不等式的性質(zhì)教案.doc

不等式的性質(zhì)教案 江都市丁溝中學(xué) 談家國教學(xué)目標(biāo)1理解同向不等式，異向不等式概念；2掌握并會證明定理1，2，3；3理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)； 4初步理解證明不等式的邏輯推理方法.教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法教學(xué)方法：引導(dǎo)式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).二、講授新課在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.1同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式. 2不等式的性質(zhì)：定理1：若 ，則 定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.證明： ， 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則的應(yīng)用.定理2：若 ，且 ，則 .證明： 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).定理3：若 ，則 定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向. 證明： 說明：（1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；（2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 . 定理3推論：若 .證明: , 由、得 說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）三、課堂練習(xí)1證明定理1后半部分；2證明定理3的逆定理.說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，