第1章1.1第1課時.docx

第1課時集合的含義明目標、知重點1.通過實例理解并掌握集合的有關概念.2.初步理解集合中元素的三個特征.3.體會元素與集合的屬于關系.4.掌握常用數(shù)集及其專用記號，初步認識用集合語言表示有關數(shù)學對象1集合與元素的概念一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元2元素的特性集合元素的特性有：確定性、互異性、無序性3常用數(shù)集及表示符號非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：N，正整數(shù)集：N*或N，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集：Q，實數(shù)集：R.4元素a與集合A的關系如果a是集合A的元素，記作aA，讀作“a屬于A”；如果a不是集合A的元素，記作aA或aA，讀作“a不屬于A”5集合相等的概念如果兩個集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么稱這兩個集合相等情境導學軍訓前學校通知：今天上午八點高一年級在體育場集合進行軍訓動員那么這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生呢？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合探究點一集合概念的形成過程思考1數(shù)學中的“集合”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語的意義相近？答數(shù)學中的“集合”與我們?nèi)粘Ｉ钪小叭w”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”等意義相近思考2根據(jù)你的學習和理解，請你給集合及元素下個定義？答一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元例1判斷下列每組對象能否構成一個集合(1)不超過20的非負數(shù)；(2)方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解；(3)某校2013年在校的所有高個子同學；(4)的近似值的全體解(1)對任意一個實數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負數(shù)”，所以能構成集合；(2)能構成集合；(3)“高個子”無明確的標準，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構成一個集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構成集合反思與感悟判斷給定的對象能不能構成集合，關鍵在于能否找到一個明確的標準，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素跟蹤訓練1考察下列每組對象能否構成一個集合(1)中國的大城市；(2)young中的字母；(3)高一(3)班16歲以下的學生；(4)高一(3)班所有個子高的學生解(1)不能構成一個集合；(2)“young中的字母”能構成一個集合，該集合的元素是“y，o，u，n，g”；(3)“高一(3)班16歲以下的學生”能構成一個集合；(4)“高一(3)班所有個子高的學生”不能構成一個集合，個子高這個標準不可量化探究點二集合與集合中的元素的關系及表達思考1集合與元素之間的關系有幾種？如何表示？答如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a或aA，讀作“a不屬于A”思考2常用的數(shù)集有哪些？如何表示？答自然數(shù)集記作N；正整數(shù)集記作N*或N；整數(shù)集記作Z；有理數(shù)集記作Q；實數(shù)集記作R.例2下面有三個命題，正確命題的個數(shù)為_(1)集合N中最小的數(shù)是1；(2)若a不屬于N，則a屬于N；(3)若aN，bN*，則ab的最小值為2.答案0解析(1)最小的數(shù)應該是0，(2)反例：0.5N，且0.5N，(3)當a0，b1時，ab1.反思與感悟集合可以用大寫的字母表示，但自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集用專用字母表示，一定要牢記，以防混淆跟蹤訓練2用符號“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(3)_Q；(4)1_N*；(5)_R.答案探究點三集合元素的特征思考1某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？集合定義中“某些確定的”含義是什么？答某班所有的“帥哥”不能構成集合，因“帥哥”無明確的標準，高于175厘米的男生能構成一個集合，因標準確定“某些確定的”含義是：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了思考2集合定義中“不同的對象”含義是什么？答一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的，這就是集合的互異性思考3“中國的直轄市”構成的集合中，元素包括哪些？甲同學說：北京、上海、天津、重慶；乙同學說：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個集合相等？答兩個同學都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學的回答都是正確的，由此說明集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性，只要構成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的思考4通過思考3的討論，你能給兩個集合相等下個定義嗎？答如果兩個集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么稱這兩個集合相等例3已知集合A含有兩個元素a和a2，若1A，則實數(shù)a的值為_答案1解析若1A，則a1或a21，即a1或1.