河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word版).doc

20152015 年河南省普通高中招生考試試卷年河南省普通高中招生考試試卷 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 注意事項 注意事項 1 本試卷共 8 頁 三個大題 滿分 120 分 考試時間 100 分鐘 請用藍 黑色水筆或圓珠筆直接答 在試卷上 2 答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚 一二三 題號 1 89 151617181920212223 總分 分?jǐn)?shù) 一 選擇題一 選擇題 每小題 3 分 共 24 分 下列各小題均有四個答案 其中只有一個是正確的 將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) 1 下列各數(shù)中最大的數(shù)是 A 5 B C D 83 2 如圖所示的幾何體的俯視圖是 3 據(jù)統(tǒng)計 2014 年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達 40 570 億元 將數(shù)據(jù) 40 570 億用科學(xué)記數(shù)法表示 為 A 4 0570 l09 B 0 40570 l010 C 40 570 l011 D 4 0570 l012 4 如圖 直線 a b 被直線 c d 所截 若 1 2 3 125 則 4 的 度數(shù)為 A 550 B 600 C 700 D 75 5 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 13 05 或 x x 6 小王參加某企業(yè)招聘測試 他的筆試 面試 技能操作得分分別為 85 分 80 分 90 分 若依次 按照 2 3 5 的比例確定成績 則小王的成績是 A 255 分 B 184 分 C 84 5 分 D 86 分 7 如圖 在 ABCD 中 用直尺和圓規(guī)作 BAD 的平分線 AG 交 BC 于點 E 若 BF 6 AB 5 則 AE 的長為 A 4 B 6 C 8 D 10 8 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系中 半徑均為 1 個單位長度的半圓 O1 O2 O3 組成一條平滑 的曲線 點 P 從原點 D 出發(fā) 沿這條曲線向右運動 速度為每秒個單位長度 則第 2015 秒時 點 P 2 的坐標(biāo)是 A 2014 0 B 2015 1 C 2015 1 D 2016 0 二 填空題二 填空題 每小題 3 分 共 21 分 9 計算 3 0 3 1 10 如圖 ABC 中 點 D E 分別在邊 AB BC 上 DE AC 若 BD 4 DA 2 BE 3 則 EC 11 如圖 直線與雙曲線 x 0 交于點 A 1 a 則 k kxy x y 2 12 已知點 A 4 y1 B y2 C 2 y 3 都在二次函數(shù) 的圖象上 則21 2 2 xy y1 y2 y 3 的大小關(guān)系是 13 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1 2 2 3 的卡片 它們除數(shù)字外完全相同 把卡片背面朝上洗勻 從 中隨機抽出一張后放回 再背面朝上洗勻 從中隨機抽出一張 則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率 是 14 如圖 在扇形 AOB 中 AOB 900 點 C 為 OA 的中點 CE OA 交于點 E 以點 O 為圓心 AB OC 的長為半徑作交 OB 于點 D 若 OA 2 則陰影部分的面積為 CD 15 如圖 正方形 ABCD 的邊長是 16 點 E 在邊 AB 上 AE 3 點 F 是邊 BC 上不與點 B C 重合 的一個動點 把 EBF 沿 EF 折疊 點 B 落在 B 處 若 CDB 恰為等腰三角形 則 DB 的長為 三 解答題三 解答題 本大題共 8 個小題 滿分 75 分 16 8 分 先化簡 再求值 其中 a 1 b 1 11 22 2 22 abba baba 55 17 9 分 如圖 AB 是半圓 O 的直徑 點 P 是半圓上不與點 A B 重合的一個動點 延長 BP 到點 C 使 PC PB D 是 AC 的中點 連接 PD PO 1 求證 CDP POB 2 填空 若 AB 4 則四邊形 AOPD 的最大面積為 連接 OD 當(dāng) PBA 的度數(shù)為 時 四邊形 BPDO 是菱形 18 9 分 為了了解市民 獲取新聞的最主要途徑 某市記者開展了一次抽樣調(diào)查 根據(jù)調(diào)查結(jié)果 繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息解答下列問題 1 這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 2 扇形統(tǒng)計圖中 電視 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 3 請補全條形統(tǒng)計圖 4 若該市約有 80 萬人 請你估計其中將 電腦和手機上網(wǎng) 作為 獲取新聞的最主要途徑 的 總?cè)藬?shù) 19 9 分 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求證 對于任意實數(shù) m 方程總有兩個不相等的實數(shù)根 2 若方程的一個根是 1 求 m 的值及方程的另一個根 20 9 分 如圖所示 某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹 BC 的高度 他們在斜坡上 D 處測得 大樹頂端 B 的仰角是 30 朝大樹方向下坡走 6 米到達坡底 A 處 在 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48 若坡角 FAE 30 求大樹的高度 結(jié)果保留整數(shù) 參考數(shù)據(jù) sin48 0 74 cos48 0 67 tan48 1 11 1 73 3 21 10 分 某游泳館普通票價 20 元 張 暑期為了促銷 新推出兩種優(yōu)惠卡 金卡售價 600 元 張 每次憑卡不再收費 銀卡售價 150 元 張 每次憑卡另收 10 元 暑期普通票正常出售 兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用 不限次數(shù) 設(shè)游泳 x 次時 所需總費用為 y 元 1 分別寫出選擇銀卡 普通票消費時 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 在同一個坐標(biāo)系中 若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示 請求出點 A B C 的坐標(biāo) 3 請根據(jù)函數(shù)圖象 直接寫出選擇哪種消費方式更合算 22 10 分 如圖 1 在 Rt ABC 中 B 90 BC 2AB 8 點 D E 分別是邊 BC AC 的中點 連接 DE 將 EDC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 記旋轉(zhuǎn)角為 1 1 問題發(fā)現(xiàn) 問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng) 0 時 當(dāng) 180 時 BD AE BD AE 2 2 拓展探究 拓展探究 試判斷 當(dāng) 0 360 時 的大小有無變化 請僅就圖 2 的情形給出證明 BD AE 3 3 問題解決 問題解決 當(dāng) EDC 旋轉(zhuǎn)至 A D E 三點共線時 直接寫出線段 BD 的長 23 11 分 如圖 邊長為 8 的正方形 OABC 的兩邊在坐標(biāo)軸上 以點 C 為頂點的拋物線經(jīng)過點 A 點 P 是拋物線上點 A C 間的一個動點 含端點 過點 P 作 PF BC 于點 F 點 D E 的坐標(biāo)分別為 0 6 4 0 連接 PD PE DE 1 請直接寫出拋物線的解析式 2 小明探究點 P 的位置發(fā)現(xiàn) 當(dāng)點 P 與點 A 或點 C 重合時 PD 與 PF 的差為定值 進而猜想 對于任意一點 P PD 與 PF 的差為定值 請你判斷該猜想是否正確 并說明理由 3 小明進一步探究得出結(jié)論 若將 使 PDE 的面積為整數(shù) 的點 P 記作 好點 則存在多個 好點 且使 PDE 的周長最小的點 P 也是一個 好點 請直接寫出所有 好點 的個數(shù) 并求出 PDE 周長最小時 好點 的坐標(biāo) 20152015 年河南省普通高中招生考試年河南省普通高中招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明 說明 1 如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同 可根據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進行評分 2 評閱試卷 要堅持每題評閱到底 不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱 如果考生的 解答在某一步出現(xiàn)錯誤 影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度 