【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(五)課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版.doc

單元評(píng)估檢測(cè)（五） （第五章）（120分鐘 150分） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知等差數(shù)列an中，a5+a9-a7=10,記sn=a1+a2+an，則s13的值是( )（a）130（b）260（c）156（d）1682.設(shè)等差數(shù)列an的公差為非零常數(shù)d,且a1=1,若a1,a3,a13成等比數(shù)列，則公差d=( )（a）1（b）2（c）3（d）53.（2012杭州模擬）在等比數(shù)列an中，若a3a5a7=,則a2a8=( )（a）-3（b）3（c）-9（d）94已知數(shù)列an中,a1=1,以后各項(xiàng)由公式an=an-1+(n2，nn*)給出，則a4=( )（a）（b）（c）（d）5已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則的值為( )（a） （b） （c） 或 （d）6已知sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=2，若數(shù)列1+an也是等比數(shù)列，則sn等于( )（a）2n（b）3n（c）2n+1-2（d）3n-17數(shù)列xn滿足x1=1,x2=,且(nn*,n2)，則xn等于( )（a）（b）（c）（d）8（易錯(cuò)題）若sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s9=-36,s13=-104,則a5與a7的等比中項(xiàng)為( )（a）（b）（c）（d）329已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn和通項(xiàng)an滿足sn=(1-an)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )（a）an=（b）an=（c）an=（d）an=10在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=0，公差d0，若ak=s6,則k的值為( )（a）15（b）16（c）17（d）18二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11已知等差數(shù)列an的公差d=2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=_.12（2012巢湖模擬）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1,若n2時(shí)，an是sn與sn-1的等差中項(xiàng)，則s5=_.13設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s5=3(a2+a8)，則的值為_(kāi).14（2012合肥模擬）已知函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列an滿足a1=3,an+1=f(an),則a2 013=_.x123f(x)32115設(shè)數(shù)列2n-1按第n組有n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù)）的規(guī)則分組如下：(1),(2,4),(8,16,32),則第101組中的第一個(gè)數(shù)為_(kāi).16.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門(mén)審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)= n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線的生產(chǎn)期限是_年.17（2012湖州模擬）已知等差數(shù)列an中，有= ，則在等比數(shù)列bn中，會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論_.三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18(14分）在等比數(shù)列an中，an0（nn*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.19（14分）已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1,點(diǎn)(,an+1)(nn*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=2-bn.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=，求cn的前n項(xiàng)和tn.20（14分）(預(yù)測(cè)題）首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,已知a7=-2,s5=30.（1）求a1及d;(2)若數(shù)列bn滿足(nn*),求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.21（15分）（探究題）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，對(duì)任意的nn*,點(diǎn)(an,sn)都在直線2x-y-2=0上.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)是否存在等差數(shù)列bn，使得a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2對(duì)一切nn*都成立？若存在，求出bn的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.22.（15分）（2011山東高考）等比數(shù)列an中，a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足：bn=an+(-1)nlnan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和s2n.答案解析1.【解析】選a.a5+a9=2a7,a5+a9-a7=a7=10,s13=13a7=130.2.【解析】選b.由題意知， =a1a13，即(1+2d)2=1+12d,又d0，d=2.3.【解析】選b.a3a5a7= =,a5=,a2a8= =()2=3.4【解題指南】an-an-1=(n2,nn*),可采用累加法.【解析】選a.an-an-1= (n2),a2-a1=1-,a3-a2=,a4-a3=,以上各式兩邊分別相加.a4-a1=1,a4=a1+=1+=.5【解析】選a.由題意知3(a2-a1)=-4-(-1)=-3,a2-a1=-1,又=(-1)(-4)=4,且b20,b2=-2,.6【解析】選a. 設(shè)數(shù)列an的公比為q,數(shù)列1+an是等比數(shù)列，(1+2q)2=3(1+2q2)q=1,sn=2n.7【解析】選a.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，8【解析】選c.s9=9a5=-36,a5=-4,s13=13a7=-104,a7=-8,a5a7=32,故a5與a7的等比中項(xiàng)為.【變式備選】在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是( )（a）（b）（c）（d）9【解析】選a.設(shè)中間兩數(shù)為x,y，則x2=3y,2y=x+9,解得或（舍去），所以x+y=.9【解析】選b.