高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題9 思想方法專(zhuān)題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想課件 文.ppt

隨堂講義專(zhuān)題九思想方法專(zhuān)題第四講化歸與轉(zhuǎn)化思想 欄目鏈接 高考熱點(diǎn)突破 某廠2012年生產(chǎn)利潤(rùn)逐月增加 且每月增加的利潤(rùn)相同 但由于廠方正在改造建設(shè) 1月份投入資金建設(shè)恰好與1月份的利潤(rùn)相等 隨著投入資金的逐月增加 且每月增加投入的百分率相同 到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤(rùn)相同 則全年總利潤(rùn)m與全年總投入n的大小關(guān)系是 a m nb m nc m nd 無(wú)法確定 高考熱點(diǎn)突破 解析 每月的利潤(rùn)組成一個(gè)等差數(shù)列 an 且公差d 0 每月的投入資金組成一個(gè)等比數(shù)列 bn 且公比q 1 a1 b1 且a12 b12 比較s12與t12的大小 若直接求和 很難比較出其大小 但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 n 1 d是關(guān)于n的一次函數(shù) 其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列 高考熱點(diǎn)突破 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn a1qn 1是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù) 其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象 直觀地可以看出ai bi 則s12 t12 即m n 答案 a 高考熱點(diǎn)突破 把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題 轉(zhuǎn)化到各項(xiàng)的逐一比較大小 而一次函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的圖象又是學(xué)生所熟悉的 在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思 再加工后 使問(wèn)題直觀 形象 使解答更清新 高考熱點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)突破 突破點(diǎn)2立體幾何問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化得以解決 主干考點(diǎn)梳理 高考熱點(diǎn)突破 輔助截面ecb的添設(shè)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題 迎刃而解 跟蹤訓(xùn)練2 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示 其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形 若該幾何體的體積為v 并且可以用n個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體 則v n的值分別是 b 高考熱點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)突破 在 x2 3x 2 5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為 a 160b 240c 360d 800思路點(diǎn)撥 本題要求 x2 3x 2 5展開(kāi)式中x的系數(shù) 而我們只學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式乘法法則及二項(xiàng)展開(kāi)式定理 因此 就要把對(duì)x系數(shù)的計(jì)算用兩種解法進(jìn)行轉(zhuǎn)化 高考熱點(diǎn)突破 解析 解法一直接運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和兩個(gè)基本原理求解 則 x2 3x 2 5展開(kāi)式是一個(gè)關(guān)于x的10次多項(xiàng)式 x2 3x 2 5 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 它的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)只能從5個(gè)括號(hào)中的一個(gè)中選取一次項(xiàng)3x并在其余四個(gè)括號(hào)中均選擇常數(shù)項(xiàng)2相乘得到 故為c 3x c 24 5 3 16x 240 x 所以應(yīng)選b 高考熱點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)突破 化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)可以幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知 高考熱點(diǎn)突破 突破點(diǎn)4函數(shù)與不等式中變換主元將二次函數(shù)問(wèn)題化歸為一次函數(shù)得以解決 高考熱點(diǎn)突破 在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中 常常有一個(gè)變量處于主要地位 我們稱(chēng)之為主元 由于思維定勢(shì)的影響 在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí) 我們總是緊緊抓住主元不放 這在很多情況下是正確的 但在某些特定條件下 此路往往行不通 這時(shí)若能變更主元 轉(zhuǎn)變其他變量在問(wèn)題中的地位 就能使問(wèn)題迎刃而解 本題中 若視x為主元來(lái)處理 既繁且易出錯(cuò) 將主元進(jìn)行轉(zhuǎn)化 使問(wèn)題變成關(guān)于p的一次不等式 問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維的轉(zhuǎn)化 解題簡(jiǎn)單易行 高考熱點(diǎn)突破 跟蹤訓(xùn)練4 已知函數(shù)y f x y g x 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖 那么y f x y g x 的圖象可能是 d 高考熱點(diǎn)突破 解析 令f x f x g x 則f x f x g x 當(dāng)x x0時(shí) 由圖象知f x g x 即f x 0 f x 是增函數(shù) 則答案a c錯(cuò) 當(dāng)x x0時(shí) f x g x 即f x 0 f x 是減函數(shù) 則答案b錯(cuò) 故選d 高考熱點(diǎn)突破 1 化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的基本原則 1 熟悉化原則 將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題 以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí) 經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決 2 簡(jiǎn)單化原則 將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題 通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決 達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的 或獲得某種解題的啟示和依據(jù) 高考熱點(diǎn)突破 4 直觀化原則 將比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決 5 正難則反原則 當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí) 可考慮問(wèn)題的反面 設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求 使問(wèn)題獲解 3 和諧化原則 化歸問(wèn)題的條件或結(jié)論 使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式 或者轉(zhuǎn)化命題 使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律 高考熱點(diǎn)突破 2 熟練 扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ) 豐富的聯(lián)想機(jī)敏細(xì)微的觀察 比較 類(lèi)比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁 培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí) 需要對(duì)定理 公式 法則的本質(zhì)有深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉 要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系 抓基礎(chǔ) 重轉(zhuǎn)化 是學(xué)好中學(xué)數(shù)