2014考研數(shù)學(xué)三真題(完整版).pdf

第 1 頁(yè) 2014 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 2014 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)三試題 一 選擇題 一 選擇題 1 8 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 32 分 下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)符合 題目要求的 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 分 下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)符合 題目要求的 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 指定位置上指定位置上 1 設(shè)lim n aa 且 0 a 則當(dāng) n 充分大時(shí)有 A 2 n a a B 2 n a a C 1 n aa n D 1 n aa n 2 下列曲線有漸近線的是 A sinyxx B 2 sinyxx C 1 sinyx x D 2 1 sinyx x 第 2 頁(yè) 4 設(shè)函數(shù) f x 具有二階導(dǎo)數(shù) 0 1 1 g xfxfx 則在區(qū)間 0 1 上 A 當(dāng) 0fx 時(shí) f xg x B 當(dāng) 0fx 時(shí) f xg x C 當(dāng) 0fx 時(shí) f xg x D 當(dāng) 0fx 時(shí) f xg x 5 行列式 00 00 00 00 ab ab cd cd A 2 adbc B 2 adbc C 2222 a db c D 2222 b ca d 6 設(shè) 123 a a a 均為 3 維向量 則對(duì)任意常數(shù) k l 向量組 1323 kl 線性無(wú)關(guān)是向量 組 123 線性無(wú)關(guān)的 A 必要非充分條件 B 充分非必要條件 第 3 頁(yè) C 充分必要條件 D 既非充分也非必要條件 7 設(shè)隨機(jī)事件 A 與 B 相互獨(dú)立 且 P B 0 5 P A B 0 3 求 P B A A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 8 設(shè) 123 XXX 為來(lái)自正態(tài)總體 2 0 N 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 則統(tǒng)計(jì)量 12 3 2 XX X 服從的分布 為 A F 1 1 B F 2 1 C t 1 D t 2 二 填空題 二 填空題 9 14 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 24 分 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙分 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙 指定位置上指定位置上 9 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 402QP P 為商品價(jià)格 則該商品的邊際收益為 10 設(shè)D是由曲線 10 xy 與直線 0yx 及y 2圍成的有界區(qū)域 則D的面積為 11 設(shè) 2 0 1 4 a x xe dx 則 a 12 二次積分 2 211 0 x y y e dyedx x 13 設(shè)二次型 22 123121 323 24f x x xxxax xx x 的負(fù)慣性指數(shù)為 1 則a的取值范圍是 第 4 頁(yè) 14 設(shè) 總 體X的 概 率 密 度 為 2 2 2 3 0 x x f x 其它 其 中 是 未 知 參 數(shù) 12 n X XX 為來(lái)自總體 X 的簡(jiǎn)單樣本 若 2 1 n i i cx 是 2 的無(wú)偏估計(jì) 則 c 三 解答題 三 解答題 15 23 小題 共小題 共 94 分分 請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙 指定位置上指定位置上 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證 明過(guò)程或演算步驟 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證 明過(guò)程或演算步驟 15 本題滿分 10 分 求極限 1 2 1 2 1 lim 1 ln 1 x t x tet dt x x 16 本題滿分 10 分 設(shè)平面區(qū)域 22 14 0 0 Dx yxyxy 計(jì)算 22 sin D xxy dxdy xy 17 本題滿分 10 分 設(shè)函數(shù) f u 具有 2 階連續(xù)導(dǎo)數(shù) cos x zf ey 滿足 22 2 22 4 cos xx zz zey e xy 若 0 0 0 0ff 求 f u 的表達(dá)式 18 本題滿分 10 分 求冪級(jí)數(shù) 0 1 3 n n nnx 的收斂域及和函數(shù) 19 本題滿分 10 分 設(shè)函數(shù) f x g x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 且 f x 單調(diào)增加 0 1g x 證明 I 0 x a g t dtxa xa b 第 5 頁(yè) II b a ag t dtb aa f x dxf x g x dx 20 本題滿分 11 分 設(shè) 1234 0111 1203 A E 為 3 階單位矩陣 求方程組 0Ax 的一個(gè)基礎(chǔ)解系 求滿足AB E 的所有矩陣B 21 本題滿分 11 分 證明n階矩陣 1 11 1 11 1 11 與 001 002 00n 相似 22 本題滿分 11 分 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 P X 1 P X 2 1 2 在給定X i 的條件下 隨機(jī)變量 Y 服從均 勻分布 0 1 2 Ui i 1 求 Y 的分布函數(shù) Y Fy 2 求 EY 23 本題滿分 11