福建省泉州市四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年福建省泉州市四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答題卡相應(yīng)位置）1以=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）a +=1b +=1c +=1d +=12若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）ab5cd23原命題“若x3，則x0”的逆否命題是（）a若x3，則x0b若x3，則x0c若x0，則x3d若x0，則x34當(dāng)k26.635時(shí)，認(rèn)為事件a與事件b（）a有95%的把握有關(guān)b有99%的把握有關(guān)c沒(méi)有理由說(shuō)它們有關(guān)d不確定5直線4x+3y5=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點(diǎn)，則ab的長(zhǎng)度等于（）a1bc2d46“x210”是“x1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)a（3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a =1b =1c =1d =18已知f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)f1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若abf2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）abcd9設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）aby=2xcd10設(shè)線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|ab|=4，點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)m的軌跡方程是（）a =1bx2+y2=4cx2y2=4d +=111直線y=x3與拋物線y2=4x交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為p、q，則梯形apqb的面積為（）a48b56c64d7212橢圓： =1上的一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，f2為它的右焦點(diǎn)，若af2bf2，則三角形af2b的面積是（）a15b32c16d18二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13命題：p：xr，sinx1，則命題p的否定p是14拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為15如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是16已知m（5，0），n（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線c上至少存在一點(diǎn)p，使|pm|=|pn|+6，則稱曲線c為“黃金曲線”下列五條曲線：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知直線l1：ax+2y+6=0，直線（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值18頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，求ab的長(zhǎng)度19已知命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系（）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.521設(shè)a、b分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于m、n兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d，使，求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo)22如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在過(guò)m（0，2）的直線與橢圓交于a，b兩個(gè)不同點(diǎn)，使以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年福建省泉州市四校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答題卡相應(yīng)位置）1以=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）a +=1b +=1c +=1d +=1【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)雙曲線的頂點(diǎn)寫出橢圓的焦點(diǎn)，看出橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，根據(jù)條件得到的a和c的值寫出橢圓的方程【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，4）頂點(diǎn)為（0，2）（0，2）以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓a=4，c=2b=2橢圓的方程是，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，本題解題的關(guān)鍵是寫出要用的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道了橢圓的位置和大小，這是一個(gè)基礎(chǔ)題2若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）ab5cd2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【解答】解：焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，b=2a，e2=1+=5、e=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程3原命題“若x3，則x0”的逆否命題是（）a若x3，則x0b若x3，則x0c若x0，則x3d若x0，則x3【考點(diǎn)】四種命題【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：原命題“若x3，則x0”則：逆否命題為：若x0，則x3故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換屬于基礎(chǔ)題型4當(dāng)k26.635時(shí)，認(rèn)為事件a與事件b（）a有95%的把握有關(guān)b有99%的把握有關(guān)c沒(méi)有理由說(shuō)它們有關(guān)d不確定【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值同臨界值的比較，得到有10.01=99%的把握認(rèn)為事件a與事件b有關(guān)系，得到結(jié)果【解答】解：k26.635，有10.01=99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5直線4x+3y5=0與圓（x1）2+（y2）2=9相交于a、b兩點(diǎn)，則ab的長(zhǎng)度等于（）a1bc2d4【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=3，圓心到直線的距離d=，則|ab|=2=2=4，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵6“x210”是“x1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由x210，解得x1或x1即可判斷出結(jié)論【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分條件故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)a（3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a =1b =1c =1d =1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，e=，可得c=，b=2，則橢圓方程為+=1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8已知f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)f1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若abf2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）abcd【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由abf2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取9設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）aby=2xcd【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意知，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為【解答】解：由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力10設(shè)線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|ab|=4，點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)m的軌跡方程是（）a =1bx2+y2=4cx2y2=4d +=1【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】直線與圓【分析】可以取ab的中點(diǎn)m，根據(jù)三角形abo是直角三角形，可知om=2是定值，故m的軌跡是以o為圓心，半徑為2的圓問(wèn)題獲解【解答】解：設(shè)m（x，y），因?yàn)閍bc是直角三角形，所以|om|=定值故m的軌跡為：以o為圓心，2為半徑的圓故x2+y2=4即為所求故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可然后確定方程的參數(shù)，寫出方程11直線y=x3與拋物線y2=4x交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為p、q，則梯形apqb的面積為（）a48b56c64d72【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|ap|，|bq|和|pq|的值求得梯形apqb的面積【解答】解：直線y=x3與拋物線y2=4x交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a，b兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為p，q，聯(lián)立方程組得，消元得x210x+9=0，解得，和，|ap|=10，|bq|=2，|pq|=8，梯形apqb的面積為48，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問(wèn)題的途徑12橢圓： =1上的一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，f2為它的右焦點(diǎn)，若af2bf2，則三角形af2b的面積是（）a15b32c16d18【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】ao=bo=c=3，設(shè)a（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形af2b的面積【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，橢圓=1上的一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，f2為它的右焦點(diǎn)，af2bf2，ao=bo=c=3，設(shè)a（x，y），則x2+y2=9，=1，|y|=4，三角形af2b的面積是244=16，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13命題：p：xr，sinx1，則命題p的否定p是xr，sinx1【考點(diǎn)】命題的否定【專題】規(guī)律型；探究型【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來(lái)解決【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定p是：xr，sinx1故答案為：xr，sinx1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題14拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）【解答】解：拋物線x2=2y中，2p=2，解得p=1，拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用15如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角eoc的正切值易得|oc|=2，|ce|=r=，可由勾股定理求得|oe|=1，于是可得到k=taneoc=，即為的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題16已知m（5，0），n（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線c上至少存在一點(diǎn)p，使|pm|=|pn|+6，則稱曲線c為“黃金曲線”下列五條曲線：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中為“黃金曲線”的是（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)p的軌跡是以m、n為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案【解答】解：點(diǎn)m（5，0），n（5，0），點(diǎn)p使|pm|pn|=6，點(diǎn)p的軌跡是以m、n為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2a2=5232=16，則雙曲線的方程為=1（x0），對(duì)于，兩方程聯(lián)立，無(wú)解則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立=1和=1（x0），無(wú)解，則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立=1和=1（x0），無(wú)解，則錯(cuò)；對(duì)于，聯(lián)立y2=4x和=1（x0），解得x=成立對(duì)于，聯(lián)立x2+y22x3=0和=1（x0），化簡(jiǎn)得25x218x171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題三、解答題（本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知直線l1：ax+2y+6=0，直線（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于1，解方程求出a的值（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 時(shí)，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，l1l2，解得a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想屬于基礎(chǔ)題18頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，求ab的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求ab的長(zhǎng)度【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y（2）直線l：y=2x+l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f（0，1），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）|ab|=y1+y2+p=y1+y2+2聯(lián)立得x28x4=0x1+x2=8|ab|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵19已知命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】先求出命題p，q同時(shí)為真命題的條件，然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件即可【解答】解：若p是真命題則ax2，x1，2，1x24，a1，即p：a1若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實(shí)根，=4a24（a+2）0，即a2a20，即q：a2或a1若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a1“p且q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系，利用條件先求出p，q同時(shí)為真命題的條件，解決本題的關(guān)鍵20“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系（）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.5【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程為=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的價(jià)格定為4.75元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題21設(shè)a、b分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于m、n兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d，使，求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo)【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），d（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求得y1+y2，從而可得，再由點(diǎn)d在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得d點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得t值；【解答】解：（1）由實(shí)軸長(zhǎng)為，得，漸近線方程為x，即bx2y=0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，又c2=b2+a2，b2=3，雙曲線方程為：；（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），d（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查向量的線性運(yùn)算，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力22如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否