(1)當a1時，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互異性，故a1.(2)當a1時，集合A含有兩個元素1和1，符合集合元素的互異性故a1.反思與感悟(1)集合元素特性中的互異性，指的是一個集合中不能有兩個相同的元素，利用其可以解決一些實際問題，如三角形中的邊長問題及元素能否組成集合問題(2)求解字母的取值范圍：當一個集合中的元素含有字母，求解字母的取值范圍時，一般可先利用集合中元素的確定性解出集合中字母的所有可能的值或范圍，再根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗跟蹤訓練3已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若aA，則實數(shù)a的值是_答案1解析若aA，則aa3或a2a1，當aa3時，有03，不成立；當a2a1時，有a1，此時集合A含有兩個元素2,1符合題意綜上可知a1.1下列所給關系正確的個數(shù)是_R；Q；0N*；|4|N*.答案2解析是實數(shù)，是無理數(shù)，0不是正整數(shù)，|4|4是正整數(shù)，正確，不正確，正確的個數(shù)為2.2下列各條件中能構成集合的是_世界著名科學家；在數(shù)軸上與原點非常近的點；所有等腰三角形；全班成績好的同學答案解析在、中，由于都沒有確定的標準，因此不能構成集合3一個小書架上有十個不同品種的書各3本，那么由這個書架上的書組成的集合中含有_個元素答案10解析由集合元素的互異性知：集合中的元素必須是互不相同的(即沒有重復現(xiàn)象)，相同的元素在集合中只能算作一個，因此書架上的書組成的集合中有10個元素4方程x24x40的解集中，有_個元素答案1解析易知方程x24x40的解為x1x22，由集合元素的互異性知，方程的解集中只有1個元素5已知由1，x，x2三個實數(shù)構成一個集合，求x應滿足的條件解根據(jù)集合元素的互異性，得，所以xR且x1，x0.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1考察對象能否構成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構成集合，如果沒有，就不能構成集合2集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關系一、基礎過關1下列各項中，不可以組成集合的是_所有的正數(shù) 等于2的數(shù)接近于0的數(shù) 不等于0的偶數(shù)答案解析由于無法判斷一個數(shù)是否接近于0，故接近于0的數(shù)不能組成一個集合2集合A中只含有元素a，則下列各式正確的是_0A；aA；aA；aA.答案解析由題意知A中只有一個元素a，0A，aA，元素a與集合A的關系不應用“”3由實數(shù)x，x，|x|，所組成的集合，最多含元素的個數(shù)為_答案2解析由于|x|x，|x|，x，并且x，x，|x|之中總有兩個相等，所以最多含2個元素4由下列對象組成的集體屬于集合的是_(填序號)不超過的正整數(shù)；本班中成績好的同學；高一數(shù)學課本中所有的簡單題；平方后等于自身的數(shù)答案解析中的標準明確，中的標準不明確故答案為.5如果有一集合含有三個元素1，x，x2x，則實數(shù)x的取值范圍是_答案x0,1,2，.解析由集合元素互異性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0,1,2，.6判斷下列說法是否正確？并說明理由(1)參加2012年倫敦奧運會的所有國家構成一個集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構成一個集合；(3)1,0.5，組成的集合含有四個元素；(4)某校的年輕教師解(1)正確因為參加2012年倫敦奧運會的國家是確定的，明確的(2)不正確因為高科技產(chǎn)品的標準不確定(3)不正確對于一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5，在這個集合中只能作為一個元素，故這個集合含有三個元素(4)不正確因為年輕沒有明確的標準7已知集合A是由a2,2a25a,12三個元素組成的，且3A，求a.解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.當a1時，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應舍去當a時，a2，2a25a3，a.二、能力提升8已知集合S中三個元素a，b，c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是下面給出的_銳角三角形 直角三角形鈍角三角形 等腰三角形答案解析由元素的互異性知a，b，c均不相等9已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數(shù)m等于_答案3解析由2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m23m22，則m0或m3，當m0時，與m0相矛盾，當m3時，此時集合A的元素為0,3,2，符合題意10方程x22x30的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則ab_.答案2解析方程x22x30的兩根分別是1和3，由集合相等的概念知ab132.11設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個數(shù)是多少？解當a0時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當a2時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當a5時，b依次取1,2,6，得ab的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知PQ中元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個12已知集合M是由三個元素2,3x23x4，x2x4組成的，若2M，求x