0解得k，l1的方程為yx，同理l2的方程為yx.聯(lián)立，得解得易知CD的方程為x0xy0y8，其中x0，y0滿足x02y028，x02，2，聯(lián)立，得即x0y22y0y160，則代入可得M(x，y)滿足可得代入x02y028，并化簡，得y21，考慮到x02，2，知x4，2，動點M的軌跡方程為y21，x4，26(2017福建八校聯(lián)考)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P在橢圓上(異于橢圓C的左、右頂點)，過右焦點F2作F1PF2的外角平分線L的垂線F2Q，交L于點Q，且|OQ|2(O為坐標原點)，橢圓的四個頂點圍成的平行四邊形的面積為4.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：xmy4(mR)與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A，直線AB交x軸于D，求當三角形ADB的面積最大時，直線l的方程解析(1)由橢圓的四個頂點圍成的平行四邊形的面積為4ab4，得ab2.延長F2Q交直線F1P于點R，因為F2Q為F1PF2的外角平分線的垂線，所以|PF2|PR|，Q為F2R的中點，所以|OQ|a，所以a2，b，所以橢圓C的方程為1.(2)將直線l和橢圓的方程聯(lián)立得消去x，得(3m24)y224my360，所以(24m)2436(3m24)144(m24)0，即m24.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A(x1，y1)，由根與系數(shù)的關系，得直線AB的斜率k，所以直線AB的方程為yy1(xx1)，令y0得xD4，故xD1，所以點D到直線l的距離d，所以SADB|AB|d18.令t(t0)，則SADB18，當且僅當3t，即t2m24，即m24，m時，三角形ADB的面積最大，所以直線l的方程為3x2y120或3x2y120.7(2017湖北4月聯(lián)考)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且與直線yx2相切(1)求橢圓C的方程；(2)設點A(2，0)，動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且P在y軸的右側，若|BA|BP|，求四邊形OPAB(O為坐標原點)面積的最小值解析(1)由題意知，離心率e，所以ca，ba，所以x23y2a2，將yx2代入得4x212x12a20，由12244(12a2)0，得a，b1，所以橢圓C的方程為y21.(2)設線段AP的中點為D，因為|BA|BP|，所以BDAP，由題意得直線BD的斜率存在且不為零，設P(x0，y0)(0x0b0，y0)和部分拋物線C2：yx21(y0)連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為.(1)求a，b的值；(2)過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q(均異于點A，B)，是否存在直線l，使得以PQ為直徑的圓恰好過點A，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由解析(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1，0)，B(1，0)是上半橢圓C1的左、右頂點設C1的半焦距為c，由及a2c2b21可得a2，a2，b1.(2)由(1)知，上半橢圓C1的方程為x21(y0)由題易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設其方程為yk(x1)(k0)代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)設點P的坐標為(xP，yP)，直線l過點B，x1是方程(*)的一個根由求根公式，得xP，從而yP，點P的坐標為(，)同理，由得點Q的坐標為(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)依題意可知APAQ，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.經檢驗，k符合題意，故直線l的方程為y(x1)11(2017浙江溫州十校聯(lián)合體期末)橢圓1(ab0)的離心率為，左焦點F到直線l：x9的距離為10，圓G：(x1)2y21.(1)求橢圓的方程；(2)若P是橢圓上任意一點，EF為圓G：(x1)2y21的任一直徑，求的取值范圍(3)是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由解析(1)由題意得解得所以橢圓的方程為1.(2)設P(x，y)，21(x1)2y21(x1)2(8x2)1(x3)21.因為3x3，所以3，15，即的取值范圍是3，15(3)設圓M：(xm)2(yn)2r2(r0)，其中1，則x2y22mx2nym2n2r2.由于，則(x1)2y22(x1)2y21，即x2y26x10，代入x2y22mx2nym2n2r2，得2(m3)x2nym2n2r210對圓M上任意點N恒成立只要滿足即經檢驗滿足1.故存在符合條件的圓M，它的方程是(x3)2y210.12(2017山西5月聯(lián)考)已知橢圓1(ab0)經過點M(2，)，且其右焦點為F2(1，0)(1)求橢圓的方程；(2)若點P在圓x2y2b2上，且在第一象限，過P作圓x2y2b2的切線交橢圓于A，B兩點，問：AF2B的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由解析(1)方法1：由題意，得解得橢圓的方程為1.方法2：設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2(1，0)，c1，F(xiàn)1(1，0)，又點M(2，)在橢圓上，2a|MF1|MF2|6，a3，b2，橢圓的方程為1.(2)方法1：由題意，設AB的方程為ykxm(k0)，直線AB與圓x2y28相切，2，即m2，由得(89k2)x218kmx9m2720，設A(x1，y1)(0x13)，B(x2，y2)(0x23)，則x1x2，x1x2，|AB|x1x2|.又|AF2|2(x11)2y12(x11)28(1)(x19)2，|AF2|(9x1)3x1，同理|BF2|(9x2)3x2.|AF2|BF2|6(x1x2)6，|AF2|BF2|AB|66，即AF2B的周長為定值6.方法2：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1(0，且|x0|，x01，兩邊平方并化簡整理得y024x0，即曲線T的軌跡方程為y24x.方法2：由方法1可知圓心C到點(1，0)的距離與圓心C到直線x1的距離相等，圓心C的軌跡為以點(1，0)為焦點，直線x1為準線的拋物線，即1，p2，曲線T的軌跡方程為y24x.(2)假設在曲線T上存在點P滿足題設條件，