視影響的程度決定對后面給分的多 少 但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半 3 評分標(biāo)準(zhǔn)中 如無特殊說明 均為累計給分 4 評分過程中 只給整數(shù)分?jǐn)?shù) 一 選擇題一 選擇題 每小題 3 分 共 24 分 題號12345678 答案ABDACDCB 二 填空題二 填空題 每小題 3 分 共 21 分 題號910 1 1 12131415 答案 3 4 2 3 2y3 y1 y2 8 5 122 3 16 或 45 三 解答題三 解答題 本大題共 8 個小題 滿分 75 分 16 原式 4 分 ab ba ba ba 2 2 6 分 ba abba 2 6 分 2 ab 當(dāng) a b 時 原式 8 分15 15 2 2 15 2 15 15 17 1 D 是 AC 的中點 且 PC PB DP AB DP AB CPD PBO 3 分 2 1 OB AB DP OB DPU POB 5 分 2 1 2 4 7 分 60 注 若填為 60 不扣分 9 分 18 1 1000 2 分 2 54 注 若填為 54 不扣分 4 分 3 按人數(shù)為 100 正確補全條形圖 6 分 4 80 26 40 80 66 52 8 萬人 所以估計該市將 電腦和手機上網(wǎng) 作為 獲取新聞最主要途徑 的總?cè)藬?shù)約為 52 8 萬人 9 分 19 1 原方程可化為 x2 5x 6 0 1 分m 5 2 4 l 6 25 24 4 1 4 3 分mmm 0 1 4 o mm 對于任意實數(shù) m 方程總有兩個不相等的實數(shù)根 4 分 2 把 x l 代入原方程 得 2 m 2 6 分 m 把 2 代入原方程 得 x2 5x 4 0 x1 1 x2 4 m m 的值為 2 方程的另一個根是 4 9 分 20 延長 BD 交 AE 于點 G 過點 D 作 DH AE 于點 H 由題意知 DAE BGA 30 DA 6 GD DA 6 GH AH DA cos30 6 GA 6 2 分 2 3 333 設(shè) BC 的長為 x 米 左 Rt GBC 中 GC 4 分 BACtan BC 30tan x x3 在 Rt ABC 中 AC 6 分 ACtan BC 48tan x GC AC GA x 6 8 分3 48tan x 3 x 13 即大樹的高度約為 13 米 9 分 21 1 銀卡 y 10 x 150 1 分 普通票 y 20 x 2 分 2 把 x 0 代入 y l0 x 150 得 y 150 A 0 150 3 分 由題意知 B 15 300 4 分 15010 20 xy xy 300 15 y x 把 y 600 代入 y l0 x 150 得 x 45 C 45 600 5 分 3 當(dāng) 0 x 15 時 選擇購買普通票更合算 注 若寫為 0 x 15 不扣分 當(dāng) x 15 時 選擇購買銀卡 普通票的總費用相同 均比金卡合算 當(dāng) 15 x 45 時 選擇購買銀卡更合算 當(dāng) x 45 時 選擇購買金卡 銀卡的總費用相同 均比普通票合算 當(dāng) x 45 時 選擇購買金卡更合算 10 分 22 1 1 分 2 5 2 分 2 5 2 無變化 注 若無判斷 但后續(xù)證明正確 不扣分 3 分 在圖 1 中 DE 是 ABC 的中位線 DE AB EDC B 90 CB CD CA CE 如圖 2 EDC 在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變 仍然成立 4 分 CB CD CA CE 又 ACE BCD ACE BCD 6 分 BC AC BD AE 在 Rt ABC 中 AC 5484 2222 BCAB 8 分 2 5 8 54 BC AC 2 5 BD AE 3 4 10 分 5 512 5或 提示 當(dāng) EDC 在 BC 上方 且 A D E 三點共線時 四邊形 ABCD 為矩形 BD AC 當(dāng)54 EDC 在 BC 下方 且 A E D 三點共線時 ADC 為直角三角形 由勾股定理可求得 AD 8 AE 6 根據(jù)可求得 BD 2 5 BD AE 5 512 23 1 拋物線解析式為 y x2 8 3 分 8 1 2 正確 理由 設(shè) P x x2 8 則 PF 8 x2 8 x2 4 分 8 1 8 1 8 1 過點 P 作 PM y 軸于點 M 則 PD2 PM2 DM2 x2 6 x2 8 2 8 1 2222 2 8 1 4 2 1 64 1 xxx PD 6 分2 8 1 2 x PD PF 2 猜想正確 7 分 22 8 1 2 8 1 xx 3 好點 共有 11 個 9 分 在點 P 運動時 DE 大小不變 PE 與 PD 的和最小時 PDE 的周長最小 PD PF 2 PD PF 2 P