高考數(shù)學大一輪總復(fù)習 第六章 不等式、推理與證明 6.2 一元二次不等式課件 理 北師大版.ppt

第六章不等式 推理與證明 第二節(jié)一元二次不等式 最新考綱1 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù) 一元二次方程的關(guān)系 3 會解一元二次不等式 對給定的一元二次不等式 會設(shè)計求解的程序框圖 j基礎(chǔ)知識自主學習 1 一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系 在不等式ax2 bx c 0 a 0 中 如果二次項系數(shù)a 0 則可根據(jù)不等式的性質(zhì) 將其轉(zhuǎn)化為正數(shù) 再對照上表求解 2 用程序框圖表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解過程 判一判 1 若不等式ax2 bx c0 解析正確 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 則方程ax2 bx c 0的兩個根是x1和x2 解析正確 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 則不等式ax2 bx c 0的解集為r 解析錯誤 當a 0時 ax2 bx c 0的解集為r 當a0的解集為 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的條件是a 0且 b2 4ac 0 解析錯誤 當a 0 b 0 c 1時 不等式顯然成立 5 若二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像開口向下 則不等式ax2 bx c 0的解集一定不是空集 解析正確 借助二次函數(shù)圖像可知 練一練 1 2015 浙江卷 已知集合p x x2 2x 3 q x 2 x 4 則p q a 3 4 b 2 3 c 1 2 d 1 3 解析因為p x x 1或x 3 所以p q x 3 x 4 故選a 答案a 4 a0 即a2 16 a 4或a 4 x 3a x a 4 4 r熱點命題深度剖析 2 求下列不等式的解集 x2 8x 3 0 ax2 a 1 x 1 0 規(guī)律方法 1 解一元二次不等式的一般步驟一化 把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的標準形式 二判 計算對應(yīng)方程的判別式 三求 求出對應(yīng)的一元二次方程的根 或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根 四寫 利用 大于取兩邊 小于取中間 寫出不等式的解集 2 解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù) 二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0 小于0 還是大于0 然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式 當不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時 討論判別式 與0的關(guān)系 確定無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集形式 變式訓(xùn)練1 1 已知不等式ax2 bx c 0的解集為 則不等式cx2 bx a 0的解集為 2 解下列不等式 00 a 0 原不等式的解集為 x 2 x0知 x 5a x a 0 由于a 0故分a 0與a a 當a 0時 x5a 綜上 a a a 0時 解集為 x x 5a或x a 一元二次不等式與其對應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系 在解決具體的數(shù)學問題時 要注意三者之間的相互聯(lián)系 并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換 對于一元二次不等式恒成立問題 常根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況確定判別式的符號 進而求出參數(shù)的取值范圍 角度二 形如f x 0 x a b 確定參數(shù)范圍2 已知函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于x r f x 0恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 2 若對于x 1 3 f x 5 m恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 角度三 形如f x 0 參數(shù)m a b 確定x的范圍3 2016 新余模擬 對任意的k 1 1 函數(shù)f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 求x的取值范圍 4 已知不等式mx2 2x m 2 0 1 若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立 求m的取值范圍 2 設(shè)不等式對于滿足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范圍 解設(shè)g m x2 1 m 2x 2 它是一個以m為自變量的一次函數(shù) 由x2 1 0知g m 在 2 2 上為增函數(shù) 則由題意只需g 2 0即可 即2x2 2 2x 2 0 解得0 x 1 即x的取值范圍是 0 1 規(guī)律方法 1 對于一元二次不等式恒成立問題 恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值 2 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是主元 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 例2 1 不等式 x 1 x 2 1 x 0的解集為 解析 原不等式等價于 x 1 x 2 x 1 0 各因式的根分別為1 2 1 結(jié)合圖 可得不等式的解集為 x x 1 或1 x 2 x x 1 或1 x 2 規(guī)律方法 求解不等式應(yīng)用題的四個步驟 1 閱讀理解 認真審題 把握問題中的關(guān)鍵量 找準不等關(guān)系 2 引進數(shù)學符號 將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言 用不等式表示不等關(guān)系 建立相應(yīng)的數(shù)學模型 3 解不等式 得出數(shù)學結(jié)論 要注意數(shù)學模型中自變量的實際意義 4 回歸實際問題 將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果 2 某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng) 現(xiàn)有兩家isp公司可供選擇 公司a每小時收費1 5元 公司b在用戶每次上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1 7元 第2小時內(nèi)收費1 6元 以后每小時減少0 1元 若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時 按17小時計算 假設(shè)該同學一次上網(wǎng)時間總和小于17小時 那么該同學如何選擇isp公司較省錢 所以當一次上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)時 選擇公司a的費用少 超過5小時 選擇公司b的費用少 上網(wǎng)5小時 公司a b的費用一樣 s思想方法感悟提升 1個過程 一元二次不等式的求解過程解一元二次不等式的一般過程是 一看 看二次項系數(shù)的符號 二算 計算判別式 判斷方程根的情況 三寫 寫出不等式的解集 2種思想 分類討論和轉(zhuǎn)化思想 1 分類討論的思想 含有參數(shù)的一元二次不等式一般需要分類討論 在判斷方程根的情況時 判別式是分類的標準 需要表示不等式的解集時 根的大小是分類的標準 2 轉(zhuǎn)化思想 不等式在指定范圍的恒成立問題 一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問題 3個注意點 解含參數(shù)不等式應(yīng)注意的問題