二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合ppt課件.ppt

學(xué)習(xí)雖然辛苦但其樂(lè)無(wú)窮 我用心所以我快樂(lè) 數(shù) 與 形 是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老 也是最基本的研究對(duì)象 它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形 位置關(guān)系結(jié)合起來(lái) 通過(guò) 以形助數(shù) 或 以數(shù)解形 即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合 可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 抽象問(wèn)題具體化 從而起到優(yōu)化解題途徑的目的 二次函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想與方法 二次函數(shù)的圖象 性質(zhì)蘊(yùn)含信息豐富 能培養(yǎng)收集 整理和加工信息的能力 因此成為近年來(lái)中考的熱點(diǎn) 信息從圖象中來(lái) 二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合 西安高新一中侯雪梅 一 二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系1 a的作用 1 決定開口方向 a 0開口向上 a 0開口向下 2 決定開口的大小 a 越大 拋物線的開口越小 2 b的作用 b的作用與拋物線的頂點(diǎn)及a有關(guān) 1 若b與a同號(hào) 則頂點(diǎn)在y軸的左邊 2 若b與a異號(hào) 則頂點(diǎn)在y軸的右邊 3 若b 0 則頂點(diǎn)在y軸上 左同右異 3 c的作用c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 1 拋物線與y軸交于正半軸c 0 2 拋物線與y軸交于負(fù)半軸c0 則a b c 0 3 若x 1時(shí)y0 則a b c 0 3 若x 1時(shí)y 0 則a b c 0 6 b2 4ac的作用確定圖象與x軸是否相交 1 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 0 2 拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 0 3 拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 0 二 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1 由拋物線的位置確定a b c的符號(hào) 由a b c符號(hào)確定拋物線的位置 例1二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 則下列關(guān)系判斷正確的是 A ab0D a b c 0 D 練習(xí)1 已知 a 0 b 0 c 0那么拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn)在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 A 2 判斷同一直角坐標(biāo)系的函數(shù)圖象例2拋物線y ax2 bx c圖象如圖所示 則一次函數(shù)y bx 4ac b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 2010甘肅蘭州 D 練習(xí)2 在同一平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax b和二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象可能為 A 3 二次函數(shù)增減性例3二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 若點(diǎn)A 1 y1 B 2 y2 是它圖象上的兩點(diǎn) 則y1與y2的大小關(guān)系是 A y1 y2B y1 y2 C y1 y2D 不能確定 09深圳 C 練習(xí)3下列四個(gè)函數(shù)圖象中 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大的是 2010浙江衢州 C 4 拋物線的平移例4把拋物線y x2向左平移1個(gè)單位 然后向上平移3個(gè)單位 則平移后拋物線的表達(dá)式 2010寧夏回族自治區(qū) A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 3 平移 形狀和開口方向不變 即a不變 規(guī)律 左加右減 上加下減 B 練習(xí)4把拋物線y x2 bx c的圖象向右平移3個(gè)單位 再向下平移2個(gè)單位 所得圖象的解析式為y x2 4x 5 則b c的取值為 2010年貴州畢節(jié)改編題 A b 2 c 4B b 1 c 2C b 10 c 28D b 10 c 24 A 5 由圖象信息求拋物線的解析式例5如圖 拋物線y x2 bx c與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點(diǎn) 求該拋物線的表達(dá)式 解法一 拋物線y x2 bx c過(guò)點(diǎn)A 1 0 和點(diǎn)B 3 0 所求拋物線的解析式為y x2 2x 3解法二依題意得拋物線的對(duì)稱軸為 直線x 1 設(shè)所求拋物線的解析式為y x 1 2 k 該拋物線過(guò)點(diǎn)B 3 0 4 k 0 k 4 y x 1 2 4即y x2 2x 3解法三拋物線y x2 bx c與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點(diǎn) 所求拋物線的解析式為y x 1 x 3 x2 2x 3 練習(xí)5 四川成都 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象 那么拋物線的解析式為 小結(jié) 1 二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系2 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用3 巧妙地進(jìn)行 數(shù) 與 形 的相互轉(zhuǎn)化4 重視圖形信息的收集 整理和加工5 培養(yǎng)思維能力 形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣 回頭一看 我想說(shuō) 提高題1 山西 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 有下列結(jié)論 b2 4ac 0 ab o a b c 0 4a b 0 當(dāng)y 2時(shí) x只能等于0 其中正確的是 A B C D B 2 二次函數(shù)的圖象如圖所示 下列幾個(gè)結(jié)論 對(duì)稱軸為直線x 2 當(dāng)y 0時(shí) x 0或x 4 函數(shù)解析式為y x x 4 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大 其中正確的結(jié)論有 2010廣西百色 3 貴州省貴陽(yáng) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題 1 寫出方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根 2 寫出不等式ax2 bx c 0的解集 3 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍 4 若方程ax2 bx c k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 求k的取值范圍 解 1 x1 1x2 3 2 1 x 3 3 x 2 4 k 2 知識(shí)的升華 祝你成功 A類 分層 P38 P39的選擇題及填空題 補(bǔ)充提高題B類 分層 P38 P39的選擇題及填空題 謝謝指導(dǎo) 數(shù)學(xué)締造完美 課后練習(xí) 1 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列結(jié)論正確的是 2010福建福州 A a 0B c 0C b2 4ac 0D a b c 0 D 2 江西省中考題 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示則關(guān)于的一元二次方程的解為 3 2010河北 如圖 已知拋物線的對(duì)稱軸x 2 點(diǎn)A B均在拋物線上 且AB與x軸平行 其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 0 3 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 4 3 D 4 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則點(diǎn)在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 D 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直線x h 直線x h 由h和k的符號(hào)確定 由h和k的符號(hào)確定 向上 向下 當(dāng)x h時(shí) 最小值為k 當(dāng)x h時(shí) 最大值為k 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0