當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=(1-an)-(1-an-1)=an+an-1,化簡(jiǎn)得2an=-an+an-1,即.又由s1=a1=(1-a1)，得，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以an= ()n-1=( )n.10【解析】選b.由ak=s6得(k-1)d=15d,k-1=15,k=16.11【解析】（a1+2d）2=a1（a1+3d）,a1=-4d=-8.a2=a1+d=-6.答案：-612【解析】由題意知n2時(shí)，2an=sn+sn-1,2an+1=sn+1+sn,2an+1-2an=an+1+an,an+1=3an(n2),又n=2時(shí)，2a2=s2+s1,a2=2a1=2,數(shù)列an中，a1=1,a2=2,an=23n-2(n2),s5=81.答案：8113【解析】由題意得s5=5a3,a2+a8=2a5,由s5=3(a2+a8)得5a3=6a5,.答案：14【解題指南】解答此類(lèi)題目應(yīng)先找規(guī)律，即先求a2,a3,a4,從中找出周期變化的規(guī)律.【解析】由題意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,數(shù)列an是周期為2的數(shù)列，a2 013=a1=3.答案：315【解析】前100組共有1+2+3+100=5 050個(gè)數(shù)，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列2n-1的第5 051項(xiàng)，該數(shù)為25 050.答案：25 05016.【解題指南】令第n年的年產(chǎn)量為an,根據(jù)題意先求an,再解不等式an150，從而得出答案.【解析】令第n年的年產(chǎn)量為an,則由題意可知第一年的產(chǎn)量a1=f(1)=123=3（噸）；第n(n=2,3,)年的產(chǎn)量an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-(n-1)n(2n-1)=3n2(噸）.令3n2150，則結(jié)合題意可得1n.又nn*,所以1n7,即生產(chǎn)期限最長(zhǎng)為7年.答案：7【變式備選】甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的細(xì)胞內(nèi)的，若該細(xì)胞開(kāi)始時(shí)是2個(gè)，記為a0=2，它們按以下規(guī)律進(jìn)行分裂，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，,記n(nn*)小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為an，則an=_(用n表示)【解析】按規(guī)律，a1=4-1=3,a2=23-1=5,a3=25-1=9,an+1=2an-1,an+1-1=2(an-1),即an-1是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，故an-1=2n，an=2n+1（本題也可由a1=3=2+1,a2=5=22+1,a3=9=23+1,猜想出an=2n+1.)答案：2n+117【解題指南】等差數(shù)列與等比數(shù)列比較起來(lái)，加乘，乘冪.【解析】=,=.答案：=18【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a1a3=4可得=4,因?yàn)閍n0，所以a2=2，依題意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q因?yàn)閍30，所以q=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.（2）bn=an+1+log2an=2n+n-1，可得sn=(2+22+23+2n)+1+2+3+(n-1)=.19【解析】(1)點(diǎn)(,an+1)(nn*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，an+1=an+1,數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列.a1=1,an=1+(n-1)=n,sn=2-bn,sn+1=2-bn+1,兩式相減得：bn+1=-bn+1+bn,即,由s1=2-b1即b1=2-b1,得b1=1.數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列,bn=()n-1.(2)log2bn+1=log2()n=-n,cn=,tn=c1+c2+cn=.20【解析】(1)a7=a1+6d=-2 s5=5a1+d=30 解、得（2）由（1）知an=a1+(n-1)d=10+(n-1)(-2)=-2n+12,b1+2b2+3b3+nbn=n(12-2n) 當(dāng)n=1時(shí)，b1=110=10.當(dāng)n2時(shí)，b1+2b2+(n-1)bn-1=(n-1)(14-2n) 由-得nbn=14-4n,bn=-4,當(dāng)n=1時(shí)符合上式，bn=-4.21【解析】（1）由題意得2an-sn-2=0,當(dāng)n=1時(shí)，2a1-s1-2=0得a1=2,當(dāng)n2時(shí)，由2an-sn-2=0 得2an-1-sn-1-2=0 -得2an-2an-1-an=0即an=2an-1,因?yàn)閍1=2，所以=2,所以an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an=22n-1=2n.(2)假設(shè)存在等差數(shù)列bn，使得a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2對(duì)一切nn*都成立，則當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=(1-1)22+2得b1=1,當(dāng)n2時(shí)，由a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2 得a1b1+a2b2+an-1bn-1=(n-1-1)2n+2 -得anbn=n2n即bn=n,當(dāng)n=1時(shí)也滿足條件，所以bn=n,因?yàn)閎n是等差數(shù)列，故存在bn=n(nn*)滿足條件.【方法技巧】構(gòu)造法求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于由遞推公式所確定的數(shù)列的求解，通?？赏ㄟ^(guò)對(duì)遞推公式的變換轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出等差數(shù)列或等比數(shù)列.一般根據(jù)遞推式子的特點(diǎn)采取以下方法：（1）遞推式為an+1=qan（q為常數(shù)）：作商構(gòu)造；（2）遞推式為an+1=an+f(n)：累加構(gòu)造；（3）遞推式為an+1=pan+q（p,q為常數(shù)）：待定系數(shù)構(gòu)造；（4）遞推式為an+1=pan+qn（p,q為常數(shù)）：輔助數(shù)列構(gòu)造；（5）遞推式為an+2=pan+1+qan：待定系數(shù)構(gòu)造；思路：設(shè)an+2=pan+1+qan可以變形為：an+2-an+1=(an+1-an)，就是an+2=(+)an+1-an，則可從解得,，于是an+1-an是公比為的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類(lèi)型.（6）遞推式為an+1=f(n)an(nn*)：累乘構(gòu)造；（7）遞推式為an-an-1+panan-1=0（p為常數(shù)）：倒數(shù)構(gòu)造.22.【解析】（1）由題意知a1=2,a2=6,a3=18,因?yàn)閍n是等比數(shù)列,所以公比為3,